专题01 集合与常用逻辑用语 捷进提升篇高考数学备考提升系列Word版含答案Word文件下载.docx

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，则集合

的子集的个数为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】集合

，

，集合

的子集的个数为8个，故选B．

考点：

集合的有关概念．

【易错点晴】集合的三要素是：

确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．

例2．【2018四川成都七中高三上学期模拟】设全集

，则

（）

【答案】C

【解析】

=

，选C．

集合的基本运算．

【方法点睛】

（I）用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合；

（II）求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；

（3）在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；

集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

【练一练提升能力】

1．【2018湖北部分重点中学高三上学期第二次联考】已知集合

，所以

的子集由8个，故选B．

2．【2018河北衡水中学高三上学期九模考试】若全集为实数集

【答案】D

【解析】由

，得

，即

，∴

，故选D．

捷进提升点2

利用关系或条件求解参数范围问题

1．

2．

借助数轴，将集合间的相互关系在数轴上表示出来，先作出不变的集合，再在数轴上将变动的集合作出，使之满足条件．

2．典型例题：

例1．【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】已知集合

，若

，则实数

的值是（）

【解析】由题意可得，集合B表示直线

上的点除去点

之外的点组成的集合，结合题意分类讨论：

①直线

与直线

平行，则

②直线

过点

，即：

综上可得：

实数

的值是

例2．已知集合

的取值范围是________．

【答案】

【解析】由题意知

的取值范围是

延伸探究1

本例（II）中的

改为

其余不变，该如何求解？

【解析】当

时，有

．当

时

解得

．综上可知

延伸探究2

，又该如何求解？

1．【2018河北衡水中学高三上学期九模考试】已知集合

的取值范围是（）

，∵

2．【2018上海十二校高三联考】已知集合

的取值范围为________

【解析】求解绝对值不等式可得

，由题意可知，当

时，

恒成立，则

，结合反比例函数的单调性可得

，即实数

的取值范围为

【名师点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

（I）a≥f（x）恒成立⇔a≥f（x）max；

（2）a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min．

捷进提升点3

利用逻辑联结词探求参数问题

1．命题的四种形式与相互关系

原命题：

若

则

逆命题：

否命题：

逆否命题：

2．命题的条件与结论间的属性：

是

的充分条件，

的必要条件．

3．全称量词与存在量词

全称量词：

所有的，一切，全部，都，任意一个，　每一个等；

存在量词：

存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；

全称命题

：

否定为

特称命题

1必备技能：

四种命题以及相互关系；

充分条件与必要条件的理解；

全称命题与特称命题．

2典型例题：

例1．【2018北京海淀模拟】设命题

．命题

，如果命题“

”为真命题，“

”为假命题，求实数

的取值范围__________．

【解析】若

为真，则

为真，

，恒成立，∴

∵

为假，则

一真一假，当

真

假时，

当

假

真时，

．∴综上，

【名师点睛】以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可．

例2．【2018河北阜城模拟】设两个命题，

关于

的不等式

（

且

）的解集是

函数

的定义域为

．如果

为真命题，

为假命题，则实数

的取值范围是__________．

或a≥1

1．【2018江苏淮安】已知命题

表示圆，命题

表示双曲线，若命题

为真命题，则实数

的取值范围为__________．

【解析】命题

，命题

，因为

为真命题，所以

2．【2018安徽六安一中模拟】设命题

“已知函数

对

，f（x）＞0恒成立”，命题

“关于x的不等式

有实数解”，若

为真命题，则实数m的取值范围为______．

（-3，-2]

[2，3）

【解析】若命题

真：

，解得

若命题

真，∴

，或

，∴实数m的取值范围为

测一测，彰显自我

一、选择题

1．【2018陕西省高三教学质量检测】知集合

【解析】由题意得

．选B．

2．【原创题】已知集合

，故选C．

3．【2018河南省高三一轮复习诊断调研高三上学期联考】集合

中元素的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【解析】因为

中元素的个数为

，故选B．

4．【2018河北沧州普通高中高三上学期教学质量监测】已知集合

5．【2018河北衡水金卷高三模拟】已知集合

，故

表示非负的偶数，故

6．【2018吉林省普通中学高三第二次调研测试】已知全集

，则图中阴影部分表示的集合是（）

【解析】由图像知，图中阴影部分所表示的集合是

∴

7．【2018广西南宁高三9月摸底】设集合M={x|x＜4}，集合

，则下列关系中正确的是（）

A．M∪N=MB．M∪∁RN=MC．N∪∁RM=RD．M∩N=M

【答案】A

8．【2018河南中原名校（即豫南九校）模拟】设全集

所以

9．【2018江西南昌二中高三模拟】在下列结论中，正确的结论为（）

①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件

③“p或q”为真是“

”为假的必要不充分条件

④“

”为真是“p且q”为假的必要不充分条件

A．①②B．①③C．②④D．③④

【解析】①“

”为真则

与

都真，“

”为真，“

”为真，

为真或

为真，“

”为真不一定为真，“

”为真是“

”为真的充分不必要条件，①正确；

②“

”为假是“

””为真的既不充分也不必要条件，②错误；

③“

””为真是“

”为假的必要不充分条件，③正确；

”为真是“

”为假的充分不必要条件，④错误，故选B．

10．【2018黑龙江大庆一中高三模拟】已知命题

在R上为增函数，

在

上为减函数，则在命题

和

中，真命题是（）

11．【2018黑龙江佳木斯一中高三模拟】设有下面四个命题：

抛物线

的焦点坐标为

，方程

表示圆；

，直线

与圆

都相交；

且与抛物线

有且只有一个公共点的直线有

条．

那么，下列命题中为真命题的是（）

【解析】对于

由题意可得，命题

为真命题；

对于

时，方程为

，表示圆，故命题

由于直线

过定点（3，2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题

为假命题；

由题意得点

在抛物线

上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线．所以命题

为真．综上可得

为真命题，选B．

12．【2018安徽淮南二中、宿城一中高三第四次考试】已知

的所有非空子集的最小元素之和为

，则使得

的最小正整数

的值为（）

二、填空题

13．【2018上海崇明区高三一模】已知集合

_____．

【解析】因为集合

，且

，故答案为

14．【2018上海徐汇区高三一模】已知集合

=____

【答案】3

15．【2018河南省中原名校（即豫南九校）模拟】已知集合

，则能使

成立的实数

【解析】集