新课标最新苏科版九年级数学上学期《一元二次方程》单元综合测试及答案解析精编试题Word文档下载推荐.docx

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7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为（）

A．12.5（1+x）2=8;

B．12.5（1﹣x）2=8;

C．12.5（1﹣2x）=8;

D．8（1+x）2=12.5

8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法中错误的是（）

A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根

B．当c=0时，方程至少有一个根为0

C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数

D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________．

10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是__________．

11．当x=__________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．

12．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．

13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．

14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．

15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________．

16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．

17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于__________．

18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是__________．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．用指定方法解下列一元二次方程

（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）

（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）

（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）

20．选择适当的方法解下列一元二次方程

（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2

（2）（x+）（x﹣）=0

（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．

21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；

并求出这时方程的根．

22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．

23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．

24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．

25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…

（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．

（2）猜想：

第n个方程为__________，其解为__________．

（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．

26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？

27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？

才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．

28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？

若能，求出此时t的值；

若不能，请说明理由．

参考答案

解：

A、是一元二次方程，故A正确；

B、是分式方程，故B错误；

C、是二元二次方程，故C错误；

D、是一元一次方程，故D错误．

故选：

A．

3B．3C．﹣3D．不能确定

由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得

|k|﹣1=2且k﹣3≠0．

解得k=﹣3．

C．

A．1B．2C．1或2D．0

根据题意，知，

，

解方程得：

m=2．

B．

A．x1=1，x2=﹣5B．x1=﹣1，x2=﹣5C．x1=1，x2=5D．x1=﹣1，x2=5

（x﹣2）2=9，

两边直接开平方得：

x﹣2=±

3，

则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，

解得：

x1=﹣1，x2=5．

D．

A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=﹣1C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4

把方程x2﹣6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，

配方得（x﹣3）2=4．

故选D．

A．m＜2且m≠1B．m＞2C．m＜﹣2D．m＜2

∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×

（m﹣1）×

1=8﹣4m＞0，

m＜2，

∵m﹣1≠0，

∴m≠1，

∴m的取值范围是：

m＜2且m≠1．

故选A．

A．12.5（1+x）2=8B．12.5（1﹣x）2=8C．12.5（1﹣2x）=8D．8（1+x）2=12.5

根据题意得：

12.5（1﹣x）2=8．

故选B．

A、当a＞0，c＜0时，△=b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根，故本选项错误；

B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0，故本选项错误；

C、当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=﹣=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；

D、当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号，故本选项正确；

9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为5．

把x=2代入，得

22+3×

2﹣2m=0，

m=5．

故答案是：

5．

10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a≤0．

∵方程（x+3）2+a=0有解，

∴﹣a≥0，则a≤0．

11．当x=x1=﹣1，x2=1时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．

由题意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移项得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0

分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0

解得，x1=﹣1，x2=1．

故答案为：

x1=﹣1，x2=1．

12．方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=﹣2．

x（x+2）﹣（x+2）=0，

（x+2）（x﹣1）=0，

x+2=0或x﹣1=0，

x=﹣2或1．

x1=﹣2，x2=1．

13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x2﹣5x+6=0．

根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为2×

3=6，

则所求方程为x2﹣5x+6=0．

x2﹣5x+6=0．

14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m＜且m≠1．

∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，

∴△=b2﹣4ac=42﹣4×

m×

5=16﹣20m＞0，

m＜，

∵m≠0，

∴m的取值范围为：

m＜且m≠1．

15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．

把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，

m=1，

原方程为x2﹣2x﹣3=0，

∵﹣1+x2=2，则x2=3，

∴方程的另一个根是3．

3．

16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为﹣1．

∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，

∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．

∴α2+2α=1

∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．

﹣1．

17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于﹣5．

∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，

∴x1+x2=﹣3，x1•x2