北京市朝阳区六校届高三毕业班联考测试数学试题B卷及答案Word下载.docx

北京市朝阳区六校届高三毕业班联考测试数学试题B卷及答案Word下载.docx

《北京市朝阳区六校届高三毕业班联考测试数学试题B卷及答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区六校届高三毕业班联考测试数学试题B卷及答案Word下载.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第

组

根据以上图表中的数据可知图表中

和

的值分别为

（C）

（6）已知向量

若

则

在

上的投影是

（B）

（C）

（D）

（7）某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥中最长的棱的长度为

（B）

（D）

（8）已知

则“

”是“

是直角三角形”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了

多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记

为图中虚线上的数

构成的数列

的第

项,则

的值为

（A）5049

（B）5050

（C）5051

（D）5101

（10）关于函数

有以下三个结论：

①函数恒有两个零点,且两个零点之积为

；

②函数的极值点不可能是

③函数必有最小值.

其中正确结论的个数有

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。

（11）在

的二项展开式中,

的系数为________．（用数字作答）

（12）已知复数

在复平面内对应的点位于第一象限,且满足

的实部为_________,

虚部为．

（13）设无穷等比数列

的各项为整数,公比为

且

写出数列

的一个通项公式________．

（14）在平面直角坐标系中,已知点

为直线

上的动点,

关于直线

的对称点记为

则线段

的长度的最大值是________．

（15）关于曲线

给出下列三个结论：

①曲线

关于原点对称,但不关于

轴、

轴对称；

②曲线

恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③曲线

上任意一点到原点的距离都不大于

．

其中,正确结论的序号是________．

注：

本题给出的结论中,有多个符合题目要求。

全部选对得5分,不选或有错选得

分,其他得3分。

三、解答题共6小题,共85分。

解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

已知：

①函数

②向量

③函数

的图象经过点

请在上述三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.

已知_________________,且函数

的图象相邻两条对称轴之间的距离为

（Ⅰ）若

求

的值；

（Ⅱ）求函数

上的单调递减区间.

如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．

（17）（本小题14分）

体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度

（单位：

）平均在

之间即为正常体温,超过

即为发热．发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型：

低热：

高热：

超高热（有生命危险）：

.

某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午8:

00服药,护士每天下午16:

00为患者测量腋下体温记录如下：

抗生素使用情况

没有使用

使用“抗生素A”治疗

使用“抗生素B”治疗

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

体温（

）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

使用“抗生素C”治疗

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（Ⅰ）请你计算住院期间该患者体温不低于

的各天体温平均值；

（Ⅱ）在

日—

日期间,医生会随机选取

天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“

项目”的检查,记

为高热体温下做“

项目”检查的天数,试求

的分布列与数学期望；

（Ⅲ）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由．

（18）（本小题15分）

在四棱锥

中,平面

平面

．底面

为梯形,

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角

的余弦值；

（Ⅲ）若

是棱

的中点,求证：

对于棱

上任意一点

与

都不平行.

（19）（本小题14分）

已知椭圆

的离心率为

过椭圆右焦点

的直线

与椭圆交于

两点,当直线

轴垂直时,

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）当直线

轴不垂直时,在

轴上是否存在一点

（异于点

）,使

轴上任意点到直线

的距离均相等？

若存在,求

点坐标；

若不存在,请说明理由.

（20）（本小题15分）

已知函数

（Ⅰ）若曲线

处的切线与

轴平行,求

（Ⅱ）已知

上的最大值不小于

的取值范围；

（Ⅲ）写出

所有可能的零点个数及相应的

的取值范围．（请直接写出结论）

（21）（本小题14分）

已知集合

对于

定义

的差为

之间的距离为

试写出所有可能的

（Ⅱ）

证明：

（Ⅲ）

三个数中是否一定有偶数？

证明你的结论.

数学试题参考答案

一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）

（1）A

（2）C（3）C（4）A（5）C

（6）D（7）B（8）D（9）B（10）D

二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分）

（11）

（12）

（13）

（答案不唯一）

（14）

（15）①

三、解答题（共6小题,共85分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

解：

方案一：

选条件①

因为

…………3分

又

所以

所以

.…………5分

方案二：

选条件②

因为

所以

方案三：

选条件③

由题意可知,

.…………1分

又因为函数

图象经过点

.…………3分

所以

（Ⅰ）因为

.…………7分

所以

.…………9分

（Ⅱ）由

得

…………12分

令

得

令

所以函数

上的单调递减区间为

.…………13分

解:

（Ⅰ）由表可知,该患者共6天的体温不低于

记平均体温为

·

·

·

1分

．·

4分

所以,患者体温不低于

的各天体温平均值为

的所有可能取值为

5分

·

6分

7分

．·

8分

则

的分布列为：

9分

P

11分

（Ⅲ）“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由：

1“抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0

又回升0.1

“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2

说明“抗生素C”降温效果最好,故“抗生素C”治疗效果最佳．

2抗生素B”治疗期间平均体温39.03

方差约为

“抗生素C”平均体温38

“抗生素C”治疗期间体温离散程度大,说明存在某个时间节点降温效果明显,故“抗生素C”治疗效果最佳．·

14分

“抗生素B”治疗效果最佳可使用理由：

（不说使用“抗生素B”治疗才开始持续降温扣1分）

自使用“抗生素B”开始治疗后,体温才开始稳定下降,且使用“抗生素B”治疗当天共降温0.7

是单日降温效果最好的一天,故“抗生素B”治疗效果最佳．·

（开放型问题,答案不唯一,但答“抗生素A”效果最好不得分,理由与结果不匹配不得分,不用数据不得分）

（18）（本小题14分）

（Ⅰ）因为平面

…………1分

…………2分

…………3分

…………4分

又因为

．…………5分

M

F

（Ⅱ）因为

由（Ⅰ）得

故

两两垂直．

如图,以

为原点,

所在直线分别为

轴,

建立空间直角坐标系

．…………6分

所以平面

的一个法向量是

而

设平面

的一个法向