江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版文档格式.docx

1、10已知数列的前n项和为，且满足，则数列的前10项的和为 11已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值集合为 12若等边ABC的边长为2，其所在平面内的两个动点P，M满足，则的最大值为 13已知正数a，b，c，d满足，则的最小值为 14在平面直角坐标系xOy中，已知点A是圆C：上一动点，点B是直线上一动点，若AOB90，则的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若B，a，求边长c16（本题满分14分）如图，四棱

2、锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，AD2BC，且BADBPA90，平面APB底面ABCD，点M为PD的中点（1）求证：CM平面PAB；（2）求证：PBPD17（本题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍（1）若圆柱的底面圆的半径为3 m，仓库的侧面积为63 m2，则仓库的容积是多少？（2）若圆锥的母线长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点P（2，0），且两准线间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知B2，B1分别是椭圆的上、下顶

3、点，过点E（0，）的直线l与椭圆交于M，N两点，直线MB2与直线NB1交于点T若直线l的斜率为，求点T的坐标；试问点T是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由19（本题满分16分）已知函数，（1）若A，求实数a的取值范围；（2）设的极大值为M，极小值为N，求的取值范围20（本题满分16分）已知数列是公差不为零的等差数列，数列满足 （n）（1）若数列满足，成等比数列求数列的通项公式；数列的前n项和为，当n多大时，取最小值（2）若数列满足 （n），且等差数列的公差为，存在正整数p，q，使得是整数，求的最小值数学试题（卷）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分

4、，共70分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分15. 在中，由，及得： 2分所以， 所以，因为， 所以，因为， 所以6分 10分在中，由正弦定理得：，所以， 所以. 14分16.证明： 取的中点，连接, 因为分别为的中点，所以且/2分因为/且，所以且/，所以四边形为平行四边形，所以/ 4分因为平面，平面， 所以/ 平面 6分 因为, 所以.因为平面平面，平面，平面平面所以平面9分因为平面，所以，因为，所以,因为，平面，所以平面12分因为平面，所以. 14分17. 解：设圆锥的高为，因为圆柱的高是圆锥的

5、高的倍，所以圆柱的高为.仓库的侧面积 2分所以，所以，所以， 所以或， 当时，所以 4分所以仓库的容积为 6分 答：仓库的容积是 7分 设为，圆柱的底面圆的半径为. 仓库的容积 设9分 令得：极大值 所以时，仓库的容积取得极大值，也是最大值 13分答：当为时，仓库的容积最大 14分18. 设椭圆的半焦距为.因为椭圆过点，且两准线间的距离为，所以椭圆的方程为 3分 设因为直线的斜率为，所以直线的方程为，由 得：所以5分由得：所以7分.点的坐标为10分 由 得：所以12分 由 得： 所以点是否在直线上16分19. 因为， 所以函数的最小值小于等于.当时，函数的对称轴为，因为，所以3分时，函数的对称

6、轴为，所以恒成立，所以5分综上：实数的取值范围为6分 设，因为，所以函数有两个不同的零点，不妨设且， 8分当时，函数为单调增函数，当时，函数为单调减函数，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，所以10分将代入得：，设，所以，设13分，所以函数在上为单调减函数，的取值范围为16分20. 设数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 所以， 因为， 所以， 所以 3分 当时，当时， 因为，所以当时，当时，所以所以的最小值为或6分因为，又因为，所以所以当时，取最小值9分 10分若存在正整数，使得是整数，则，设，所以是一个整数，所以，从而 14分又当时，有.的最小值为16分数学附加题21. 解：

7、设直线上任意一点在矩阵变换作用下变为， 所以， 得：因为， 所以 6分为直线上任意一点，所以与为同一方程，所以， 所以10分22. 因为曲线的极坐标方程是， 所以，所以曲线的直角坐标方程为 4分 因为直线过点，且倾斜角为，所以直线的直角坐标方程为 6分将直线与曲线联立方程组 得：， 所以或， 所以直线与曲线的交点为 所以直线被曲线截得的线段长为10分23. 因为抛物线的焦点是， 所以，即， 抛物线的方程为2分 设的面积为，的面积为 所以4分 ， 设， 所以， 所以， 所以， 所以直线的方程为或 10分24. 因为， 所以； 同理： 2分 当的偶数时，和可以取以下值：，在取定后，相应的两个最小的加数取值分别有： 种取法， 因此，共有种取法 5分当的奇数时，和可以取以下值： 因此，共有种取法 8分综上所述： 10分