广西各市中考数学分类解析 专题5数量和位置变化Word格式文档下载.docx

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故选C。

2.（2019广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位

长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运

动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t

的函数关系的图象是【】

A．B．C．D．

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。

【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，

∴点Q运动到点C的时间为4÷

2=2秒。

由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，

，为开口向上的抛物线的一部分。

当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，

，为直线（一次函数）的一部分。

观察所给图象，符合条件的为选项D。

故选D。

3.（2019广西河池3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B。

【考点】函数的定义

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：

第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；

第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。

综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个。

故选B。

4.（2019广西来宾3分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【】

A．（－1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）

【答案】A。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，

将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是（1－2，2），即（－1，2）。

故选A。

5.（2019广西柳州3分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【】

A．P1、P2、P3　　　　B．P1、P2C．P1、P3　　　　D．P1

【考点】点的坐标。

【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案：

由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，

所以，在第二象限内的有P1。

6.（2019广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；

②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．

按照以上变换有：

f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【】

A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）

【考点】新定义，点的坐标。

【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化：

∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）。

二、填空题

1.（2019广西北海3分）函数y＝的自变量x的取值范围是▲。

【答案】。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

2.（2019广西北海3分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最

短时，点B的坐标是▲。

【答案】

（）。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1⊥BD。

过点B1作B1E垂直x轴于点E。

由点C、D在直线y＝2x－4可得，C（2，0），D（0，－4）

设点B1（x，2x－4），则E（x，0）。

由A（－1，0），得AE=x＋1，EB1=∣2x－4∣=4－2x，CO=2，DO=4。

易得△AB1E∽△DCO，∴，即。

解得。

∴B1（）。

∴当线段AB最短时，点B的坐标是（）。

3.（2019广西河池3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG

绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例

函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为▲.

（4，）。

【考点】反比例函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方

程的关系。

【分析】∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，

∴∠P=∠POM=∠OGF=90°

。

∴∠PON+∠PNO=90°

，∠GOA+∠PON=90°

∴∠PNO=∠GOA。

∴△OGA∽△NPO。

∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2），∴OE=4，OG=2。

∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4。

∵△OGA∽△NPO，∴OG：

NP=GA：

OP，即2：

4=GA：

2。

∴GA=1。

∴A点坐标为（1，2）。

把A（1，2）代入得k=1×

2=2。

∴过点A的反比例函数解析式为。

把x=4代入得。

∴B点坐标为（4，）。

4.（2019广西钦州3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°

后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　▲　．

（﹣1，﹣2）或（5，2）。

【考点】坐标与图形的旋转变化。

【分析】当y=0时，，解得x=2；

当x=0时，y=3。

∴点A（2，0），B（0，3）。

∴OA=2，OB=3，

根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，

∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，

①如果△AOB是逆时针旋转90°

，则点B′（﹣1，﹣2），

②如果△AOB是顺时针旋转90°

，则点B′（5，2）。

综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）。

5.（2019广西玉林、防城港3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为▲.

（1，2）。

因此，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（－1＋2，0＋2），即（1，2）。

三、解答题

1.（2019广西北海12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°

，AB＝AC，A（－2，0）、

B（0，1）、C（d，2）。

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图

像上。

请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

（3）在

（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。

问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，

使得四边形PGMC′是平行四边形。

如果存在，请求出点M和点P的坐标；

如果不存在，请说明理由。

【答案】解：

（1）作CN⊥x轴于点N。

在Rt△CNA和Rt△AOB中，

∵NC＝OA＝2，AC＝AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。

∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，

又∵点C在第二象限，∴d＝－3。

（2）设反比例函数为，点C′和B′在该比例函数图像上，

设C′（c，2），则B′（c＋3，1）。

把点C′和Ｂ′的坐标分别代入，得k＝2c；

k＝c＋3。

∴2c＝c＋3，c＝3，则k＝6。

∴反比例函数解析式为。

得点C′（3，2）；

B′（6，1）。

设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得，解得。

∴直线C′B′的解析式为。

（3）设Q是GC′的中点，由G（0，3），C′（3，2），得点Q的横坐标为，点Q的纵坐标为

2＋。

∴Q（，）。

过点Q作直线l与x轴交于M′点，与的

图象交于P′点，若四边形P′GM′C′是平行四边形，则有P′Q＝QM′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于。

作P′Ｈ⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，

则△P′EQ≌△QFM′。

设EQ＝FM′＝t，则点P′的横坐标x为，点P′的纵坐标y为，

点M′的坐标是（，0）。

∴P′E＝。

由P′Q＝QM′，得P′E2＋EQ2＝QF2＋FM′2，∴，

整理得：

，解得（经检验，它是分式方程的解）。

∴，，。

∴P′（，5），M′（，0），则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M。

【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，平行四边形的和性质，勾股定理，解分式方程和二元一次方程组。

【分析】

（1）作CN⊥x轴于点N，由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。

（2）根据平移的性质，用待定系数法求出反比例函数和直线B′C′的解析式。

（3）根据平行四边形对角线互相平分的性质，取GC′的中点Q，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与的图象交于P′点，求出P′Q＝QM′的点M′和P′的坐标即可。

2.（2019广西河池12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在

的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.

（1）写出点A、点B的坐标；

（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物

线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？

若存在，请求出点P

的坐标；

若不存在，请说明理由.

（1）A（8，0），B（0，4）。

（2）∵AB=AC，∴OB=OC。

∴C（0，－4）。

设直线AC：

，由A（8，0），C（0，－4）得

，解得。

∴直线AC：

∵直线l移动的速度为2，时间为t，∴OE=2t。

设P，

在中，令x=2t，得，∴M（2t，）。

∵BC=8，PM=，OE=2t，E