初中数学数量位置的变化全章学案 苏科版.docx
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初中数学数量位置的变化全章学案苏科版
课题
4.1数量的变化
（1）
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1、会用表格记录、描绘或表示变化的数量；
2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化某些联系；
3、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
4、发展学生的符号感和抽象思维能力.
重难点
借助表格，说明数量变化的情况.，将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
教学过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2004年10月
29日起执行的对“整存整取”存款方式规定的年利率：
存期x
三个月
六个月
一年
二年
三年
五年
利率y（﹪）
1.71
2.07
2.25
2.70
3.24
3.60
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。
2、一辆汽车在公路上以一定的匀速行驶。
（1）填写下表，记录行驶的路程与时间的关系：
时间（h）
1
2
1.5
2
2.5
3
5
8
路程（km）
30
（2）若用s表示路程，t表示时间，则随着t的变化，s的变化趋势是什么？
（3）t＝3h时，汽车行驶的路程是多少？
（4）你能表示当t=10h、20h、30时，s的值分别是多少吗？
（5）你能表示出时间是t时的路程吗？
二、新课
1、情境创设
提供了两张表格，以引导学生挖掘其中蕴含的信息，做出合乎情理的判断．情境简单，内涵丰富．两张表格既相互独立又有关联．在研讨GDP及其增长速度的变化之后，根据[课程资源]提供的资料，向学生展示1981、1989、1996年我国GDP增长率，让学生对照比较贺奶奶家的收支和我国GDP增长率变化间关系，感受家庭经济生活的变化与国民经济发展的关系，感受不同问题中变化的数量有时也有一定的联系，学会全面地观察问题、分析问题．此外，本素材还具有激发学生爱国热情的教育价值．
2、探索活动
（1）对一组数据的认识，往往是多方面的，因此学生在“根据数据，说出46年来贺奶奶家生活的变化”时，学生发表的见解会不尽一致，只要言之有理即可．例如：
收入越来越多，生活越来越好．收入与支出不断增加，日子越过越好．
结余越来越多，生活越来越好，支出占收入的比重不断减小，日子越过越好。
（2）鼓励学生用表格说明贺奶奶家的生活越来越好．例如在原表格上增加两行：
一行是逐年的支出与收入之比：
0.82，0.64，0.42，0.51，0.45，0.62．
另一行是逐年的结余额（元）：
172.94，564.39，2632.46，7239.19，16894.94，16015.58．
（3）对于GDP总量及增长速度表，如果学生得到以下信息，都应该给予肯定，给予鼓励：
GDP总量逐年增加；GDP增长速度稳中有升；国家经济发展状况良好；
GDP增长速度的众数是8％；GDP平均增长速度约为8.4％．
3、数学实验
热水冷却的实验，不仅要引导学生观察与记录数据，更要对数据进行分析与思考，探讨变化的数量之间的关系．本实验最直接的结论是两个卡通人的结论，可以根据教学班的具体情况，要求学生进一步说出降温速度的变化规律，画出水温随时间变化而变化的示意图．
可以在课前将水烧开，也可以直接用保温瓶中的热水进行试验．
三、随堂练习
1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
从表格的数据可知：
随着x的增加，y也增加.
从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.
也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.
在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化.
在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.
四、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
五、课后作业
1.课本P117、习题4.1第1、4题；
2.课外补充题P64 4.1数量的变化
（1）
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
教学后记：
课题
4.1数量的变化
（2）
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1．会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量；
2．能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系．
重难点
按要求用四舍五入法取一个数的近似数
教学过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、有一注滿水池的游泳池，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注滿水池，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（时间）变化的大致图象可以是：
（ ）
2、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A.30 B.31 C.32 D.33
二、新课
1．情境创设
用图形表示变化的数量之间的关系，形象直观，便于比较．课本设计了以下两个情境：
（1）20世纪初期，西方主要国家都先后完成了城市化进程．东方国家的城市化进程大大落后于西方，只有日本进展较快．课本选取了中国、日本、印度、马来西亚4个国家城镇人口比重变化的折图线，情境简单，内涵丰富，应注意挖掘它的数学与人文两方面的教育价值．
（2）肺活量是评定学生体质的一项重要机能指标，课本用某校不同年龄的学生平均肺活量变化折线图，让学生感受年龄变化与肺活量变化的关系．如本校医务室有这样的折线图，教学中加以使用则更佳．
2．探索活动
活动一：
先向学生简要介绍有关“城市化”的知识（参阅[课程资源]），然后展示图片，通过问题串，引导学生从图片中发现数量变化的规律及相互间的关系，例如：
（1）看到这幅图片后，你获得的第一印象是什么?
首先想要说的是什么?
（2）你能说出半个世纪以来，世界各国城市人口比重的变化情况吗?
