山东省滨州市邹平双语学校一二区学年高一下学期期中考试数学试题word版含答案文档格式.docx
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b=sinB：
sinAD．asinA=bsinB
4．设变量x，y满足
，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．0B．3C．
D．7．
5．在△ABC中，a=
b，A=120°
，则B的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6．△ABC中，若C=30°
，a=8，b=8
，则S△ABC等于（ ）
A．32
B．12
C．32
或16
D．16
7．在数列1，2，
，…中，2
是这个数列的（ ）
A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项
8．已知数列{an}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
，则a1=（ ）
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A．8B．16C．32D．64
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在等差数列{an}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{an}的前10项和S10的值为（ ）
A．120B．100C．66D．60
11．在等比数列{an}中，设a2=3，a5=81，bn=log3an，则数列{bn}的前n项和Sn为（ ）
12．已知在数列{an}中，a1=2，an=2﹣
（n≥2，n∈N*），设Sn是数列{bn}的前n项和，bn=lgan，则S99的值是（ ）
A．2B．3C．5D．4
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为 ．
14．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 ．
15．数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣2n，则它的通项公式是 ．
16．已知x＞0，当
的值最小时x的值为 ．
三．解答题（共70分）
17．（10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，
（1）求b与c；
（2）解不等式：
x2+bx+c＞0．
18．（12分）已知△ABC中，a=3
，c=2，B=150°
，求：
（1）边b的长；
（2）求△ABC的面积．
19．（12分）已知等差数列{an}中，a1+a3=6，a4+a6=24．
（1）求通项an；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
20．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=
•
．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积为2
，并且边AB上的中线CM的长为
，求b，c的长．
21．（12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°
，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°
，求山顶的海拔高度（取
，
）．
22．（12分）已知单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S3=7．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2an+1（n∈N*），数列{
}的前n项和Tn，求证Tn＜
（1，2区）高一年级数学（普通班）试题答案
一．选择题（共12小题）
1．（2016秋•天水校级月考）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）
【分析】由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．
【解答】解：
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜b﹣a＜1．
故选：
D．
2．（2017春•淄川区校级月考）不等式
【分析】根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可．
不等式
≤0等价于（3x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，
解得
≤x＜2，
C
3．（2017春•扶余县校级月考）在△ABC中，下列等式正确的是（ ）
【分析】在三角形BAC中，由正弦定理可得a：
sinB，由此可得结论．
在三角形BAC中，由正弦定理可得a：
sinB，
故选B．
4．（2016春•魏都区校级月考）设变量x，y满足
【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2x﹣y的几何意义，即可得到所求最大值．
作出约束条件
表示的可行域，
作出直线y=2x，平移直线，当过点A（3，﹣1）时，
2x﹣y取最大值7．
5．（2017春•石河子校级月考）在△ABC中，a=
【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=
，结合B的范围即可得解B的值．
∵a=
∴由正弦定理
，可得：
sinB=
又∵B∈（0°
，60°
），
∴B=30°
6．（2017春•辛集市校级月考）△ABC中，若C=30°
B．12
D．16
【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=
absinC可求得答案．
△ABC中，∵C=30°
∴S△ABC=
absinC=
×
8×
8
=16
7．（2017春•扶余县校级月考）在数列1，2，
【分析】先求出数列的通项公式，an=
，由此能求出答案．
数列1，2，
，…就是数列
，…，
∴an=
=
∴
=2
∴n=26，
故2
是这个数列的第26项，
C．
8．（2017春•双流县校级月考）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
【分析】由a2•a3=2a1，求出a4=2．由
，求出
，由此能求出a1的值．
由a2•a3=2a1，得
，即a4=2．
又
所以
，故
故a1=
=16．
B．
9．（2017春•武侯区校级月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（ ）
【分析】根据题意，由正弦定理可以将b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC转化为b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：
b2+a2﹣c2=ab，进而由余弦定理cosC=
计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案．
根据题意，由正弦定理
又由b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，
有b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，
变形可得：
b2+a2﹣c2=ab，
则cosC=
则C=
；
10．（2017春•五华区校级月考）在等差数列{an}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{an}的前10项和S10的值为（ ）
【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{an}的前10项和S10的值．
∵在等差数列{an}中，a3=2，a6+a10=20，
∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，
11．（2017春•南明区校级月考）在等比数列{an}中，设a2=3，a5=81，bn=log3an，则数列{bn}的前n项和Sn为（ ）
【分析】利用已知条件可求出等比数列{an}的通项公式，进而可知数列{bn}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．
设{an}的公比为q，依题意得
因此，
∴bn=log3an=n﹣1，
所以数列{bn}的前n项和
12．（2016秋•洛阳校级月考）已知在数列{an}中，a1=2，an=2﹣
【分析】利用两边取倒数将递推公式化简变形为：
=1，利用等差数列的定义和通项公式可得an，代入bn=lgan利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出Sn，即可得到答案．
∵an=2﹣
（n≥2，n∈N*），
∴an﹣1=1﹣
两边取倒数得，
+1，
=1
∴数列{
}是等差数列，且首项为1、公差为1，
则
=1+n﹣1=n，解得an=
∴bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，
∴Sn=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+…++[lg（n+1）﹣lgn）
=lg（n+1）﹣lg1=lg（n+1），
∴S99=lg100=2．
二．填空题（共4小题）
13．（2016秋•临沂校级月考）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为 {x|0
} ．
【分析】利用二次不等式求解即可．
不等式x（1﹣2x）＞0，即x（x﹣
）＜0，解得0
不等式x（1﹣2x）＞0的解集为：
{x|0
}．
故答案为：
14．（2017春•奉新县校级月考）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 6 ．
【分析】由
=90，能求出a8．
∵等差数列{an}中，前15项的和S15=90，
=90，
解得a8=6．
6．
15．（2016秋•曲阜市校级月考）数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣2n，则它的通项公式是 an=6n﹣5 ．
【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n≥2分类求解，然后验证n≥时的通项公式是否满足a1即可．
由数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣2n，
当n=1时，
当n≥2时，
=6n﹣5．
当n=1时an=6n﹣5成立．
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