平均变化率与瞬时变化率讲练Word文件下载.docx

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表示为体积V的函数,那么___________.

1当V从0增加到1时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.

2当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均

（2）计算平均变化率的步骤：

①求自变量的增量Δx=x2-x1；

②求函数的增量Δf=f（x2）-f（x1）；

③求平均变化率

.

注意：

①Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；

②x2=x1+Δx；

③Δf=Δy=y2-y1；

三．典例分析

例1．已知函数f（x）=

的图象上的一点

及临近一点

则

．

解：

例2．求

在

附近的平均变化率。

四．有效训练

1．质点运动规律为

，则在时间

中相应的平均速度为．

2.物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.

3.过曲线y=f（x）=x3上两点P（1，1）和Q（1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

1.1.2导数的概念

问题

：

我们把物体在某一时刻的速度称为________。

一般地，若物体的运动规律为

，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到

这段时间内，当_________时平均速度的极限，即

=___________________

二：

导数的概念

函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数

处的______，记作

或________，即________________________

三：

求导数的步骤：

（即___变化率）

即“一差；

二比；

三极限”。

求

在点x=1处的导数.

附注：

①导数即为函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率；

与上一节的平均变化率不同

②定义的变化形式：

=

；

，当

时，

，所以

1、已知函数

，下列说法错误的是（）

A、

叫函数增量

B、

叫函数在[

]上的平均变化率

C、

在点

处的导数记为

D、

2.若质点A按规律

运动，则在

秒的瞬时速度为（）

A、6B、18C、54D、81

3、设函数

可导，则

=（）

B、

C、不存在

D、以上都不对

平均变化率与导数的定义

1、函数

在区间

上的平均变化率是（）

A、4B、2C、

D、

2、经过函数

图象上两点A、B的直线的斜率（

）为_______;

函数

在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________

3、如果质点M按规律

运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______

4、函数

处的导数是______________

5.已知函数

，分别计算

在下列区间上的平均变化率

（1）[1，1.01]

（2）[0.9,1]

6.已知一次函数

在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。

7.已知函数

的图象上一点（1，1）

及邻近一点（1+

，

）），求

8.将半径为R的球加热，若球的半径增加

，则球

的体积增量

9.求函数

附近的平均变化率，取

都为

，哪一点附近的平均变化率最大？

10、已知自由下落物体的运动方程是

，（s的单位是m,t的单位是s），求：

（1）物体在

到

这段时间内的平均速度；

（2）物体在

时的瞬时速度；

（3）物体在

=2s到

（4）物体在

时的瞬时速度。