（3）图中4国的城市人口比重的变化趋势有共同之处吗?
（4）日本的城市化进程与其他3国有何不同?
（5）你能就我国的城市化进程谈谈看法吗?
探索的目的不是寻求答案的统一，而是学会如何从图片提供的信息中，发现数量变化的大体规律，发现各变化的数量之间的共性与个性，给出预测和合理的解释．
活动二：
测肺活量是学生熟悉的情境，除了课本中的提问方式外，也可以提出以下问题，引导学生从图中获取数量变化的之间的关系：
（1）13岁男生的平均肺活量是多少?
13岁的女生呢?
它们的差异是多少?
（2）哪个年龄的肺活量最大?
最大肺活量是多少?
（3）18岁男女学生的平均肺活量的差异是多少?
（4）哪个年龄段的男、女生肺活量差异较小?
（5）学生的肺活量随年龄增大而增大，这种变化在哪个年龄段最显著?
（6）你能说出肺活量随年龄变化而变化的一般规律吗?
3．关于课本中“思考”的教学
安排“思考”的目的是让学生知道：
（1）数量变化的规律也可以用式子表示；
（2）用式子表示的数量间的变化关系可以用表格表示．
可以根据学生的实际情况，向部分学生提出挑战性的问题：
你能设计一个折线图，表示
的数值随x的数值变化而变化的规律吗?
通过思考活动，引导学生进一步明确，实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用；其次，面对一个实际问题，不论用哪一种方式表示数量的变化，都要重点关注数量变化的关系及规律
三、随堂练习
1、P116－117T1、T2
2、补充题：
（1）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
3.6＋0.20
7.20＋0.20
10.80＋0.20
14.40＋0.20
…
（1）由上表得y与x之间的关系是_________________；
（2）你认为此商店制作这张表的好处是_______________________。
四、课堂小结
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
五、课时作业
1.课本P117、习题4.1第2、3题；
2.课外补充题P65 4.1数量的变化
（2）
教学后记：
课题
4．2位置的变化
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1.会描述事物运动的路径；
2.会用变化的数量描绘事物位置的变化.
重点
会用变化的数量描绘事物位置的变化.
难点
会用变化的数量描绘事物位置的变化.
教学过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学：
自学课本第120—121页内容；了解位置变化及位置变化的描述方式，感受数量变化与位置变化的关系。
二、课堂学习与研讨
（一）情境创设
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭，航行中的船只、移动中的台风等都有数量的变化和位置的变化。
（二）实例观察与操作，感受位置变化
1．2002年5月15日，我国海军舰队编队自青岛基地起锚首航全球：
穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历时132天，航程33000多海里。
（见P120图）
（1）请在图上用笔描出我海军舰队编队航行的路线；（注意方向和路径）
（2）想一想：
航行在茫茫大海上，我海军舰队编队是怎样随时向基地报告舰艇的准确位置的？
由此，你有什么想法？
2．2004年18号台风“艾利”正面袭击福建，并先后4次登陆福建沿海，气象部门的准确预报，为抗风减灾工作赢得了宝贵时间。
下表是“艾利”中心在不同时间所处的位置。
时间
东经/°
北纬/°
时间
东经/°
北纬/°
时间
东经/°
北纬/°
8.22
02：
00
130.7
19.6
8.24
02：
00
124.5
24.6
8.26
02：
00
117.9
24.3
14：
00
128.9
20.9
14：
00
123.5
25.3
14：
00
116.6
23.8
8.23
02：
00
127.1
22.2
8.25
02：
00
122.1
25.5
8.27
02：
00
114.4
23.4
14：
00
125.5
23.5
14：
00
120.4
25.5
14：
00
试根据表格中提供的数据，在地图上描出“艾利”中心位置的移动路径及在何时登陆福建的。
比较刚才的两个实例，你发现怎样才能准确确定“我国海军编队”和“艾利”中心的位置？
说明：
用经纬度可以准确表示事物变化的位置。
（三）例题选讲
例1．把班级的座位按行、列排列。
请指出第3列第4行是谁所在的位置；XXX在第几列第几行？
……
例2．如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。
对局时，双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。
为了说明棋盘上各交叉点的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：
5，十路；点B记为：
10，十一路。
（1）
（1）分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置；
（2）
（2）在图中画出下列各点的位置，标上相应字母：
点M：
7，六路；点N：
13，十六路。
（3）表示“19，一路”的点在哪儿？
说明：
用其他的准确的数量也可以描述事
物变化的准确路径。
讨论：
你认为还有哪些方法可以准确描述
事物变化或移动的路径？
三、随堂练习
课本第121页练习
1．某班级的座位排列如图：
（1）张芳坐在第行，第列；
（2）已知下列同学的位置，请你在
图中相应的地方写上他们的名字。
李明：
第3行，第3列；
王东：
第6行，第6列。
2．如图，若用（3，3）表示点A的位置，用（6，2）表示点B的位置。
（1）点C、D、E的位置可以怎么表示？
（2）请在图中标出从（2，3）
（4，6）
（5，9）的路线图；
（3）连接AE、CE，作出点C关于直线AE的对称点F，则点F的位置可表示为（，）。
四、小结
五、作业
教学后记:
课题
4．3平面直角坐标系
（1）
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1、会正确画出平面直角坐标系。
理解平面直角坐标系的有关概念。
2、会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
重点
理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
难点
根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
教学过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学：
1、自学课本第123—125页内容；
2、写出坐标平面上的点的特征：
第一象限的点＿＿＿＿＿＿第二象限的点＿＿＿＿＿第三象限的点＿＿＿＿＿第四象限的点＿＿＿＿＿
X轴上的点可表示为＿＿＿＿Y轴上的点可表示为＿＿＿＿原点为＿＿＿
二、课堂学习与研讨
（一）、创设情景，感悟新知
课本第123页情境，请同学们思考下面的问题？
（1）小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？
（2）小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（3）如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（4）如果小亮只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗？
只说在“北京西路北边30m”呢？
通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，
小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。
（二）、探索规律，揭示新知
生活中，我们常要描述各种目标的位置。
如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。
平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．
