高中物理《步步高》教科版31第一章 5 课时1学案Word下载.docx

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沿垂直电场线方向上的C、D两点间电势差UCD＝0，在等势面上移动电荷电场力不做功.

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）公式U＝Ed适用于所有电场．（　×

　）

（2）由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．（　×

（3）匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．（　√　）

（4）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．（　×

2.如图2所示，场强为E＝1.0×

102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×

10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°

，则A、B两点间的电势差为______V.

图2

答案　1.0

解析　U＝Edcos60°

＝1.0×

102×

2.0×

10－2×

V＝1.0V.

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

[导学探究]　如图3所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.

图3

（1）从力和位移的角度计算电场力所做的功；

通过A、B间的电势差计算电场力做的功．

（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．

（3）B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？

答案　

（1）WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　

（2）UAB＝Ed　（3）UAC＝Ed

[知识深化]　电场强度与电势差的关系

（1）大小关系：

由E＝

可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小．

（2）方向关系：

电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

例1

　如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（　　）

图4

A．UOP＝－10sinθ（V）

B．UOP＝10sinθ（V）

C．UOP＝－10cosθ（V）

D．UOP＝10cosθ（V）

答案　A

解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－ERsinθ＝－10sinθ（V），所以A正确．

例2

　如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：

图5

（1）P板及A点的电势．

（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？

答案　

（1）－50V　－30V　

（2）－10V

解析　板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝

可求出板间匀强电场的场强，

再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，然后可求出各点的电势．

（1）场强E＝

＝

V·

m－1＝5×

102V·

m－1

Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×

（10－4）×

10－2V＝30V

所以A点电势φA＝－30V，

同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V.

（2）当Q板向左平移5cm时，

两板间距离d″＝（10－5）cm＝5cm

Q板与A点间距离变为d＝（10－4）cm－5cm＝1cm

电场强度E′＝

103V·

Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×

103×

1.0×

10－2V＝10V

所以A点电势φA＝－10V.

在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.

二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析

1．UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E＝

可以得出结论：

在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．

2．如图6所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．

图6

例3

　如图7所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb（　　）

图7

A．等于35VB．大于35V

C．小于35VD．等于15V

答案　C

解析　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜

＝35V.

沿场强方向，相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大.

三、用等分法确定等势线和电场线

1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．

由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：

结论1：

匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图8甲所示．

甲　　　　　　乙

图8

结论2：

匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示．

2．确定电场方向的方法：

先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．

例4

　如图9所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V．试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线．

图9

答案　见解析图

解析　由题意知，UBA＝14V，UBC＝7V．由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，且电场方向垂直于CD向左．

1．（公式E＝

的理解）对公式E＝

的理解，下列说法正确的是（　　）

A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小

D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离

答案　D

2.（公式UAB＝Ed的应用）如图10所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周后，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向（E方向）成θ角（θ<

），则此时圆周上各点与A点间最大的电势差为（　　）

图10

A．U＝ErB．U＝Er（sinθ＋1）

C．U＝Er（cosθ＋1）D．U＝2Er

解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er（cosθ＋1），C项正确．

3.（应用UAB＝Ed定性分析非匀强电场）如图11所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势是φA＝30V，B点的电势φB＝－20V，则下列说法正确的是（　　）

图11

A．C点的电势φC＝5V

B．C点的电势φC＞5V

C．C点的电势φC＜5V

D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能

解析　由题图看出，AC段间电场线比CB段间电场线密，则AC段间场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC＜

＝5V，故C正确，A、B错误．而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误．

4.（等分法确定等势线和电场线）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图12所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（1eV＝1.60×

10－19J）（　　）

图12

A．电场强度的大小为2.5V/cm

B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

答案　ABD

解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则

，所以d点的坐标为（3.5,6），过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝

＝2.5V/cm，故选项A正确；

因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；

a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；

b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确．

5．（公式UAB＝Ed的应用）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图13所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.

图13

（1）两板间的场强大小是________；

（2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.

答案　

（1）1.2×

103V/m　

（2）48V

解析　

（1）两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝

＝1.2×

103V/m.

（2）P1、P2两点间沿场强方向的距离：

d′＝4cm.

所以U12＝Ed′＝1.2×

4×

10－2V＝48V.

一、选择题

考点一　公式UAB＝Ed和E＝

的理解和简单应用

1．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．由公式E＝

得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比

B．由公式E＝

得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小

C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积

D．公式E＝

只适用匀强电场

答案　CD

2．如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为（　　）

A．竖直向下，E＝0.4V/m

B．水平向右，E＝0.4V/m

C．水平向左，E＝40V/m

D．水平向右，E＝40V/m

解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝

V/m＝40V/m，故D项正确．

3.如图2所示，A、B