金融时间序列分析第三次作业文档格式.docx

1、f（am+1,at）= 所以对数条件似然函数为L=Tln（）-ln（）- ln（v-2）n- ln（t2）+（1+v）ln（1+）带入实际的数据T=t，at=rt-u-1rt-1，同时又有t2=0+1at-12+1t-12，所以有了第一个1后就可以递推出其余的t。3.5对Intel股票的对数收益率建立GARCH模型，并进行向前1到5步的波动率预测。数据的图形如下：同时ACF和PACF如下：可知模型的基本形式应该为MA（1）。尝试对残差建立ARMA（0,1）Garch（1,1）模型，结果为*-* GARCH Model Fit *Conditional Variance Dynamics -GA

2、RCH Model : sGARCH（1,1）Mean Model : ARFIMA（1,0,0）Distribution : norm Optimal Parameters-Estimate Std. Error t value Pr（|t|）mu 0.025807 0.006441 4.00645 0.000062ar1 0.027009 0.054726 0.49353 0.621640omega 0.001235 0.000615 2.00819 0.044624alpha1 0.089186 0.033309 2.67753 0.007417beta1 0.836646 0.0555

3、46 15.06232 0.000000LogLikelihood : 238.1461检验残差的ACF发现模型可以满足要求。所以最终拟合的Garch模型为（1-0.027009*B）yt=0.025807+tt=ut*ht htN（0,n2）ut2=0.001235+0.089186*at-12+0.836646*t-12下面是向前1到5步的预测结果*-* GARCH Model Forecast *Model: sGARCHHorizon: 10Roll Steps: 0Out of Sample:0-roll forecast: sigma series373 0.1233 0.0242

4、6374 0.1236 0.02603375 0.1240 0.02607376 0.1243 0.02608377 0.1246 0.02608其中372就是03年12月的数据下图是预测结果趋势图3.6（a）利用对数收益率和5%的显著性水平检验对数收益率中的相关性。观察对数收益率的ACF图形可以发现明显的一阶相关性。取12阶滞后的Ljung&Box检验的结果如下 Box-Ljung testdata: mrkX-squared = 24.3218, df = 12, p-value = 0.01838发现有显著的自相关性。尝试对序列建立ARMA（1,0）模型arima（x = mrk, or

5、der = c（1, 0, 0）Coefficients:ar1 intercept -0.0911 0.0121s.e. 0.0380 0.0024sigma2 estimated as 0.004746: log likelihood = 868.06, aic = -1730.13残差mrk$residuals=（1+0.0911*B）mrkt没有序列相关。（b）利用Ljung&Box统计量，在6以及12个间隔下验证序列的ARCH效应。令arch=mrk$residuals2，进行Ljung&Box检验间隔为6： arch X-squared = 25.0263, df = 6, p-v

6、alue = 0.0003376间隔为12：X-squared = 35.2562, df = 12, p-value = 0.0004263在5%的显著性水平下无论是6还是12的间隔都是有显著的ARCH效应。（c）对数据识别一个ARCH模型，然后拟合*-* sGARCH（1,0）mu 0.012269 0.002411 5.0894 0.000000ar1 -0.080221 0.040635 -1.9742 0.048358omega 0.004433 0.000298 14.8977 0.000000alpha1 0.066349 0.043029 1.5420 0.123084模型形式

7、为：（1+0.080221*B）mrkt=0.012269+tut2=0.004433+0.066349*at-12下面是拟合的残差图以及置信区间，发现拟合是有效的。3.7（a）利用Ljung&Box统计量，在6以及12个间隔下验证对数收益率的ARCH效应。为了检验3m数据的ARCH效应，将Ljung&Box应用于mmm2序列6个间隔： mmm2 X-squared = 22.5644, df = 6, p-value = 0.000956312个间隔X-squared = 29.9574, df = 12, p-value = 0.002834无论是6或者12个间隔，都是在5%的水平下有显著

8、的ARCH效应的。（b）用收益率平方的PACF识别一个ARCH模型并拟合。PACF图形为序列平方项有2阶的偏自相关，所拟合的应该是一个ARCH（2）模型。*-* sGARCH（2,0） ARFIMA（0,0,0）mu 0.012084 0.002294 5.2671 0.000000omega 0.003195 0.000273 11.6992 0.000000alpha1 0.094952 0.048639 1.9522 0.050916alpha2 0.134261 0.056703 2.3678 0.017894模型为：yt=0.012084+tut2=0.003195+0.094952*at-12+0.134261*at-22（c）利用前690个数据重新拟合，并对691到695的数据进行预测mu 0.011836 0.002297 5.1527 0.000000omega 0.003169 0.000274 11.5532 0.000000alpha1 0.098426 0.049248 1.9986 0.045653alpha2 0.137802 0.057628 2.3912 0.016792yt=0.011836+tut2=0.003169+0.098426*at-12+0.137802*at-22预测结果为*-*sigm