第一中学学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案Word文件下载.docx

1、表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面 若，则； 若若 若 正确的命题是（ ） . . . . 6.若为异面直线，直线与的位置关系是（） . 相交. 异面. 平行 . 异面或相交7.两条平行直线之间的距离为（ ） 8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） 9.如右图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线长上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ） 10.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ） 11.如图，在正方体中，分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为图中的（） A.B.C.D.12.直线

2、与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，正方体分别为的中点，则线段的长度等于_ 第13题图 第14题图14.如图所示，是三角形所在平面外一点，平面平面分别交线段于，若 15.已知直线经过点，且与直线平行，则该直线方程为 16.设 P点在圆错误！未指定书签。上移动，点满足条件错误！的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 如右图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面是的中点 （）求证：（）证明：18.（本小题满分12分）已知关于的方程：（1）若方程表示

3、圆，求的取值范围；（2）若圆与圆外切，求的值；19. （本小题满分12分）如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点， 求证：（1）（2）求几何体的最大体积20.（本小题满分12分）已知的三个顶点为为的中点.求：所在直线的方程；（2）边上中线（3）边上的垂直平分线的方程 21.（本小题满分12分）已知梯形中上的点，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）的中点（1）当时，求证：（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线相交于不同的两点（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线只有一个交点？若存在，求出若

4、不存在，说明理由.20182018学年度第一学期高二期中考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A13. 14. 9：4915.y=2x 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分） 证明：（）连结AC交BD于O，连结OE， 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点 （1分）又因为E是PA的中点，所以PCOE，（3分） 因为PC平面BDE，OE平面BDE， （4分）所以PC平面BDE（5分） （）因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC（

5、6分） 因为PA底面ABCD，且BD平面ABCD， 所以PABD（8分） 又ACPA=A，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD平面PAC（9分） 又CE平面PAC， 所以BDCE（10分） 解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m， （3分）若方程C表示圆，则5-m0，解得m5； （5分）（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16， （7分）得到圆心坐标（4，6），半径为4， （8分）则两圆心间的距离d= =5，（10分） 因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+ =5，解得m=4

6、.（12分） 19.（本小题满分12分）（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， 所以ACBC （1分）因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC， （3分）而ACAA1=A，所以BC平面AA1C （5分） 又BC平面BA1C，所以平面AA1C平面BA1C（6分） （2）解：在RtABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，此时AC=BC.（7分） 此时几何体取得最大体积.（8分）则由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得，（10分） 所以 （12分）（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，由两点式得BC的方程为y-1= （x-

7、2），（2分）即x+2y-4=0 （4分）（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x= =0，y= =2 （6分）BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0 （8分）（3）BC的斜率k1=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，（10分）由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2 （12分）21.（本小题满分12分） 作，垂足，连结， （2分）平面平面，交线，又，故 （4分）四边形为正方形，故 （5分）又，且又 （6分），平面面又由（1），（8分）是矩形，故以为顶点的三棱锥的高 （10分） （11分）三棱锥 （12分）22.（本小题满分12分） （1）由得 圆的圆心坐标为（2分）（2）设 点为弦中点即，（3分） 即，（4分） 线段的轨迹的方程为（6分）（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（7分）（如下图所示，不包括两端点），且，又直线过定点当直线相切时，由，（9分），（10分）结合上图可知当时，直线只有一个交点（12分）