第一中学学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案Word文件下载.docx
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表示两条不同的直线，
、
表示三个不同的平面．
①若
，
，则
；
②若
③若
④若
．
正确的命题是（ ）
.①③
.②③
.①④
.②④
6.若
为异面直线，直线
与
的位置关系是（ ）
.相交
.异面
.平行
.异面或相交
7.两条平行直线
之间的距离为（ ）
8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
9.如右图，圆锥的底面直径
，母线长
，点
在母线长
上，且
，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点
到点
，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
10.平面
截球
的球面所得圆的半径为1，球心
到平面
的距离为，则球
的表面积为（ ）
11.如图，在正方体
中，
分别是
的中点，则图中阴影部分在平面
上的投影为图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
12.直线
与曲线
有两个不同的交点，则实数
的取值范围是（）.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如图，正方体
分别为
的中点，则线段
的长度等于____________．
第13题图第14题图
14.如图所示，
是三角形
所在平面外一点，平面
∥平面
分别交线段
于
′，若
．
15.已知直线
经过点
，且与直线
平行，则该直线
方程为．
16.设P点在圆
错误！
未指定书签。
上移动，点
满足条件错误！
的最大值是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
如右图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥
（Ⅱ）证明：
18.（本小题满分12分）
已知关于
的方程
：
（1）若方程
表示圆，求
的取值范围；
（2）若圆
与圆
外切，求
的值；
19.（本小题满分12分）
如图，已知面
垂直于圆柱底面，
为底面直径，
是底面圆周上异于
的一点，
．求证：
（1）
（2）求几何体
的最大体积
20.（本小题满分12分）
已知
的三个顶点为
为
的中点.求：
所在直线的方程；
（2）
边上中线
（3）
边上的垂直平分线
的方程．
21.（本小题满分12分）
已知梯形
中
上的点，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
（如图）．
的中点．
（1）当
时，求证：
⊥
（2）当
变化时，求三棱锥
的体积
的函数式．
22.（本小题满分12分）
已知过原点的动直线
相交于不同的两点
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
只有一个交点？
若存在，求出
若不存在，说明理由.
2018—2018学年度第一学期高二期中考试文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B2.A3.C4.B5.C6.D
7.D8.C9.B10.B11.A12.A
13.
14.9：
49
15.y=2x16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
证明：
（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，
因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．……（1分）
又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…………………（3分）
因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，…………………（4分）
所以PC∥平面BDE．………………………………………（5分）
（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．……（6分）
因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…………………………（8分）
又AC∩PA=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC…………………（9分）
又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．……………………………………………………（10分）
解：
（1）把方程C：
x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：
（x-1）2+（y-2）2=5-m，………（3分）
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
……………………………………………（5分）
（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：
（x-4）2+（y-6）2=16，………（7分）
得到圆心坐标（4，6），半径为4，……………………………………………………（8分）
则两圆心间的距离d==5，………………………………………（10分）
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4.……………（12分）
19.（本小题满分12分）
（1）证明：
因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，
所以AC⊥BC．………………………………………………………………………………（1分）
因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，………………………………（3分）
而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．…………………………………………………（5分）
又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．………………………………………（6分）
（2）解：
在Rt△ABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，
此时AC=BC.…………………………………………………………………………………（7分）
此时几何体
取得最大体积.………………………………………………………（8分）
则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，…………………………………（10分）
所以．…………………………………（12分）
（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，
由两点式得BC的方程为y-1=（x-2），…………………………………………………（2分）
即x+2y-4=0．………………………………………………………………………………（4分）
（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x==0，y==2．…………………………（6分）
BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，由截距式得
AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0．…………………………………………（8分）
（3）BC的斜率k1=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，…………………………（10分）
由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．…………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
作
，垂足
，连结
，……………………………（2分）
∵平面
平面
，交线
∴
，又
，故
．………………（4分）
∵
．
∴四边形
为正方形，故
．……………………………………（5分）
又
，且
．又
．……………………………………（6分）
，平面
面
．又由
（1）
，………………………………………（8分）
是矩形，
，故以
为顶点的三棱锥
的高
．……………………………（10分）
．…………………………（11分）
∴三棱锥
………（12分）
22.（本小题满分12分）
（1）由
得
∴圆
的圆心坐标为
……………………………………………………………（2分）
（2）设
∵点
为弦
中点即
，……………………………………………………（3分）
∴
即
，……………………………………………………（4分）
∴线段
的轨迹的方程为
……………（6分）
（3）由
（2）知点
的轨迹是以
为圆心
为半径的部分圆弧
………（7分）
（如下图所示，不包括两端点），且
，又直线
过定点
当直线
相切时，由
，……………………………（9分）
，………………………………………………（10分）
结合上图可知当
时，直线
只有一个交点．…………………………………………………………………………………（12分）
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