中考数学复习考点27 与圆有关的位置关系Word文件下载.docx

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2．（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

A．3B．4C．6D．8

【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°

，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4，

∴OM=5，

又∵MP′=2，

∴OP′=3，

∴AB=2OP′=6，

C．

3．（2018•滨州）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°

，则劣弧

的长为（　　）

C．

D．

【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．

如图：

连接AO，CO，

∵∠ABC=25°

∴∠AOC=50°

∴劣弧

的长=

4．（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°

，连接OB、OC，则边BC的长为（　　）

【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°

，∠D=∠A=60°

；

又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=

R．

延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°

∴∠CBD=30°

∵BD=2R，

∴DC=R，

∴BC=

R，

5．（2018•湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．

∵圆心到直线的距离5cm=5cm，

∴直线和圆相切．

B．

6．（2018•徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）

A．内含B．内切C．相交D．外切

【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，

则5﹣2=3，

∴⊙O1和⊙O2内切．

7．（2018•台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？

（　　）

A．∠PBD＞∠PACB．∠PBD＜∠PACC．∠PBD＞∠PDBD．∠PBD＜∠PDB

【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；

如图，∵直线l是公切线

∴∠1=∠B，∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠A=∠B，

∴AC∥BD，

∴∠C=∠D，

∵PA=10，PC=9，

∴PA＞PC，

∴∠C＞∠A，

∴∠D＞∠B．

8．（2018•内江）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）

A．外高B．外切C．相交D．内切

【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，

又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．

9．（2018•上海）如图，已知∠POQ=30°

，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7

【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：

OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．

设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，

∴AD⊥OP，

∵∠O=30°

，AD=2，

∴OA=4，

当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，

∵BC=3，

∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；

当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，

∴OB=OA+AB=4+2+3=9，

∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：

5＜OB＜9，

二．填空题（共7小题）

10．（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°

，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　

　cm．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．

设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，

∵在△ABC中，∠A=60°

，BC=5cm，

∴∠BOC=120°

作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°

，∠BOD=60°

∴BD=

，∠OBD=30°

∴OB=

，得OB=

∴2OB=

即△ABC外接圆的直径是

cm，

故答案为：

．

11．（2018•内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4

+10b，则△ABC的外接圆半径=　

　．

【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．

∵a+b2+|c﹣6|+28=4

+10b，

∴（a﹣1﹣4

+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，

∴（

﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，

∴

，b﹣5=0，c﹣6=0，

解得，a=5，b=5，c=6，

∴AC=BC=5，AB=6，

作CD⊥AB于点D，

则AD=3，CD=4，

设△ABC的外接圆的半径为r，

则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，

∴32+（4﹣r）2=r2，

解得，r=

12．（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°

，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　2

【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；

连接BD．

∵AB是直径，

∴∠C=∠D=90°

∵∠CAB=60°

，AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°

∴AB=AD÷

cos30°

=4

∴AC=AB•cos60°

=2

故答案为2

13．（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是　

【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°

根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°

∴阴影部分的面积是

=

π，

14．（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°

，则AB=　2

【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°

∴∠ADB=45°

∴∠AOB=90°

∵OA=OB=2，

∴AB=2

2

15．（2018•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°

，BC=4，则⊙O的直径为　4

【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°

，进而得出⊙O的直径为4

如图，连接OB，OC，

∵∠A=45°

∴∠BOC=90°

∴△BOC是等腰直角三角形，

又∵BC=4，

∴BO=CO=BC•cos45°

∴⊙O的直径为4

4

16．（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　m＜

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．

把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，

﹣5=12k，

∴k=﹣

由y=﹣

x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣

x+m（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）

当x=0时，y=m；

当y=0时，x=

m，

∴A（

m，0），B（0，m），

即OA=

m，OB=m；

在Rt△OAB中，

AB=

过点O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO=

OD•AB=

OA•OB，

OD•

×

∵m＞0，解得OD=

由直线与圆的位置关系可知

＜6，解得m＜

m＜

三．解答题（共4小题）

17．（2018•福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

（1）求证：

BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°

，求∠BDE的大小．

【分析】

（1）根据等边对等角得：

∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：

∠BAD+∠BCD=180°

，从而得：

∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：

BC∥DF，可得∠ABC=90°

，AC是⊙O的直径，从而得：

∠ADC=∠AGB=90°

，根据同位角相等可得结论；

（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：

∠ACB=60°

，∠BA