金融时间序列分析第三次作业文档格式.docx

金融时间序列分析第三次作业文档格式.docx

《金融时间序列分析第三次作业文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融时间序列分析第三次作业文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

f（am+1,……,at）=

所以对数条件似然函数为

L=T{ln（

）-ln（

）-

ln[（v-2）n]}-

ln（σt2）+（1+v）ln（1+

）]

带入实际的数据

T=t，at=rt-u-φ1rt-1，同时又有σt2=α0+α1at-12+β1σt-12，所以有了第一个σ1后就可以递推出其余的σt。

3.5

对Intel股票的对数收益率建立GARCH模型，并进行向前1到5步的波动率预测。

数据的图形如下：

同时ACF和PACF如下：

可知模型的基本形式应该为MA

（1）。

尝试对残差建立ARMA（0,1）~Garch（1,1）模型，结果为

*-----------------------------------------------------*

*GARCHModelFit*

ConditionalVarianceDynamics

-----------------------------------

GARCHModel:

sGARCH（1,1）

MeanModel:

ARFIMA（1,0,0）

Distribution:

norm

OptimalParameters

------------------------------------

EstimateStd.ErrortvaluePr（>

|t|）

mu0.0258070.0064414.006450.000062

ar10.0270090.0547260.493530.621640

omega0.0012350.0006152.008190.044624

alpha10.0891860.0333092.677530.007417

beta10.8366460.05554615.062320.000000

LogLikelihood:

238.1461

检验残差的ACF

发现模型可以满足要求。

所以最终拟合的Garch模型为

（1-0.027009*B）yt=0.025807+εt

εt=ut*htht~N（0,σn2）

ut2=0.001235+0.089186*at-12+0.836646*σt-12

下面是向前1到5步的预测结果

*---------------------------------------------------------*

*GARCHModelForecast*

Model:

sGARCH

Horizon:

10

RollSteps:

0

OutofSample:

0-rollforecast:

sigmaseries

3730.12330.02426

3740.12360.02603

3750.12400.02607

3760.12430.02608

3770.12460.02608

其中372就是03年12月的数据

下图是预测结果趋势图

3.6

（a）利用对数收益率和5%的显著性水平检验对数收益率中的相关性。

观察对数收益率的ACF图形

可以发现明显的一阶相关性。

取12阶滞后的Ljung&

Box检验的结果如下

Box-Ljungtest

data:

mrk

X-squared=24.3218,df=12,p-value=0.01838

发现有显著的自相关性。

尝试对序列建立ARMA（1,0）模型

arima（x=mrk,order=c（1,0,0））

Coefficients:

ar1intercept

-0.09110.0121

s.e.0.03800.0024

sigma^2estimatedas0.004746:

loglikelihood=868.06,aic=-1730.13

残差mrk$residuals=（1+0.0911*B）mrkt没有序列相关。

（b）利用Ljung&

Box统计量，在6以及12个间隔下验证序列的ARCH效应。

令arch=mrk$residuals^2，进行Ljung&

Box检验

间隔为6：

arch

X-squared=25.0263,df=6,p-value=0.0003376

间隔为12：

X-squared=35.2562,df=12,p-value=0.0004263

在5%的显著性水平下无论是6还是12的间隔都是有显著的ARCH效应。

（c）对数据识别一个ARCH模型，然后拟合

*------------------------------------------------------*

sGARCH（1,0）

mu0.0122690.0024115.08940.000000

ar1-0.0802210.040635-1.97420.048358

omega0.0044330.00029814.89770.000000

alpha10.0663490.0430291.54200.123084

模型形式为：

（1+0.080221*B）mrkt=0.012269+εt

ut2=0.004433+0.066349*at-12

下面是拟合的残差图以及置信区间，发现拟合是有效的。

3.7

（a）利用Ljung&

Box统计量，在6以及12个间隔下验证对数收益率的ARCH效应。

为了检验3m数据的ARCH效应，将Ljung&

Box应用于mmm^2序列

6个间隔：

mmm^2

X-squared=22.5644,df=6,p-value=0.0009563

12个间隔

X-squared=29.9574,df=12,p-value=0.002834

无论是6或者12个间隔，都是在5%的水平下有显著的ARCH效应的。

（b）用收益率平方的PACF识别一个ARCH模型并拟合。

PACF图形为

序列平方项有2阶的偏自相关，所拟合的应该是一个ARCH

（2）模型。

*---------------------------------------------------*

sGARCH（2,0）

ARFIMA（0,0,0）

mu0.0120840.0022945.26710.000000

omega0.0031950.00027311.69920.000000

alpha10.0949520.0486391.95220.050916

alpha20.1342610.0567032.36780.017894

模型为：

yt=0.012084+εt

ut2=0.003195+0.094952*at-12+0.134261*at-22

（c）利用前690个数据重新拟合，并对691到695的数据进行预测

mu0.0118360.0022975.15270.000000

omega0.0031690.00027411.55320.000000

alpha10.0984260.0492481.99860.045653

alpha20.1378020.0576282.39120.016792

yt=0.011836+εt

ut2=0.003169+0.098426*at-12+0.137802*at-22

预测结果为

*--------------------------------------------------------*

sigm