鲁教版中考数学专题复习压轴题专项训练文档格式.docx

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，﹣

），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；

（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；

（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．

如图，在平面直角坐标系中，边长为

的等边ABC随着顶点A在抛物线y=x2-

x上运动而运动，且始终有BC//x轴.

（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？

（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:

8（即S上部分：

S下部分=1:

8）时，求顶点A的坐标；

（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标.

已知：

抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；

（3）求△BDC的面积S△DCB；

并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？

若存在，求出M点的坐标；

若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．

（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于（0,

），点A坐标为（﹣1,2），点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线

段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标．

（3）将

（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？

若存在,求t的值；

若不存在请说明理由．

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求

的值；

（2）如图2，当OA=OB，

时，求tan∠BPC．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从

A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都

停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离

的最大值；

（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣

x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；

（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；

当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？

（1）问题：

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°

.求证：

AD•BC=AP•BP．

（2）探究：

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？

说明理由．

（3）应用：

请利用

（1）

（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°

后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．

（1）求抛物线所对应函数的表达式；

（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；

（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；

若不能存在，请说明理由；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；

若不存在，请说明理由．

如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每

秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动；

同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时,解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；

当x为何值时,S有最大值？

最大值是多少

？

（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形？

若存在,求出x的值；

若不存在,请说明理由．

如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？

若存在，请求出M点的坐标；

否则，请说明理由．

参考答案

1.

（1）设

，A点坐标代入得

，函数为

．

（2）

，

，当

时，

时，仅有OC=PC，此时，

，解得

；

当

，OC=

①当OC=PC时，

．解得

②②当OC=OP时，

，解得m1=5，m2=3（舍去），

③当PC=OP时，

2.解：

（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．

①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，

∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．

②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有

，解得：

∴抛物线L的解析式为y=﹣

+2x．

（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，

∴设点E的坐标为（m，﹣

+2m）（0

＜m＜4），

∴S△OAE+S

OCE=

OA•yE+

OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，

∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．

3.解：

（1）∵y=ax2﹣2ax+c的对称轴为：

x=﹣

=1，

∴抛物线过（1，4）和（

）两点，

代入解析式得：

a=﹣1，c=3，

∴二次函数的解析式为：

y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为

（1，4）；

（2）∵C、D两点的坐标为（0，3）、（1，4）；

由三角形两边之差小于第三边可知：

|PC﹣PD|≤|CD|，

∴P、C、D三点共线时|PC﹣PD|取得最大值，此时最大值为|CD|=

由于CD所在的直线解析式为y=x+3，将P（t，0）代入得t=﹣3，

∴此时对应的点P为（﹣3，0）；

（3）y=a|x|2﹣2a|x|+c的解析式可化为：

y=

设线段PQ所在的直线解析式为y=kx+b，将P（t，0），Q（0，2t）代入得：

线段PQ所在的直线解析式：

y=﹣2x+2t，

∴①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数

有一个公共点，此时t=

当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，t=3，此时线段PQ与

有两个公共点，所以当≤t＜3时，

线段PQ与y=

有一个公共点，

②将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）得：

﹣x2+2x+3=﹣2x+2t，

﹣x2+4x+3﹣2t=0，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t=

＞0，

所以当t=

时，线段PQ与y=

也有一个公共点，

③当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ只与

y=﹣x2﹣2x+3（x＜0）有一个公共点，此时t=﹣3，

所以当t≤﹣3时，线段PQ与y=

综上所述，t的取值是

≤t＜3或t=

或t≤﹣3．

4.

（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示．

∵BC∥x轴，BC=AC=2

∴CD=

AD=3．∴C点的坐标为（

-3）.

∵当x＝

时，y=-3.∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上．

（2）过点A作AD⊥BC于点D，设点A的坐标为（x，x2-2

x）.

∵BC∥x轴，∴x轴上部分的三角形∽△ABC．

∵S上部分：

S下部分=1：

8，∴S上部分：

S△ABC=1：

9，∴AD＝3（x2-2

5.

6.解：

（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣0.25x2+bx+c得

所以抛物线的解析式为y=﹣0.25x2+x+8；

当y=0时，﹣0.25x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C点坐标为（8，