届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx

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故双曲线的焦点坐标为：

故选：

C．

【点睛】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．

3.如图，某几何体三视图（单位：

）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（）

【答案】B

根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为5的三棱锥，求出体积即可．

【详解】根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为直角三角形，高为1的三棱锥，

∴该几何体的体积为

B．

【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图，得出几何体是什么图形，是基础题．

4.已知复数

满足

，则

的共轭复数为（）

利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【详解】：

∴（1-i）（1+i）z=（1-i）（1+2i），化为2z=1+3i，∴

．　　

则z的共轭复数为

【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.函数

的图像可能是（）

【答案】A

研究函数的性质，根据性质作出判断.

【详解】

，即函数为奇函数，图像关于原点对称。

排除B,当

则

排除C,D.故选A.

【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图像，解题的关键是研究函数的性质.

6.已知

为一条直线，

为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若

B.若

C.若

D.若

对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．

【详解】对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，不正确；

对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，

若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；

对于C，若m⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确．

对于D，若m∥α，α⊥β，则则m∥β或m，β相交，不正确；

【点睛】本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象力，逻辑推理能力，属于中档题．

7.抽奖箱中有

个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。

有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（）

【答案】D

根据题意可得中奖的概率，而中奖人数服从二项分布，由此即可得到答案.

【详解】由题可得中奖概率为

，而中奖人数服从二项分布，故这90人中中奖人数的期望值为

方差为

故选D.

【点睛】本题考查二项分布的判别及其期望和方差的求法，属中档题.

8.正四面体

在平面

内，点

是线段

的中点，在该四面体绕

旋转的过程中，直线

与平面

所成角不可能是（）

将问题抽象为如下几何模型，平面

的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案

【详解】考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面

绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如下图所示,取AD的中点F，连接EF，则

则也可等价于平面

绕着EF旋转，在

中，易得

如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面

的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然

设BE与平面

所成的角为，则可得

考虑四个选项，只有选D.

【点睛】本题考查最小角定理的应用，线面角的最大值即为BE与CD所成的角.，属中档题.

9.已知

是不共线的两个向量，

的最小值为

，若对任意

的最小值为（）

设

的夹角为，则

，则由

，可得

可得

结合

可得到

，由

即可得到答案.

【详解】设

，两式相乘可得

（*）而

，结合（*）可得

，解得

故选B.

【点睛】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.已知数列

的通项

，若

，则实数

可以等于（）

利用利用裂项相消法可得

，求出

，逐一验证即可.

当

时，

此时

当

故选B.

【点睛】本题考查利用裂项相消法求和，属中档题.

非选择题部分（共110分）

填空题：

本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.若

________,

________

【答案】

（1）.1

（2）.

利用换底公式可求

得值，利用对数恒等式可求

的值.

即答案为

（1）.1

（2）.

【点睛】本题考查换底公式和对数恒等式的应用，属基础题.

12.已知点

在不等式组

，表示的平面区域

上运动，若区域

表示一个三角形，则

的取值范围是_______，若

的最大值是________.

【答案】

（1）.

（2）.-3

根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．进而得到若

的最大值.

满足约束条件

的可行域如下图所示

由图可知，若不等式组

表示的平面区域是一个三角形，

则a的取值范围是：

a＜10.

若

则由约束条件

画出可行域如下图所示，可知当目标函数经过点A（1,2）时

取最大值，最大值是-3.

【点睛】本题考查了由可行域求参数，以及线性规划的应用，属基础题.

13.已知函数

的定义域为__________,

的最大值为_________.

（2）.

的定义域即为使得函数有意义的x的取值，利用福降幂公式和辅助角公式即可求

的最大值.

【详解】函数

定义域即为使得函数有意义的x的取值，即

，即函数的定义域为

；

故

的最大值为

.

【点睛】本题考查三角函数的的用意，以及三角函数的最值，属中档题.

14.已知

=_________

【答案】-40

由

，即可得到答案

，由题

.

即答案为-40.

【点睛】本题考查二项展开式的应用，属中档题.

15.已知抛物线

的焦点

，过点

作直线

交抛物线于

两点，则

_________.

的最大值为________

【答案】

（1）.1

（2）.4

由题意设直线AB的方程以及A、B点的坐标，

由直线与抛物线方程联立消去y整理得关于x的二次方程，

利用抛物线的定义可求

的值，利用三元均值不等式求出

最大值．

【详解】由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），设设为A（x1，y1），B（x2，y2），AB：

x=my+1,联立直线与抛物线方程可得，

有抛物线的限制可得

故

（*）

由（*）可得

当且仅当

时取等号，故

的最大值为4.．

即答案为1,4

【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质，考查基本不等式，属中档题.

16.

名学生参加

个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么

个兴趣小组都恰有

人参加的不同的分组共有_________种.

【答案】90

由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数.

【详解】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有

种.

下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：

参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共

种；

2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共

故共有

即答案为90.

【点睛】本题考查两个计数原理，属中档题.

17.若

对

恒成立，则实数

的取值范围为_______

【答案】

由已知可得

，来约束相结合可求实数

的取值范围.

故考虑利用数形结合解题，其几何意义为顶点为

的

字形在

时始终夹在

和

之间，如图1和图2所示，为两种临界状态.

首先就是图1的临界状态，此时

字形右边边界

与

相切，联立直线方程和抛物线方程可得

，此时

而图2的临界状态显然

综上实数的取值范围为

即答案为

【点睛】本题考查的绝对值不等式的意义，考查了数形结合思想，属难题.

解答题：

本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在

中，角

所对的边分别是

为其面积，若

求角

的大小；

（2）设

的平分线

交

于

.求

的值

（I）

（II）

（1）由

根据三角形面积公式及余弦定理可得

，得到

，由此可求角

（2）在

中,由正弦定理可得

利用二倍角公式可得

，求出

，利用

即可得到结果.

得

得

中,由正弦定理得

所以

【点睛】本题考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属中档题.

19.如图，将矩形

沿

折成二面角

，其中

为

的中点，已知

的中点。

（1）求证

平面

（2）求

所成角的正弦值

（I）见解析

（2）

（1）取

的中点

，连结

通过专门四边形

是平行四边形，可证