届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学文试题解析版Word格式.docx

1、,进而求得共轭复数,即可得模长.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和模长的计算,属于基础题.3.设：关于的方程有解；的不等式对于恒成立,则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件分别求出、成立时的取值范围,然后判断结果【详解】若成立则,所以若对恒成立,.则的必要不充分条件故选【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定,在判定时分别计算出满足条件的参数取值范围,由小范围可以推出大范围来判定结果4.我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值,即用圆内接正边形的面积代替圆的面积,当无限增大时,多边形的面积无限接近圆的面积

2、。设是圆内接正十二边形,在一次探究中,某同学在圆内随机撒一把米（共100粒）,统计出正十二边形内有95粒,则可以估计的近似值为（ ） D. 【答案】C为了估计的近似值,结合题目分别计算出米落在正十二边形内的概率,以及正十二边形的面积与圆面积的比值,令其相等求出结果【详解】由已知可得米粒落在正十二边形的概率估计值：设圆的半径为,正十二边形的面积为圆的面积为,由几何概型可知因此,可得,故选C.【点睛】本题为了估计的近似值分别运用古典概率和几何概率求出两个结果,令其相等求出近视值,较为基础5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（ ）【答案】D由三视图先还原几何体,然后再计算出几何体的表面

3、积【详解】由三视图可知几何体为一个圆柱从中间挖掉一个圆锥,圆柱表面积为,圆锥的母线长为,圆锥的侧面积为,故几何体的表面积为,故选【点睛】本题考查了由三视图还原几何体,并求出几何体的表面积,在求解过程中关键是能还原几何体,在计算过程中不要计算错6.函数的图象大致为（ ）C. 由奇偶性和的值进行排除即可得解.【详解】因函数为偶函数,可排除A,C；又可排除B,因而选D.【点睛】本题考查的是有关函数图象的选择问题,在解题的过程中,注意从函数的定义域,函数图象的对称性,函数图象所过的特殊点以及函数值的符号,可以判断出正确结果,属于简单题目.7.执行下面的程序框图,为使输出等于1,则输入的值为（ ）或4

4、B. 或4 C. 或2 D. 或2由程序框图易知这是一个分段函数,分别求出两种情况的值【详解】由程序框图可得这是一个分段函数,当时分别令,解得或符合题意,故输入的值为或4,故选【点睛】本题考查了程序框图中由输出值求输入值,在计算过程中注意分类讨论,较为基础8.已知,则（ ）由已知条件进行化简,求出的数量关系,又因为,即,选B.【点睛】本题考查了运用二倍角和两角和的正切公式的逆用化简,探究两角之间的数量关系,熟练运用公式是关键9.在中,的中点,的中点,延长到,使,若画出示意图,运用向量的加法运算用和表示【详解】由图可知,故选D.【点睛】本题考查了向量的线性表示,用基底来表示相关向量,在解答此类题

5、目时一般将内部的向量往边上转化,需要掌握解题方法10.若函数的最大值是0,最小值是-4,最小正周期是,且当时函数取得最大值,则函数的单调递增区间是（ ）由已知条件中的最值求出的值,由最小正周期求出的值,再由取得最大值求出的值,即可得到表达式,最后求出单调递增区间【详解】由最大值是0,最小值是-4可得,又因为最小正周期是故取得最大值,代入得结合.故,则单调递增区间为：【点睛】本题考查了求三角函数表达式并求单调区间,需要掌握解题方法,并熟练运用公式求解,属于中档题11.已知双曲线分别是双曲线的左右焦点,存在一点点关于点的对称点是点,点,线段的中点在双曲线上,则 B. 4 C. D. 8由题意画出图

6、形,将其转化为三角形中位线,结合双曲线的定义求出结果【详解】如图所示,线段的中点在双曲线的左支上,是中位线,同理,结合双曲线的.同理线段中点在双曲线的右支上,则所求【点睛】本题考查了结合双曲线定义求出线段的差值,题目中的条件需要进行转化为三角形的中位线,是解题的关键12.四棱锥中,底面为矩形,且,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为（ ）易知四棱锥的体积最大时,为等边三角形,的距离为,画出图形,设球心到平面距离,进而可得球半径,从而得解.【详解】当的距离最大时,四棱锥的体积最大,这时且平面平面设球心,则由得所以四棱锥外接球的半径所以四棱锥外接球的表面积为.故选D.【点睛】本题主要考查了球

7、与四棱锥的内接问题,解题的关键在于确定球心和半径,考查了学生的空间想象力及计算能力,属于中档题.第卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在某次语文考试中,三名同学中只有一名同学优秀,当他们被问到谁得到了优秀时,C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说得是真话”。事实证明：在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是_通过推理假设某一个说的是假话,推出矛盾，得到结果【详解】假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；假如说的是假话，即没有得优秀，又没有得优秀，故优秀；得优秀，则故答案为【点睛】本题考查了合情推理，先假设再推理出结果，较为简单14.

8、，满足约束条件，则目标函数的最大值_【答案】17由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法15.中，角的对边为，其中，若，则等于_【答案】由余弦定理和已知条件向量点乘等于零代入进行化简求出结果【详解】在中，由余弦定理可得，因为，又由，解得，由【点睛】本题较为综合，考查了运用余弦定理解三角形，结合向量的运算推得边的关系，代入求出结果，需要熟练运用公式求解16.定义在上的函数的导函数为.若对任意

9、，都有，则使得成立的的取值范围为_.构造函数，对任意都有，可得，函数在单调递减，利用其单调性即可得结果.【详解】构造函数：对任意 函数单调递减，由化为使得的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状

10、”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共计60分。17.数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求（1）.（2）（1）当时求出的值，当时，然后验证时是否成立（2）先求出的表达式，然后运用错位相减法求出前（1）当-得也适合.（2）作差得【点睛】本题考查了求数列的通项公式，可以采用的方法，并验证时是否成立，在遇到数列形如可以采用错位相减法求和，需要掌握方法18.某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价元91110121314产品销量件