山东省青岛市届高三上学期期初学习质量调研检测 数学 Word版含答案Word文档格式.docx

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为z的共轭复数，则

＝

A.1－iB.1＋iC.－iD.i

2.已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝

A.1B.2C.3D.6

3.已知双曲正弦函数f（x）＝

，则

A.f（x）为偶函数B.f（x）在区间（－∞，＋∞）上单调递减

C.f（x）没有零点D.f（x）在区间（－∞，＋∞）上单调递增

4.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：

一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推，在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为

A.8B.11C.14D.16

5.已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为

，方差为s2，则

A.

>

15，s2<

3B.

<

15，s2>

3C.

＝15，s2>

3D.

＝15，s2<

3

6.已知a＝x2＋

，b＝π－0.1，c＝log3[（2－t）t]，则a，b，c的大小关系为

A.a>

b>

cB.b>

a>

cC.c>

aD.a>

c>

b

7.为调查新冠疫苗接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有

A.12种B.18种C.36种D.54种

8.将函数y＝

－2（x∈[－3，3]）的图象绕点（－3，0）逆时针旋转α（0≤α≤θ），得到曲线C，对于每一个旋转角α，曲线C都是一个函数的图象，则θ最大时的正切值为

B.

C.1D.

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知平面向量

＝（1，2），

＝（－2，1），

＝（2，t），下列说法正确的是

A.若（

＋

）//

，则t＝6B.若（

）⊥

，则t＝

C.若t＝1，则cos<

，

D.|

|<

10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的是

A.E，F，G，H四点共面B.平面EGH//平面ABC1

C.直线A1A与FH异面D.直线BC与平面AFH平行

11.已知椭圆C1：

过双曲线C2：

（a，b>

0）的焦点，C1的焦点恰为C2的顶点，C1与C2的交点按逆时针方向分别为A，B，C，D，O0为坐标原点，则

A.C2的离心率为

B.C1的右焦点到C2的一条渐近线的距离为

C.点A到C2的两顶点的距离之和等于4D.四边形ABCD的面积为

12.已知函数f（x）＝sin（ωx－

）（ω>

0），若f（0）＋f（

）＝0，且f（x）在（0，

）上有且仅有三个极值点，则

A.f（x）的最小正周期为

B.f（x）在区间[

]（k∈Z）上单调递增

C.f（x）在区间[0，

]上的最小值等于－

D.将g（x）＝sin2x的图象向右平移

个单位可得到y＝f（

）的图象

三、填空题：

本题共4个小题，每小题5分，共20分。

3π

13.已知tanα＝3，π<

α<

，则cosα－sinα＝。

14.函数y＝

的图象在点（1，1）处的切线方程为。

15.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝

，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为。

16.设函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且f（x）＝f（2－x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，则函数g（x）＝|cosπx|－f（x）在[－

]上所有零点之和为。

四、解答题：

本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在①2bsinA＝atanB，②a2－b2＝ac－c2，③

sinB＝cosB＋1这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答。

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，C，且。

（1）求角B的大小；

（2）若b＝2，△ABC的面积为

，求△ABC的周长。

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，∠ABC＝60°

，E为BC的中点，F为PC的中点。

（1）求证：

平面AEF⊥平面PAD；

（2）求平面AEF与平面PCD的夹角的余弦值。

19.（12分）

已知等差数列{An}的首项A1为4，公差为6，在{An}中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列{an}。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若

，…是从{an}中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，k0＝1，k2＝5，令bn＝2nkn＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn。

20.（12分）

北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜、打破4项世界纪录、创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官。

作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台。

我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%；

第二批占40%，次品率为5%。

为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查。

（1）从混合的乒乓球中任取1个。

（i）求这个乒乓球是合格品的概率；

（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率。

（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。

21.（12分）

已知O为坐标原点，抛物线C：

y2＝2px（p>

0）的准线与圆O：

x2＋y2＝5交于M，N两点，抛物线C与圆O交于M'

，N'

两点，且|MN|＝|M'

N'

|。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线A'

B'

与抛物线C交于A'

，B'

两点，AB与A'

的交点为G，且|GA|·

|GB|＝2|GA'

|·

|GB'

设直线AB，A'

的斜率分别为k1，k2，证明：

为定值。

22.（12分）

已知函数f（x）＝（x－1）lnx－a（x＋1），a∈R。

（1）若a≤0，求证：

f（x）≥0；

（2）若f（x）有且只有两个零点x1，x2。

（i）求a的取值范围；

（ii）求证：

0。