南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业答案1Word文档格式.docx

1、C. 零集D. 零元3. 星期日用数学集合的方法表示是什么？A. 6R|RZB. 7R|RNC. 5R|RZD. 7R|RZ4. Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？A. 结合群B. 交换群C. 分配群D. 单位群5. 如果S、M分别是两个集合，SM（a,b）|aS,bM称为S与M的什么？A. 笛卡尔积B. 牛顿积C. 康拓积D. 莱布尼茨积A6. 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？A. 祖冲之B. 孙武C. 牛顿D. 秦九识7. 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3）的全部解是什么？A. km1m2m3B. Cm1m2m3C. C+km1m2m3D. Ckm1m2m3C8

2、. 如果xa的等价类，则xa,从而能够得到什么关系？A. x=aB. xaC. x的笛卡尔积=a的笛卡尔积D. x的等价类=a的等价类9. 在模5环中可逆元有几个？A. 1B. 2C. 3D. 410. 设p是素数，对于任一aZ ，ap模多少和a同余？A. AB. 所有合数C. PD. 所有素数11. 在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？A. 0B. fC. pD. 任意整数12. 对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？A. d=ua+vbB. d=uavbC. d=ua/vbD. d=uav-b13. 欧拉方程（m）=（P1r1）（Psrs）

3、等于什么？A. P1r1-1（P1-1）Psrs-1（Ps-1）B. P1r1-1Psrs-1C. （P1-1）（Ps-1）D. P1（P1-1）Ps（Ps-1）14. 在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？A. 10的等价类B. 3的等价类C. 5的等价类D. 2的等价类B15. 若a,bZ，它们的最大公因数在中国表示为什么？A. a,bB. a,bC. （a,b）D. gcd（a,b）16. 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？A. 自然数集B. 小数集C. 整数集D. 无理数集17. 单射在满足什么条件时是满射？A. 两集合元素个数相等B. 两集交集为空

4、集C. 两集合交集不为空集D. 两集合元素不相等18. a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？A. a+b是m的整数倍B. a*b是m的整数倍C. a-b是m的整数倍D. a是b的m倍19. Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？A. Zm*B. ZmC. ZMD. Z*20. 根据欧拉方程的算法（1800）等于多少？A. 180B. 480C. 960D. 180021. 素数的特性总共有几条？A. 6B. 5C. 4D. 322. 环R中满足a、bR，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？A. 交换元B. 等价元C. 可变元D. 可逆元23. 在域F中，设其特征为2，对于任意a,b

5、F，则（a+b）2 等于多少A. 2（a+b）B. a2C. b2D. a2+b224. 欧拉方程（m2）（m1）之积等于哪个环中可逆元的个数？A. Zm1 Zm2B. Zm1C. Zm2D. Zm1*m225. 在Zm环中一定是零因子的是什么？A. m-1等价类B. 0等价类C. 1等价类D. m+1等价类26. 当m为合数时，令m=24，那么（24）等于多少？A. 2B. 7C. 8D. 1027. 在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？A. 所有奇数B. 所有偶数C. 128. 对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作什么？A. baB. b/aC. b|aD. b&

6、a29. 对于任意aZ，若p为素数，那么（p,a）等于多少？B. 1或pD. 1，a，pa30. Zm的结构实质是什么？A. 一个集合B. m个元素C. 模m剩余环D. 整数环31. 域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？A. 整数集合B. 实数集合C. 属于F的符号D. 不属于F的符号32. Cpk=p（p-1）（p-k-1）/k!，其中1=kp,则（K！，p）等于多少？B. 1C. kpD. p33. 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？A. 合数B. 素数C. 奇数D. 偶数34. Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？B. 4

7、D. 135. 设S上建立了一个等价关系，则什么组成的集合是S的一个划分？A. 所有的元素B. 所有的子集C. 所有的等价类D. 所有的元素积二、 判断题 （共 15 道试题,共 30 分）1. 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。A. 错误B. 正确2. 若存在cZm,有c2=a，那么称c是a的平方元。3. 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。4. 在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。5. 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。6. 如果G是n阶的非交换群，那么对于任意aG，那么an=任意值。7. 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。8. 环R中满足a、bR，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。9. 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。10. 映射是满足乘法运算，即（xy）=（x）（y）。11. 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。12. 设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。13. 素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。14. 在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.15. Z91中等价类34是零因子。