江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版文档格式.docx
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10.已知数列的前n项和为,,且满足,则数列的前10项的和为.
11.已知函数,若函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值集合为.
12.若等边△ABC的边长为2,其所在平面内的两个动点P,M满足,,则的最大值为.
13.已知正数a,b,c,d满足,,则的最小值为.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A是圆C:
上一动点,点B是直线上一动点,若∠AOB=90°
,则的最小值为.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若B=,a=,求边长c.
16.(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,AD=2BC,且∠BAD=∠BPA=90°
,平面APB⊥底面ABCD,点M为PD的中点.
(1)求证:
CM∥平面PAB;
(2)求证:
PB⊥PD.
17.(本题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是圆锥,下部的形状是圆柱(如图所示),并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍.
(1)若圆柱的底面圆的半径为3m,仓库的侧面积为63πm2,则仓库的容积是多少?
(2)若圆锥的母线长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大.
18.(本题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆过点P(2,0),且两准线间的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知B2,B1分别是椭圆的上、下顶点,过点E(0,)的直线l与椭圆交于M,N两点,直线MB2与直线NB1交于点T.①若直线l的斜率为,求点T的坐标;
②试问点T是否在某定直线上?
若在定直线上,求出定直线方程;
若不在定直线上,请说明理由.
19.(本题满分16分)
已知函数,.
(1)若A=≠,求实数a的取值范围;
(2)设的极大值为M,极小值为N,求的取值范围.
20.(本题满分16分)
已知数列是公差不为零的等差数列,数列满足(n).
(1)若数列满足,,,成等比数列.①求数列的通项公式;
②数列的前n项和为,当n多大时,取最小值.
(2)若数列满足(n),且等差数列的公差为,存在正整数p,q,使得是整数,求的最小值.
数学试题(Ⅰ卷)答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.2.3.4.5.
6.7.8.9.10.
11.12.13.14.
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.
15.⑴在中,由,及
得:
………………………………………………2分
所以,所以,
因为,所以,
因为,所以………………………………………………6分
⑵
………………………………………………10分
在中,由正弦定理得:
,
所以,所以.………………………………14分
16.证明:
⑴取的中点,连接,
因为分别为的中点,所以且//………2分
因为//且,所以且//,
所以四边形为平行四边形,所以//………………………4分
因为平面,平面,
所以//平面…………………………………………………………6分
⑵因为,所以.
因为平面平面,平面,平面平面
所以平面………………………………………………………………9分
因为平面,所以,
因为,所以,
因为,平面,
所以平面………………………………………………………………12分
因为平面,所以.…………………………………………14分
17.⑴解:
设圆锥的高为,因为圆柱的高是圆锥的高的倍,所以圆柱的高为.
仓库的侧面积………………………2分
所以,所以,
所以,
所以或,
当时,,所以………………………………………4分
所以仓库的容积为……………………………6分
答:
仓库的容积是……………………………7分
⑵设为,圆柱的底面圆的半径为.
仓库的容积
设……………………………………………………9分
令得:
极大值
所以时,仓库的容积取得极大值,也是最大值………………13分
答:
当为时,仓库的容积最大……………………………………14分
18.⑴设椭圆的半焦距为.
因为椭圆过点,且两准线间的距离为,
所以椭圆的方程为………………………………………………3分
⑵①设
因为直线的斜率为,所以直线的方程为,
由得:
所以……………………………………………5分
由得:
所以
………………………………………………………7分
.
点的坐标为………………………………………………10分
②由得:
所以…………………………………12分
由得:
所以点是否在直线上……………………………………………………16分
19.⑴因为,
所以函数的最小值小于等于.
当时,函数的对称轴为,
因为,所以……………………………………………………3分
时,函数的对称轴为,
所以恒成立,所以………………………………5分
综上:
实数的取值范围为………………………………………………6分
设,因为,
所以函数有两个不同的零点,不妨设且,
……………………………………………………………8分
当时,,函数为单调增函数,
当时,,函数为单调减函数,
所以当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值,
所以………10分
将代入得:
,设,
所以,设………………13分
,所以函数在上为单调减函数,
的取值范围为………………………………16分
20.⑴①设数列的公差为,
因为成等比数列,所以,
所以,因为,所以,
所以……………………………………………3分
②当时,,当时,,
因为,
所以当时,,当时,,
,所以
所以的最小值为或………………………………………………………6分
因为,
又因为,所以
所以当时,取最小值………………………………………………………9分
⑵……………………10分
若存在正整数,使得是整数,
则,
设,
所以是一个整数,
所以,从而…………………………………………………14分
又当时,有.
的最小值为…………………………………………………………16分
数学Ⅱ附加题
21.解:
设直线上任意一点在矩阵变换作用下变为,
所以,得:
因为,所以………………………6分
为直线上任意一点,所以与为同一方程,
所以,所以………………………………………10分
22.⑴因为曲线的极坐标方程是,
所以,
所以曲线的直角坐标方程为………………………………………4分
⑵因为直线过点,且倾斜角为,
所以直线的直角坐标方程为……………………………………6分
将直线与曲线联立方程组
得:
,所以或,
所以直线与曲线的交点为
所以直线被曲线截得的线段长为……………10分
23.⑴因为抛物线的焦点是,
所以,即,
抛物线的方程为…………………………………………………………2分
⑵设的面积为,的面积为
所以…4分
,设,所以
,所以,所以,
所以直线的方程为或………………………10分
24.⑴因为,
,所以;
同理:
……………………………2分
⑵当的偶数时,和可以取以下值:
,在取定后,相应的两个最小的加数取值分别有:
种取法,
因此,共有种取法
……………………………5分
当的奇数时,和可以取以下值:
因此,共有种取法………………………………………………………………………………8分
综上所述:
……………………10分