初中数学相似三角形专项练习题一线三等角相似2附答案Word格式.docx

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C．

D．

5．如图，将正方形

折叠，使顶点

与

边上的一点

重合（

不与端点

重合），折痕交

于点

，交

，边

折叠后与边

交于点

，设正方形

的周长为

，则

的值为（）

D．2

6．如图，点

是双曲线

在第一象限分支上的一个动点，连接

并延长交另一分支于点

，以

为边作等边

，点

在第二象限，随着点

的运动，点

的位置也不断变化，但点

始终在双曲线

上运动，则

7．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD的中点，直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G．

（1）若点F是边CD的中点，求EG的长．

（2）当直角∠GEF绕直角顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC交于点F、G．∠EFG的大小是否发生变化？

如果变化，请说明理由；

如果不变，请求出tan∠EFG的值．

（3）当直角∠GEF绕顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G．在图2中画出图形，并判断∠EFG的大小是否发生变化？

如果不变，请直接写出tan∠EFG的值．

（4）如图3，连接CE交FG于点H，若

，请求出CF的长．

8．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接BE，作CF⊥BE分别交BE于点G，AB于点F．

（1）如图1，若CF恰好平分∠BCA，求证：

△CGE≌△CGB；

（2）如图2，若

＝

，取BC的中点H，连接AH交BE于点P，求证：

①AH＝3AP；

②BH2＝BF•BA．

9．如图，直线

轴交于点

，与

（点

与点

不重合），抛物线

经过点

，抛物线的顶点为

．

（1）

°

；

（2）求

的值；

（3）在抛物线上是否存在点

，能够使

？

如果存在，请求出点

的坐标；

如果不存在，请说明理由．

10．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F

（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：

AD＝BC；

（2）如图2，∠D＝135°

，∠C＝45°

，AD＝2，AC＝4，求BD的长．

（3）如图3，若∠DBA＝18°

，∠D＝108°

，∠C＝72°

，AD＝1，直接写出DB的长．

11．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°

，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G、交CD于点M．

（1）如图1，联结BD，求证：

，并写出

（2）联结EG，如图2，若设

，求y关于

的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当M为边DC的三等分点时，求

的面积．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AB=5cm，cosB

．动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．联结BD．

（1）当AD=AB时，求tan∠ABD的值；

（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；

以点B为圆心、BE为半径画⊙B．讨论⊙A与⊙B的位置关系，并写出相对应的t的值．

（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出tan∠CBD的值．

13．在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．

（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：

y＝

x﹣1的距离为多少？

（2）如图2，点P是反比例函数y＝

在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°

，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．

14．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B、C重合）．过点F的反比例函数y＝

（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为__________；

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．

15．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：

点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：

△ABE∽△ECM；

（2）探究：

在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；

若不能，请说明理由；

（3）求当线段AM最短时的长度

16．⑴如图1，点C在线段AB上，点D、E在直线AB同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，DC＝CE.求证：

AC＝BE.

⑵如图2，点C在线段AB上，点D、E在直线AB同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°

.

①求证：

②连接BD，若∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝

，求tan∠CDB的值；

⑶如图3，在△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，点E在BD边上，连接CE，∠BCE＋∠BAD＝180°

，AC＝3，BC＝

，CE＝

，直接写出

的值.

17．如图，在

中，

，过点

任作一直线

作

（1）指出图中的一对相似三角形并证明；

（2）当

时，需添加一个条件，这个条件可以是___（只要求写出一种情况即可）

18．[感知]如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与A、B重合），

，易证：

△DAP∽△PBC（不要求证明）

[探究]如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与A、B重合），

△DAP∽△PBC．

（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP的长.

[应用]如图③，在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，点P在边AB上（点P不与A、B重合），连结CP，作

，与边BC交于点E.当CE=3EB时，直接写出AP的长.

19．如图，在

是

上一点，

上一动点，连接

，作

，射线

交线段

于

是线段

中点时，求线段

的长；

20．在矩形

中，已知

，在边

上取点

，使

，连结

，与边

或其延长线交于点

猜想：

如图①，当点

在边

上时，线段

的大小关系为．

探究：

如图②，当点

的延长线上时，

与边

．判断线段

的大小关系，并加以证明．

应用：

如图②，若

利用探究得到的结论，求线段

的长．

21．一块含有

角的直角三角板

按如图所示的方式放置，若顶点

的坐标为

，直角顶点

，则点

的坐标为______.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（x,

），根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入

中即可求出a的值．

【详解】

解：

分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∵点A在反比例函数

上，

设点A的坐标为（x,

），则OC=x，AC=

∴∠BDO=∠OCA=90°

∵OA⊥OB，

∴∠BOD＋∠AOC=180°

－∠AOB=90°

，∠OAC＋∠AOC=90°

∴∠BOD=∠OAC

∴△BDO∽△OCA

∴

解得：

OD=2AC=

，BD=2OC=2x，

∵点B在第二象限

∴点B的坐标为（

，2x）

将点B坐标代入

中，解得a=﹣4

故选B．

【点睛】

此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．

2．A

根据∠AOB=90°

，∠ABO=30°

，可求出OA与OB的比，设出点B的坐标，再根据相似三角形的性质，求出点A的坐标，可得ab的值，进而求出m的值．

过A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，

∵∠AOB=90°

∴tan30°

=

∵∠BON+∠AOM=90°

，∠BON+∠OBN=90°

∴∠OBN=∠AOM，

∵∠BNO=∠AMO=90°

∴△BNO∽△OMA，

∴设ON=a，BN=b，则AM=

，OM=

∴B（-a，b），A（

），

∵点A在反比例函数y＝

则

×

=3，

∴ab=9，

∵点B在反比例函数y＝

∴-a×

b=m=-9，

故选A.

本题考查反比例函数的图象和性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出反比例函数图象上点的坐标是解答前提的关键．

3．B

设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，根据正方形和矩形的性质得到OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

∵Rt△ACB中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

设⊙O与AC相切于D，与BC相切于H，平移后的⊙O′与AB相切于F，与BC相切于E，

连接OH，O′D，则点O在O′D上，连接O′F，EO′并延长交AB于G，

∴四边形CDOH是正方形，四边形OHEO′是矩形，

∴OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，

∴EG⊥BC，

∵∠C=90°

∴EG∥AC，

∴∠FGE=∠A，

∵∠GFO′=∠C=90°

∴∠O′FG∽∠BCA，

∴O′G=

∴EG=

∵GE∥AC，

∴△BGE∽△BAC，

∴BE=3，

∴OO′=HE=BC﹣CH﹣BE=8﹣1﹣3=4，

∴⊙O平移的距离为4，

故选：

B．

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的