如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：
过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。
反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？
在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。
由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。
（三）、尝试反馈，领悟新知
例1在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），
D（3，-2），E（0,1），F（-4,0）。
例2写出图4-6中A，B，C各点的坐标．
注意：
1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；
2．例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；
讨论：
1.第一象限的点的坐标有什么特点?
其他象限的点呢?
2.坐标轴上的点有什么特点?
三、练习:
课本125页1,2
四、归纳小结，巩固提高
1.什么是平面直角坐标系?
2.平面内点的坐标的意义,你理解了吗?
3.在学习过程中你还存在哪些问题?
五、课堂作业
1、已知点M（a，b），在第一象限时，a0，b0；在第二象限时，a0，b0；在第三象限时，a0，b0；在第四象限时，a0，b0；在x轴的正半轴时，a0，b_0；在x轴的负半轴时，a0，b0；在y轴的正半轴时，a__0，b__0；在y轴的负半轴时，a0，b0；
2、已知点P（m，n）的坐标满足mn＜0，所以m，n的符号必定号;当m＞0时，n0，此时点P在第象限；当m＜0时，n0，此时点P在第象限。
3、下列语句，其中正确的有（ ）
①点（3，2）与（2，3）是同一个点②点（0，-2）在x轴上③点（0，0）是坐标原点A、0个B、1个C、2个D、3个
4、在下图中，写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标、请说明点B和点F有什么关系。
教学后记:
课题
4．3平面直角坐标系
（2）
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．会用直角坐标系解决问题．
重点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．
难点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．
教学过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学：
1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）
2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（）
A．（－3，－5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）
二、课堂学习与研讨
探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．
1．数学实验一
（1）设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点；
（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；
（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；
（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．
2．数学实验二
（1）按要求平移线段AB到A’B’，写出平移前、后的线段端点的坐标：
A（—4，1），B（—2，3），A’（3，3），B’（5，5）；
（2）探讨平移前、后线段端点A与A’、B与B’的横坐标之间的关系；
（3）探讨平移前、后线段端点A与A’、B与B’的纵坐标之间的关系；
（4）写出平移前、后线段中点D与D’的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；
（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A'B'后，点C’的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识。
3、例题讲解
（1）．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 （ ）
A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）
（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是（0,0）;（5,0）;（5,3）.则第四点的坐标是（）
A．（0，3）B．（3,0）C．（0,5）D．（5,0）
（3）下列关于A、B两点的说法中，
（1）如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；
（2）如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
（3）如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；
（4）如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、
正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（4）.点Ａ（2,3）到x轴的距离为；点Ｂ（-4,0）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是．
三、练习:
课本126页
四、归纳小结
今天你学到了什么？
五、课堂作业
1．横坐标和纵坐标都是正数的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若a>0,b<-2，则点（a,b+2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（2，3）（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
4.点A的横坐标是4，纵坐标是-3，点A的坐标记作_______。
5.点A（3,-4）到y轴的距离为_______，到x轴的距离为_____，到原点距离为_____。
6.与点A（3,4）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____。
7.已知点A（a,-2）与点B（3,-2）关于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为（4,-3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________。
8.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于______。
9.点P（-3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标为______。
教学后记:
课题
4．3平面直角坐标系（3）
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．
重点
领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
难点
领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
教学过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学：
1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（ ）
A、横坐标相
升级会员 