1、,BC=6,AC=8,将ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则SBCE:SBDE等于( )(A)2:5 (B)14:25 (C)16:25 (D)4:21二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7若8若单位向量与方向相反,且,则9在ABC中,C900,AC=3,AB=5,则cosB_10已知为锐角,且,则_.11已知抛物线,它的图像在对称轴(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的;12如图,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么13如图,如果,AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=_14如图,在ABC中,点D、E分别为边AC、AB上的点,且ADEB,AE3,BE4,则
2、ADAC_.15如图,四边形PMNQ是正方形,ABC的高AD=6cm,BC=12cm,则正方形PMNQ的边长是cm.第12题图 第14题图 第15题图16已知斜坡的坡度为,如果斜坡长为100米,那么此斜坡的高为_米.17在离某建筑物底部米处的地方,用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为,已知测角仪的高为1.5米,那么该建筑物的高为_米(计算结果可以保留根号).18在ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数)(1)如图,A=90,B=C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)
3、都是过点P的ABC的相似线(其中l1BC,l2AC),此外,还有1条;(2)如图,C=90,B=30,当=时,P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19(本题满分10分)(1)计算:(2);20(本题满分10分)如图,在ABC中,点G是ABC的重心,过点G作EFBC,交AB于点E,交AC于点F,用向量和表示21(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)如图,在RtABC中,ACB90,,点D、E分别在AB、AC上,DEAC,垂足为点E,DE2,DB9,求(1)BC的长;(2)第21题图22(本题满分10分)某学校体育场看台的侧面如
4、图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C),且DAB=66. 5求点D与点C的高度差DH以及所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)(参考数据:sin66.50.92,cos66.50.40,tan66.52.30)23(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)如图,在RtABC中,ABC=90,BA=BC点D是AB的中点,联结CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G(1)求的值;
5、 (2)求的值24如图,已知抛物线y=x2(b+1)x+(b是实数且b2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C(1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由25(本题满分14分)如图,已知, =,过点作,垂
6、足为,延长交于;过点作,过点作,与射线、分别相交于点、(1)求证:(2)点是射线上的一个动点,设=,四边形的面积是,若=5, =求关于的函数关系式,并写出定义域当点在射线上运动时,是否存在这样的点,使的周长为最小?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由第一学期初三参考答案一、 选择题1、C 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B二、 填空题7、 8、 9、 10、 11、下降 12、13、 14、 15、4 16、 17、 18、(1)1;(2)或或解:(1)存在另外 1 条相似线如图1所示,过点P作l3BC交AC于Q,则APQABC;故答案为:1;(2)设P(lx)截得的三角形面积为S,
7、S=SABC,则相似比为1:2如图2所示,共有4条相似线:第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1AC,=;第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2AC,=;第3条l3,此时BP与BC为对应边,且=,=;第4条l4,此时AP与AC为对应边,且=,=或或三、 解答题19.解:原式=(8分) (1分). (1分)20、解:点G是ABC重心 AG=2DG(2分) EFBC (2分) 即(1分) 又 (3分) (2分)21、解:(1)在RtDEA中,DE2,sinA (2分) (1分) 在RtABC中, AB12,sinA (2分)(2) 在RtABC中, (1分)在RtDEA中, (1分),(1分)在R
8、tDEC中,(1分)DEBC (1分)22、解: DH=1.6=l.2(米)(3分)过B作BMAH于M,则四边形BCHM是矩形(1分)MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2(1分)在RtAMB中,A=66.5AB= (米)(3分)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) (1分)答:点D与点C的高度差DH为l.2米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0米(1分)23、(1)证明: ABC=90,AG丄AB AGBC(1分)BG丄CD BCE+CBE=90ABG+CBE=90ABG=BCEBA=BC,BAG=CBD=90 AG=BD(2分)点D是AB的中点 (1分) (2)
9、 AGBC AFGCFB(2分) (2分)(2分)解答: 解:(1)令y=0,即y=x2(b+1)x+=0,解得:x=1或b,b是实数且b2,点A位于点B的左侧,点B的坐标为(b,0),令x=0,y=,点C的坐标为(0,),(b,0),(0,);(2)存在,假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为(x,y),连接OP则S四边形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b,x+4y=16过P作PDx轴,PEy轴,垂足分别为D、E,PEO=EOD=ODP=90四边形PEOD是矩形EPO=90EPC=DPBPECPDB,PE=PD
10、,即x=y由解得由PECPDB得EC=DB,即=b,解得b=2符合题意P的坐标为(,);(3)假设存在这样的点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似QAB=AOQ+AQO,QABAOQ,QABAQO要使QOA与QAB相似,只能QAO=BAQ=90,即QAx轴b2,ABOA,Q0AABQ只能AOQ=AQB此时OQB=90,由QAx轴知QAy轴COQ=OQA要使QOA与OQC相似,只能QCO=90或OQC=90(I)当OCQ=90时,CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得:()2=b1b=84b=8+4点Q的坐标是(1,2+)(II)当OQC=90时,QCOQOA,=,即OQ2=OC
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1