届广东省梅县东山中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案Word文件下载.docx

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③若

④若

其中正确的命题是（）

A．①B．②C．③④D．②④

6．数列

是等差数列,

则数列

前

项和等于（）

7．在△ABC中，

所对的边长分别是

，且

则c＝（）

A．1B．2C．

－1D．

8.平面向量

与

的夹角为

，

（）

D．7

9．已知变量

的最大值为（）

A．0B．

C．4D．5

10．如图1，正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）

的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）

A.

B.

C.12D.24

二、填空题（5×

4=20分）

（一）必做题（11~13题）

11．

。

12．设等比数列

的公比为q＝2，前n项和为

＝。

13．已知关于

的不等式

＜0的解集是

。

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计14题的分）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系

中,以坐标原点为极点,

轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线

截圆

所得的弦长等于。

15.（几何证明选讲选做题）

如图2,

中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=。

三、解答题（本大题共6小题，共80分.）

16．（本小题满分12分）

设函数

（

），且以

为最小正周期。

（1）求

的值；

（2）已知

，求

的值。

17．（本小题满分13分）

设向量

，其中

（1）若

（2）在

（1）条件下求△

的面积。

18．（本小题满分13分）

已知二次函数

，满足条件

，且方

程

有两个相等实根。

的解析式；

（2）若

在区间

上是单调函数，求

的取值范围。

19．（本小题满分14分）

（1）求证：

；

（2）求证：

平面

平面EFG；

（3）求三棱锥P—EFG的体积。

20．（本小题满分14分）

设

为数列

的前

项和，对任意的

N

，都有

为常数，且

（1）求证：

数列

是等比数列；

（2）设数列

的公比

，数列

满足

N

，求数列

的通项公式；

（3）在满足

（2）的条件下，求数列

项和

21．（本小题满分14分）

已知

，函数

（1）若函数

内是减函数，求实数

的取值范围；

（2）求函数

上的最小值

（3）对

（2）中的

，若关于

的方程

有两个不相等的实数解，求实数

第一学期高三文科数学中段试题答卷

班级姓名座号成绩

一.选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

（一）必做题

111213

（二）选做题

1415

三.解答题：

本大题共6小题，共80分.

16（12分）

17（13分）

18（13分）

19（14分）

班级姓名座号

20（14分）

21（14分）

东山中学2017-2018学年度第一学期高三文科数学中段试题答案

D

A

C

B

11.

12.

13.-214.415.15

三、解答题

16.（12分）

解：

（1）∵

∴

………3分

∴

…………5分

（2）∵

∴

∵

…………9分

……12分

17.（13分）解：

（1）依题意得，

，…………2分

，…………4分

．

，

．……………………6分

（2）由

，得

……………………8分

，…………………11分

△

的面积为

．…………………12分

18.（13分）解：

（1）∵f（1+x）=f（1x）,

∴f（x）的图象关于直线x=1对称。

∴f（x）的对称轴

=1.①-----------3分

又f（x）=x，即ax2+（b1）x=0有等根∴

②-----------6分

由①，②解得：

-----------8分

（2）∵

，且

上是单调函数

即

-----13分

19.（14分）

（1）证明：

连接GH，FH

E，F分别为PC，PD的中点，

G，H分别为BC，AD的中点，

E，F，H，G四点共面。

F，H分别为DP，DA的中点，

平面EFG，

平面EFG，

平面EFG…………4分

（2）证明：

平面ABCD，

平面ABCD

又AD

DC，且

平面PDA

E，F分别为PC，PD的中点

平面PDA

又

平面EFG。

…………8分

（3）解：

平面ABCD，

平面ABCD，

ABCD为正方形，

平面PCD，

……14分

20.（14分）

（1）证明：

当

时，

，解得

．…………1分

．即

………2分

∵

，∴

．……………3分

∴数列

是首项为1，公比为

的等比数列．……………4分

（2）解：

由

（1）得，

．………………5分

，即

．………………7分

是首项为

，公差为1的等差数列．……………8分

）．……………9分

由

（2）知

．……………10分

所以

即

，①

则

②………12分

②－①得

…………13分

．…………14分

21.（14分）

（1）解：

，∴

.…………………1分

∵函数

内是减函数，

，即

在

上恒成立，………3分

．即实数

的取值范围为

．…………………4分

，令

得

．………………………5分

①若

，则当

上是增函数，

．………………………………………6分

②若

上是增函数，∴

．…………………………7分

③若

．∴

上是减函数，在区间

上是增函数．

．………………………8分

④若

上是减函数．

．………………………9分

综上，函数

的最小值

…………10分

由题意

有两个不相等的实数解，

即

（2）中函数

的图像与直线

有两个不同的交点．………11分

而直线

恒过定点

，由右图知实数

的取值范围是

．…14分