高考名师推荐全国通用高考总复习数学理第一次模拟考试试题及答案解析六Word文档格式.docx

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B．y=cosxC．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|

5．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（　　）

A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3

6．已知sinφ=

，且φ∈（

，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

，则f（

）的值为（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．

7．阅读如图所示的程序框图，若输入a=

，则输出的k值是（　　）

A．9B．10C．11D．12

8．过双曲线C：

x2﹣

的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且

，则双曲线C的离心率是（　　）

A．

B．

9．若x，y满足

且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（　　）

10．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12

，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（　　）

A．60

B．50

C．60

D．50

11．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°

的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（　　）

12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当

时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．

D．（﹣∞，1）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为　　　　　　．

14．将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张．要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为　　　　　　．（用数字作答）

15．设a=

（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2+

）6展开式中的x3项的系数为　　　　　　．

16．已知数列{an}满足a1=1，an=

（n≥2），其中Sn为{an}的前n项和，则S2016=　　　　　　．

三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足

+

+…+

=1﹣

，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．

18．某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）[95，100]，（单位：

小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ和方差Dξ．

19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°

，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）求证：

AE⊥PD；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为

，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

20．已知抛物线C：

x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率

．

（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l1，l2，切线l1与l2相交于点M．证明AB⊥MF．

21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．

（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；

若不存在，说明理由；

（3）当x∈（0，e]时，证明：

选考题（本题满分10分）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1，几何证明选讲]

22．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

△DEF∽△EFA；

（Ⅱ）如果FG=1，求EF的长．

[选修4-4；

坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：

ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣1，2）的直线l的参数方程为

（t是参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

[选修4-5；

不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．

（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；

综合法；

集合．

【分析】先求出M∩N，从而求出M∩N的补集即可．

【解答】解：

集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，

则M∩N={x|﹣1＜x＜3}，

则∁U（M∩N）={x|x≤﹣1或x≥3}，

故选：

D．

【点评】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．

【考点】复数代数形式的乘除运算；

复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】数形结合；

转化思想；

数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

=1+i，∴

=（3+i）（1+i）=2+4i，

∴z=2﹣4i，

则复数z在复平面上对应点（2，﹣4）位于第四象限．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬

p”为假；

反之成立，由充分必要条件即可判断；

②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．

①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬

若“¬

p”为假，则p为真，“p∨q”为真，

故“p∨q”为真是“¬

p”为假的必要不充分条件，故①正确；

②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．

【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：

充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．

【考点】函数单调性的判断与证明；

函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；

函数的性质及应用．

【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．

对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A不满足；

对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；

对于C，定义域为{x|x≠﹣1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；

对于D，定义域为R，f（﹣x）=﹣2|﹣x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=﹣2x递减，则D满足．

故选D．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题．

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．

【分析】由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4，利用柱体体积公式计算即可．

由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4

体积V=Sh=

=48cm3

故选A

【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键

【考点】正弦函数的图象．

【专题】转化思想；

三角函数的图像与性质．

【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（

）的值．

根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

，

可得

=

，∴ω=2．

由sinφ=

，π），可得cosφ=﹣

∴则f（

）=sin（

+φ）=cosφ=﹣

B．

【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

A．9