第二十八章锐角三角函数全章教案Word下载.docx

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实践一：

作一个30°

的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°

时

学生1结果

学生2结果

学生3结果

学生4结果

⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

实践二：

作一个50°

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=50°

AB

AC

BC

（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

2、经过实践一和二进行猜测

猜测一：

当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：

当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

3、理论推理

如图，B、B1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1，

判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

4、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值叫做的正弦（sine），sin=

比值叫做的余弦（cosine），cos=

比值叫做的正切（tangent），tan=

（3）注意点：

sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；

分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1、三角函数的定义

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

sinA＝

cosA

2、提问：

根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

生：

独立思考，尝试回答，交流结果．

明确：

锐角的三角函数值的范围：

0＜sin＜1，0＜cos＜1.

四、巩固新知

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°

，AB=5,BC=3,

（1）求∠A的正弦、余弦和正切.

（2）求∠B的正弦、余弦和正切.

分析：

由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：

观察以上计算结果,你发现了什么?

sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·

tanB=1

五、升华新知

例2.如图:

在Rt△ABC,∠B=90°

AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

由例2启发学生解决情境创设中的问题。

六、课堂小结：

谈谈今天的收获

1、内容总结

（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

∠α的正弦，∠α的余弦，

∠α的正切

2、方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

1、必做题：

书本作业题A组和作业本

2、选做题：

书本作业题B组

学生实践报告：

的∠A，在角的边上任意取一点B，

作BC⊥AC于点C。

1、计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。

的∠A，

在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

1、量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

2、计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

经过实践一和二进行猜测

28.1锐角三角形

第二课时

知识与技能：

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

重难点：

1．理解余弦、正切的概念．

2．难点：

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

一、复习旧知、引入新课

【复习】

1、口述正弦的定义

2、

（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；

sin∠ADC=．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．B．C．D．

二、探索新知、分类应用

【活动一】余弦、正切的定义

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°

，∠B=∠B′=α，

那么有什么关系？

由于∠C=∠C′=90o，∠B=∠B′=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即

结论：

在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

【活动二】余弦、正切简单应用

教师解释课本第65页例2题意：

如课本图28.1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．

教师对解题方法进行分析：

我们已经知道了直角三角形中两条边的值，要求正弦，余弦，正切值，就要求另一个直角边的值．我们可以通过已知边的值及勾股定理来求．

教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

四、书写作业、巩固提高

学生做课本第65页练习1、2、3题．分层作业

五、教学后记

课题30°

、45°

、60°

角的三角函数值

一、教学目标

1、能推导并熟记30°

角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有30°

角的三角函数的运算式

二、教学重点、难点

重点：

熟记30°

角的三角函数值，熟练计算含有30°

难点：

30°

角的三角函数值的推导过程

三、教学过程

（一）复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？

即，你还能推导出的值及30°

角的其它三角函数值吗？

（二）实践探索

1.让学生画30°

45°

60°

的直角三角形,分别求sia30°

cos45°

tan60°

归纳结果

siaA

cosA

tanA

（三）教学互动

例求下列各式的值：

（1）

（2）

解

（1）原式=

（2）原式=

说明：

本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。

易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错

例3:

（1）如图

（1）,在中，,,,求的度数.

（2）如图

（2）,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.

解:

（1）在图

（1）中,

（2）在图

（2）中.

（四）巩固再现

1、P82例3

2、P83练习

3、随机抽查学生对82页的表的记忆情况

P853

28.1锐角三角函数

第四课时

1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．

2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．

自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值．

让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

重难点、关键：

1．重点：

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．

正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．

【引入】

通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；

如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？

我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。

【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）

sin37°

24′；

sin37°

23′；

cos21°

28′；

cos38°

12′；

tan52°

；

tan36°

20′；

tan75°

17′；

【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.

例如：

sinA=0.9816，∠A＝；

cosA＝0.8607，∠A＝；

tanA＝0.1890，∠A=；

tanA＝56.78，∠A＝。

【活动三】知识提高

1．求下列各式的值：

（1）sin42°

31′

（2）cos33°

18′24″（3）tan55°

10′

2．根据所给条件求锐角α．

（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）

（2）已知c