安徽省中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化.docx
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安徽省中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化
2001-2019年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题5：
数量和位置变化
锦元数学工作室编辑
一、选择题
1.（2003安徽省4分）函数
中自变量x的取值范围是【】
A：
x≠0B：
x≠1C：
x>1D：
x<1且x≠0
【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
。
故选B。
2.（2003安徽省4分）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在【】
A：
x轴正半轴上B：
x轴负半轴上C：
y轴正半轴上D：
y轴负半轴上
【答案】A。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，
∵点P（m，1）是第二象限内，∴m＜0。
∴－m＞0。
∴点Q（－m，0）在x轴正半轴上。
故选A。
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。
设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】
A：
B：
C：
D：
【答案】A。
【考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。
【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。
分两段求：
当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象：
设AC与BD交于O点。
当P在BO上时，
∵EF∥AC，∴
，即
。
∴
。
当P在OD上时，有
，即
。
∴
。
∴符合上述条件的图象是A。
故选A。
4.（2004安徽省4分）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为【】．
（A）k（B）
（c）k-1（D）
【答案】D。
【考点】函数关系式。
【分析】∵三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，
∴其3年的利息为：
kx－x。
∴这种国债的年利率为：
。
故选D。
5.（2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【】．
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D。
【考点】函数的图象。
【分析】：
根据题意：
S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方。
故选D。
6.（2005安徽省大纲4分）函数y=
自变量x的取值范围是【】
A、x≤
B、x≥
C、x≥
D、x≤
【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
。
故选D。
7.（2006安徽省大纲4分）加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】函数的图象
【分析】如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，即温度不随时间的增大而变化，因而是一段与横轴平行的线，而等水完全汽化以后，随着加热的继续，温度上升，因而温度随时间的增大而升高。
故选A。
8.（2019安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据已知，甲行进的路程为4t，乙行进的路程为6t。
当二者相遇时，6t=4t+100，解得，t=50。
分为两种情况：
①甲在乙的前面时，y=（4t＋100）－6t=－2t＋100；
②乙在甲的前面时，y=6t－（4t＋100）=2t－100。
两人相距300米时，由2t－100=300得t=200。
综上所述，图象经过点（0，100），（50，0），（200，300）。
符合的是图象C。
故选C。
9.（2019安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线
，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【】
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：
∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，
∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=
，
∴△APB的面积
，（0≤x≤2）。
∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。
故选D。
二、填空题
1.（2002安徽省4分）函数y＝
的自变量x的取值范围【】
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≠2
【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
。
故选B。
2.（2002安徽省4分）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCI溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCI溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】由于溶液加水稀释，那么溶液的酸性越来越弱，加水越多越接近中性，即PH值越接近7，结合图象就可以作出判断：
根据题意：
若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大。
故选C。
三、解答题
1.2003安徽省10分）要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
（2）证明：
不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：
如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
【答案】解：
（1）满足要求的分配方案有很多，如：
学校对应的名额可以分别是：
1，1，1，2，2，2，3，3，7，7。
（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：
每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30，但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。
（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。
【考点】推理与论证。
【分析】
（1）答案不唯一，只要保证分到相同名额的学校少于4所，10所学校的名额和等于29即可。
（2）假设没有3所学校得到相同的名额，可以用反证法进行分析证明。
（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，可以运用反证法进行证明。
2.（2004安徽省10分）初三
（2）班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等的情况下，把稍高于室温（25．5℃）的水放入两壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：
室温25．5℃时两壶水温的变化（单位：
℃）
时间名称
刚装入时
1
2
3
4
5
6
7
泥茶壶
34
27
25
23.5
23．O
22.5
22.5
22.5
塑料壶
34
30
27
26．O
25.5
25.5
25.5
25.5
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；
（2）比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点．
【答案】解：
（1）画图如下：
（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳当后，泥
壶中的水温低于室温，而塑料壶中水温高于室温。
【考点】函数的图象。
【分析】
（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可。
（2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑。
3.（2005安徽省大纲8分）小明的爷爷退休生活可丰富了!
