南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业答案1Word文档格式.docx

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C.零集

D.零元

3.星期日用数学集合的方法表示是什么？

A.{6R|R∈Z}

B.{7R|R∈N}

C.{5R|R∈Z}

D.{7R|R∈Z}

4.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？

A.结合群

B.交换群

C.分配群

D.单位群

5.如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？

A.笛卡尔积

B.牛顿积

C.康拓积

D.莱布尼茨积

A

6.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

A.祖冲之

B.孙武

C.牛顿

D.秦九识

7.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3）的全部解是什么？

A.km1m2m3

B.Cm1m2m3

C.C+km1m2m3

D.Ckm1m2m3

C

8.如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？

A.x=a

B.x∈a

C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

D.x的等价类=a的等价类

9.在模5环中可逆元有几个？

A.1

B.2

C.3

D.4

10.设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？

A.A

B.所有合数

C.P

D.所有素数

11.在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？

A.0

B.f

C.p

D.任意整数

12.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？

A.d=ua+vb

B.d=uavb

C.d=ua/vb

D.d=uav-b

13.欧拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？

A.P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）

B.P1r1-1…Psrs-1

C.（P1-1）…（Ps-1）

D.P1（P1-1）…Ps（Ps-1）

14.在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？

A.10的等价类

B.3的等价类

C.5的等价类

D.2的等价类

B

15.若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？

A.[a,b]

B.{a,b}

C.（a,b）

D.gcd（a,b）

16.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？

A.自然数集

B.小数集

C.整数集

D.无理数集

17.单射在满足什么条件时是满射？

A.两集合元素个数相等

B.两集交集为空集

C.两集合交集不为空集

D.两集合元素不相等

18.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

A.a+b是m的整数倍

B.a*b是m的整数倍

C.a-b是m的整数倍

D.a是b的m倍

19.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？

A.Zm*

B.Zm

C.ZM

D.Z*

20.根据欧拉方程的算法φ（1800）等于多少？

A.180

B.480

C.960

D.1800

21.素数的特性总共有几条？

A.6

B.5

C.4

D.3

22.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？

A.交换元

B.等价元

C.可变元

D.可逆元

23.在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2等于多少

A.2（a+b）

B.a2

C.b2

D.a2+b2

24.欧拉方程φ（m2）φ（m1）之积等于哪个环中可逆元的个数？

A.Zm1Zm2

B.Zm1

C.Zm2

D.Zm1*m2

25.在Zm环中一定是零因子的是什么？

A.m-1等价类

B.0等价类

C.1等价类

D.m+1等价类

26.当m为合数时，令m=24，那么φ（24）等于多少？

A.2

B.7

C.8

D.10

27.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A.所有奇数

B.所有偶数

C.1

28.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？

A.b^a

B.b/a

C.b|a

D.b&

a

29.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？

B.1或p

D.1，a，pa

30.Zm的结构实质是什么？

A.一个集合

B.m个元素

C.模m剩余环

D.整数环

31.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

A.整数集合

B.实数集合

C.属于F的符号

D.不属于F的符号

32.Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!

，其中1<

=k<

p,则（K！

，p）等于多少？

B.1

C.kp

D.p

33.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？

A.合数

B.素数

C.奇数

D.偶数

34.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？

B.4

D.1

35.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？

A.所有的元素

B.所有的子集

C.所有的等价类

D.所有的元素积

二、判断题（共15道试题,共30分）

1.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。

A.错误

B.正确

2.若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。

3.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。

4.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。

5.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

6.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。

7.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

8.环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。

9.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。

10.映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。

11.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

12.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。

13.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。

14.在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.

15.Z91中等价类34是零因子。