2013年长沙市中考数学试卷及答案.doc
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2013年湖南省长沙市中考数学试卷
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数是无理数的是（）
A.－1B.0C.D.
2.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为
61700000，这个数用科学记数法表示为（）
A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×108
3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A.2B.4C.6D.8
4.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）
A.外离B.外切C.相交D.内切
5.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
6.某校篮球队12名同学的身高如下表：
身高（㎝）
180
186
188
192
195
人数
1
2
5
3
1
则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：
㎝）（）
A.192B.188C.186D.180
7.下列各图中，∠1大于∠2的是（）
A
C
D
B
8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）
A
C
D
B
10.二次函数的图象如图所示，则下列关系错误的是（）
A.＞0B.＞0C.＞0D.++＞0
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.计算：
=.
12.因式分解：
=.
13.已知∠A=67°，则∠A的余角等于度.
（第10题）
14.方程的解为=.
15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离
为㎝.
16.如图，在⊿ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于.
17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.
18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则CD的长是.
（第15题）
（第18题）
（第16题）
三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19.计算：
20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（第21题）
（1）统计图共统计了天的空气质量情况.
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.
（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
22.如图，⊿ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.
（第22题）
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
24.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.
（1）求证：
⊿ABN≌⊿CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长.
（第24题）
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25.设，是任意两个不等实数，我们规定：
满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：
当m≤≤n时，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？
请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数，的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P（，）在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（，）运动时，矩形PMON的面积为定值2.
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：
⊿AOF∽⊿BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，⊿OEF的面积为S2.试探究：
S1+S2是否存在最小值？
若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.
（第26题）
2013年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析
一、选择题、
1、D【详解】根据无理数的定义可知，只有D是无理数.
2、C【详解】根据科学记数法的原则可知选C.
3、B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有B符合.
4、B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.
5、A【详解】B、（a2）3=a2×3=a6
C、（a-b）2=a2-2ab+b2
D、a2+a2=2a2
6、B【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中188出现了5次，是最多的，所以12名同学身高的众数是188，选B.
7、D【详解】A、△ABC是等腰三角形，所以∠1=∠2；B、∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2；D、由于∠1是△ABC的外角，且∠1=∠B+∠2，所以∠1＞∠2；综上所述，选D
8、A【详解】所有多边形的外角和都是360°，而内角和公式为180°（n-2），其中n表示多边形的边数，所以当180°（n-2）=360°时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。
9、C【详解】A、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对称图形，所以只能选C.
10、D【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以a＞0，即A对；抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，即B对；抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac＞0，即C对；抛物线顶点在x轴下方，即最小值为a+b+c＜0，所以D错。
二、填空题、
13、23
【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为90°，所以∠A的余角等于90°-67°=23°.
15、4
【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm
16、1:
2
【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC、且DE=0.5BC，所以△ADE∽△ABC，两三角形的周长比等于相似比，即为0.5:
1=1：
2。
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18、3
【详解】因为AE∥CD、AD∥BC，所以∠AEB=∠C=80°、CD=AE、AD=EC；在△ABE中，根据三角形内角和可知∠BAE=180°-80°-50°=50°，即AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以CD=3.
三、解答题、
19、6.
【详解】原式=3+4-1=6.
20、-2＜x≤1
【详解】因为2（x+1）≤x+3，化简得x≤1；因为x-4＜3x，化简得2x＞-4，即x＞-2；所以该不等式组的解集为-2＜x≤1（数轴表示略）。
四、解答题、
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五、解答题、
六、解答题、
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