下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．
（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
早晨6：
00-7：
00
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9：
00-11：
00
与奶奶一起上老年大学
下午4：
30-5：
30
到和平路小学讲校史
【答案】解：
（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系：
可得：
和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣300，400）。
（2）由
（1）得：
平路小学（﹣300，400），爷爷家为坐标原点，即（0，0）
故爷爷家到和平路小学的直线距离为
=500（m）。
【考点】坐标确定位置，勾股定理。
【分析】
（1）首先根据题意，以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系即可作出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置。
（2）根据两点的距离，由勾股定理即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离。
4.（2005安徽省课标10分）如图所示，直线
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到
。
（1）在图中画出
；
（2）求经过
三点的抛物线的解析式。
【答案】解：
（1）作图如下：
（2）设该抛物线的解析式为：
，
由题意可得A、A′、B′三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）。
∴
，解得，
。
∴抛物线的解析式是：
。
【考点】作图（旋转变换），待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图。
再根据已知三点A，A1，B1的坐标，确定抛物线解析式。
5.（2006安徽省大纲12分）如图
（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：
公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。
公交公司认为：
运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。
根据这两种意见，可以把图
（1）分别改画成图
（2）和图（3）。
（1）说明图
（1）中点A和点B的实际意义；
（2）你认为图
（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是▲，反映公交公司意见的是▲。
（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。
6.（2007安徽省8分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请直接写出A1，B1的坐标；
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
【答案】解：
（1）直接根据规律可求坐标为：
A1（10，8），B1（8，5）
（2）作图如下：
【考点】网格型，平移和旋转作图。
【分析】
（1）直接根据规律可求坐标为：
A1（10，8），B1（8，5）。
（2）利用旋转作图的方法作图即可。
7.（2008安徽省8分）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：
_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。
【答案】解：
（1）M（－2，0），N（4，4）。
画图如下：
（2）∵棋子跳动3次后又回点P处，
∴棋子跳动3次一循环。
∵2008÷3＝669余1，
∴经过第2008次跳动后，棋子落在点M处。
∴PM=
。
答：
经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为
.。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，中心对称的性质，勾股定理。
【分析】
（1）根据中心对称的性质，画出点M、N，写出点M、N的坐标。
（2）根据棋子循环对称跳动的性质，确定经过第2008次跳动之后的位置，应用勾股定理求出棋子落点与点P的距离。
8.（2019安徽省8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
【答案】解：
（1）画图如下：
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（－2x，2y），
再向右平移4个单位得到（－2x＋4，2y），
再向上平移5个单位得到（－2x＋4，2y＋5）。
【考点】作图（位似、轴对称、平移变换）。
【分析】
（1）分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可。
（2）根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标。
9.（2019安徽省8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示。
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2。
【答案】解：
（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；
（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2。
如图所示（答案不唯一）。
【考点】作图（旋转和平移变换）。
【分析】
（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可。
（2）以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位。
10.（2019安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和
△A2B2C2：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
【答案】解：
如下图
【考点】平移，位似。
【分析】
（1）按题意，将A、B、C三点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点A1、B1、C1，连接它们即得。
（2）根据位似中心的定义：
相似图形的每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。
分别延长OA1、OB1、OC1至点A2、B2、C2，使OA2=2OA1、OB2=2OB1、OC2=2OC1，连接它们即得。
11.（2019安徽省8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A4（，）、A8（，）、A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】解：
⑴0，1；1，0；6，0。
⑵A4n（2n,0）。
⑶向上。
【考点】分类归纳。
【分析】⑴根据已知直接写出答案。
⑵观察规律，点A4、A8、A12、…A4n都在X轴上，它们的横坐标是它们的下标除以2：
2、4、6、…2n，故点A4n的坐标为（2n,0）。
（3）由⑵可知，蚂蚁移动的规律是4n一个周期，因此蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上。
12.（2019安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
【答案】解：
（1）答案不唯一，如图，平移即可：
（2）作图如上，
∵AB=
，AD=
，BD=
，∴AB2+AD2=BD2。
∴△ABD是直角三角形。
∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的。
【考点】作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。
【分析】
（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出
△A1B1C1。
（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系。
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