届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学文试题解析版Word格式.docx
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,进而求得共轭复数,即可得模长.
故选A.
【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和模长的计算,属于基础题.
3.设
：
关于
的方程
有解；
的不等式
对于
恒成立,则
是
的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
分别求出
、
成立时
的取值范围,然后判断结果
【详解】若
成立则
所以
若
对
恒成立,
.则
的必要不充分条件
故选
【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定,在判定时分别计算出满足条件的参数取值范围,由小范围可以推出大范围来判定结果
4.我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率
的近似值,即用圆内接正
边形的面积代替圆的面积,当
无限增大时,多边形的面积无限接近圆的面积。
设
是圆内接正十二边形,在一次探究中,某同学在圆内随机撒一把米（共100粒）,统计出正十二边形
内有95粒,则可以估计
的近似值为（）
D.
【答案】C
为了估计
的近似值,结合题目分别计算出米落在正十二边形内的概率,以及正十二边形的面积与圆面积的比值,令其相等求出结果
【详解】由已知可得米粒落在正十二边形
的概率估计值：
设圆的半径为
正十二边形的面积为
圆的面积为
由几何概型可知
因此
可得
故选C.
【点睛】本题为了估计
的近似值分别运用古典概率和几何概率求出两个结果,令其相等求出近视值,较为基础
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（）
【答案】D
由三视图先还原几何体,然后再计算出几何体的表面积
【详解】由三视图可知几何体为一个圆柱从中间挖掉一个圆锥,圆柱表面积为
圆锥的母线长为
圆锥的侧面积为
故几何体的表面积为
故选
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体,并求出几何体的表面积,在求解过程中关键是能还原几何体,在计算过程中不要计算错
6.函数
的图象大致为（）
C.
由奇偶性和
的值进行排除即可得解.
【详解】因函数
为偶函数,可排除A,C；
又
可排除B,因而选D.
【点睛】本题考查的是有关函数图象的选择问题,在解题的过程中,注意从函数的定义域,函数图象的对称性,函数图象所过的特殊点以及函数值的符号,可以判断出正确结果,属于简单题目.
7.执行下面的程序框图,为使输出
等于1,则输入的
值为（）
或4B.
或4C.
或2D.
或2
由程序框图易知这是一个分段函数,分别求出两种情况的值
【详解】由程序框图可得这是一个分段函数
当
时分别令
解得
或
符合题意,故输入的
值为
或4,故选
【点睛】本题考查了程序框图中由输出值求输入值,在计算过程中注意分类讨论,较为基础
8.已知
则（）
由已知条件进行化简,求出
的数量关系
又因为
即
选B.
【点睛】本题考查了运用二倍角和两角和的正切公式的逆用化简,探究两角之间的数量关系,熟练运用公式是关键
9.在
中,
的中点,
的中点,延长
到
使
若
画出示意图,运用向量的加法运算用
和
表示
【详解】由图可知,
故选D.
【点睛】本题考查了向量的线性表示,用基底来表示相关向量,在解答此类题目时一般将内部的向量往边上转化,需要掌握解题方法
10.若函数
的最大值是0,最小值是-4,最小正周期是
且当
时函数
取得最大值,则函数
的单调递增区间是（）
由已知条件中的最值求出
的值,由最小正周期求出
的值,再由
取得最大值求出
的值,即可得到
表达式,最后求出单调递增区间
【详解】由最大值是0,最小值是-4可得
又因为最小正周期是
故
取得最大值,代入得
结合
.故
则单调递增区间为：
【点睛】本题考查了求三角函数表达式并求单调区间,需要掌握解题方法,并熟练运用公式求解,属于中档题
11.已知双曲线
分别是双曲线的左右焦点,存在一点
点关于
点的对称点是
点,
点,线段
的中点在双曲线上,则
B.4C.
D.8
由题意画出图形,将其转化为三角形中位线,结合双曲线的定义求出结果
【详解】如图所示,线段
的中点
在双曲线的左支上,
是中位线,
同理,
结合双曲线的
.
同理线段
中点
在双曲线的右支上,
则所求
【点睛】本题考查了结合双曲线定义求出线段的差值,题目中的条件需要进行转化为三角形的中位线,是解题的关键
12.四棱锥
中,底面
为矩形,
且
当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为（）
易知四棱锥的体积最大时,
为等边三角形,
的距离为
画出图形,设球心
到平面
距离
进而可得球半径,从而得解.
【详解】当
的距离最大时,四棱锥的体积最大,这时
且平面
平面
设球心
则由
得
所以四棱锥外接球的半径
所以四棱锥外接球的表面积为
.故选D.
【点睛】本题主要考查了球与四棱锥的内接问题,解题的关键在于确定球心和半径,考查了学生的空间想象力及计算能力,属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题：
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在某次语文考试中,
三名同学中只有一名同学优秀,当他们被问到谁得到了优秀时,C说：
“
没有得优秀”；
说：
“我得了优秀”；
说得是真话”。
事实证明：
在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是__________．
通过推理假设某一个说的是假话,推出矛盾，得到结果
【详解】假如
说的是假话，则
说的也是假话，不成立；
假如
说的是假话，即
没有得优秀，又
没有得优秀，故
优秀；
得优秀，则
故答案为
【点睛】本题考查了合情推理，先假设再推理出结果，较为简单
14.
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值__________．
【答案】17
由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值
【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数
则当取到点
即
时
目标函数有最大值
，故目标函数
的最大值为17
【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：
画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法
15.
中，
角的对边为
，其中
，若
，则
等于__________．
【答案】
由余弦定理和已知条件向量点乘等于零代入进行化简求出结果
【详解】在
中，由余弦定理可得
，因为
，又由
，解得
，由
【点睛】本题较为综合，考查了运用余弦定理解三角形，结合向量的运算推得边的关系，代入求出结果，需要熟练运用公式求解
16.定义在
上的函数
的导函数为
.若对任意
，都有
，则使得
成立的
的取值范围为______.
构造函数
，对任意
都有
，可得
，函数
在
单调递减，利用其单调性即可得结果.
【详解】构造函数：
对任意
函数
单调递减，
由
化为
使得
的取值范围为
，故答案为
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；
解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；
②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共计60分。
17.数列
的前
项和
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
（1）
.
（2）
（1）当
时求出
的值，当
时，
，然后验证
时是否成立
（2）先求出
的表达式，然后运用错位相减法求出前
（1）∵
①
当
②
①-②得
也适合.
∴
（2）
作差得
【点睛】本题考查了求数列的通项公式，可以采用
的方法，并验证
时是否成立，在遇到数列形如
可以采用错位相减法求和，需要掌握方法
18.某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据
如下表所示
日期
4月1日
4月2日
4月3日
4月4日
4月5日
4月6日
试销价
元
9
11
10
12
13
14
产品销量
件
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