高中数学必修一难题 个人整理的里面有详细答案的供大家看看 推荐一下吧文档格式.docx

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是减函数，在

是增函数，

是增函数，在

是减函数.

2.解：

，则

3.解：

，显然

是

的增函数，

4.解：

对称轴

∴

（2）对称轴

或

时，

上单调

17.已知函数f（x）=x

+2ax+2,x

.

（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

（2）若y=f（x）在区间

上是单调函数，求实数a的取值范围。

18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．

（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

17．解：

（1）最大值37,最小值1

（2）a

或a

18．（Ⅰ）设

＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线

＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则

解得

．∴

．

（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

即

20.已知

（1）设

，求

的最大值与最小值；

（2）求

20、解：

是单调增函数

（2）令

原式变为：

，

时，此时

，

20．若0≤x≤2,求函数y=

的最大值和最小值

20．解：

令

因为0≤x≤2，所以

则y=

=

（

）

因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=

在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当

，即x=log

3时

当

，即x=0时

19.已知函数

是定义域在

上的奇函数，且在区间

上单调递减，

求满足f（x2+2x-3）＞f（-x2-4x+5）的

的集合

19.解：

上为偶函数，在

上单调递减

上为增函数

又

由

得

解集为

18．（本小题满分10分）

已知定义在

上的函数

是偶函数，且

，

（1）当

时，求

解析式；

（2）写出

的单调递增区间。

19．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

20、（本小题满分12分）

已知函数

的值；

（3）当

取值的集合.

18．（本小题10分）

；

和

19．（本小题12分）

解：

（1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。

……………………………2分

（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

则：

…………………8分

………………………………………11分

的顶点横坐标的取值范围是

……………………12分

20．（本小题12分）

解：

（1）图像（略）………………5分

（2）

＝11，………………………………………………9分

（3）由图像知，当

故

取值的集合为

………………………………12分

1．判断下列函数的奇偶性

（1）

2．已知函数

，且对任意

，都有

，且当

恒成立，证明：

（1）函数

上的减函数；

（2）函数

是奇函数。

3．设函数

与

的定义域是

且

是偶函数,

是奇函数,且

求

的解析式.

4．设

为实数，函数

（1）讨论

的奇偶性；

的最小值。

1．解：

（1）定义域为

∵

为奇函数。

（2）∵

既是奇函数又是偶函数。

2．证明：

，而

∴

∴函数

上的减函数;

（2）由

即

，即函数

3．解：

是奇函数，∴

，且

而

得

。

4．解：

（1）当

为偶函数，

为非奇非偶函数；

（2）当

不存在；

10．设函数

求满足

的x的值．

11．已知

是一次函数，并且点

在函数

的图象上，点

的图象上，求

的解析式．

12.若0≤x≤2,求函数y=

的最大值和最小值．

13．⑴已知

，试判断

的奇偶性。

⑵函数

定义域为

，且对于一切实数

都有

抽象函数

14．光线通过一块玻璃,其强度要损失

把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为

通过

块玻璃后强度为

（1）写出

关于

的函数关系式；

（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的

以下?

15．已知定义域为

的函数

（Ⅰ）求

（Ⅱ）判断函数

的单调性;

（Ⅲ）若对任意的

，不等式

恒成立，求

的取值范围．

参考答案：

10．解:

当x∈（﹣∞，1）时，由2﹣x=

，得x=2，但2

（﹣∞，1），舍去。

当x∈（1，+∞）时，由log4x=

，得x=

∈（1，+∞）。

综上所述，x=

11．解：

g（x）是一次函数∴可设g（x）＝kx+b（k

0）

∴f

=2

g

=k

2

+b　　

∴依题意得

．………12分

12．解：

令

则y=

在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.

∴当

13．⑴∵

式中

为

得：

解

、

，∵定义域为

关于原点对称，

又∵

，∴

是奇函数．

⑵∵定义域关于原点对称，又∵令

则

再令

，∴原函数为奇函数．

14．解析:

（1）

………4分

（2）

………8分

………10分∴

.………12分

15．Ⅰ）因为

是奇函数，所以

=0，

………………………..3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

设

因为函数y=2

在R上是增函数且

>

0∴

0即

上为减函数。

（Ⅲ）因

是奇函数，从而不等式：

等价于

因

为减函数，由上式推得：

．即对一切

有：

从而判别式

三、典型解答题

1．（12分）已知

，求函数

得单调递减区间.

（考点：

复合函数单调区间求法）

2．（12分）已知

函数奇偶性，数学整体代换的思想）

3．（14分）在经济学中，函数

的边际函数为

，定义为

，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

生产

台的收入函数为

（单位元），其成本函数为

（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数

及其边际利润函数

②求出的利润函数

是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数

最大值的实际意义.

函数解析式，二次函数最值）

4．（14分）已知函数

，试问，是否存在实数

，使得

上为减函数，并且在

上为增函数.

复合函数解析式，单调性定义法）

三、3．解：

函数

故函数的单调递减区间为

已知

中

为奇函数，即

，也即

，得

5．解：

，故当

62或63时，

74120（元）。

因为

为减函数，当

时有最大值2440。

故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.

6．解：

由题设当