大学物理上课后习题答案.docx
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大学物理上课后习题答案
第1章质点运动学P21
1.8一质点在
平面上运动，运动方程为：
=3
+5,
=
2+3
-4.
式中
以s计，
以m计。
⑴以时间
为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出
=1s时刻和
＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶计算
＝0s时刻到
＝4s时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算
＝4s时质点的速度；（5）计算
＝0s到
＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算
＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）。
解：
（1）
⑵
s,
s时，
；
∴
⑶
s时，
；
s时，
∴
⑷
，则：
（5）
s时，
；
s时，
（6）
这说明该点只有
方向的加速度，且为恒量。
1.9质点沿
轴运动，其加速度和位置的关系为
，a的单位为m/s2，x的单位为m。
质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。
解：
由
得：
两边积分
得：
∴
1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为
=2+3
，式中
以弧度计，
以秒计，求：
⑴
＝2s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
⑴
时，
⑵当加速度方向与半径成
角时，有：
即：
，亦即
，解得：
则角位移为：
1.13一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为
=0.2rad/s2，求
＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。
解：
时，
则
与切向夹角
第2章质点动力学
2.10质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力
（
为常数）作用，
=0时质点的速度为
，证明：
⑴
时刻的速度为
；⑵由0到
的时间内经过的距离为
＝（
）［1-
］；⑶停止运动前经过的距离为
；⑷当
时速度减至
的
，式中m为质点的质量。
解：
，
⑴由
得：
分离变量得：
，即
，
因此有：
，∴
⑵由
得：
，两边积分得：
∴
⑶质点停止运动时速度为零，
，即t→∞，
故有：
⑷
时，其速度为：
，
即速度减至
的
.
2.13作用在质量为10kg的物体上的力为
N，式中
的单位是s，⑴求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。
⑵为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度
m/s的物体,回答这两个问题。
解：
⑴若物体原来静止，则
沿
轴正向，
若物体原来具有
初速，则
于是：
同理有：
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理。
⑵同上理，两种情况中的作用时间相同，即：
亦即：
，解得
，（
舍去）
2.17设
。
⑴当一质点从原点运动到
时，求
所作的功。
⑵如果质点到
处时需0.6s，试求平均功率。
⑶如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。
解：
⑴由题知，
为恒力，且
∴
⑵
⑶由动能定理，
2.20一根劲度系数为
的轻弹簧
的下端，挂一根劲度系数为
的轻弹簧
，
的下端又挂一重物
，
的质量为
，如图。
求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。
解：
弹簧
及重物
受力如题2.20图所示平衡时，有：
，
又
，
所以静止时两弹簧伸长量之比为：
弹性势能之比为：
第3章刚体力学基础
3.7一质量为
的质点位于（
）处，速度为
质点受到一个沿
负方向的力
的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。
解：
由题知，质点的位矢为：
作用在质点上的力为：
所以，质点对原点的角动量为：
作用在质点上的力的力矩为：
3.8哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
它离太阳最近距离为
＝8.75×1010m时的速率是
＝5.46×104m/s，它离太阳最远时的速率是
＝9.08×102m/s,这时它离太阳的距离
是多少?
（太阳位于椭圆的一个焦点。
）
解：
哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力，即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有：
∴
3.9物体质量为3kg，
=0时位于
（m/s），如一恒力
作用在物体上,求3秒后，⑴物体动量的变化；⑵相对
轴角动量的变化。
解：
⑴
⑵解法
（一）由
得：
即有：
；
即有：
∴
∴
解法
（二）∵
，∴
3.10平板中央开一小孔，质量为
的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为
的重物。
小球作匀速圆周运动，当半径为
时重物达到平衡。
今在
的下方再挂一质量为
的物体，如题3.10图。
试问这时小球作匀速圆周运动的角速度
和半径
为多少?
解：
只挂重物
时，小球作圆周运动，向心力为
，即：
①
挂上
后，则有：
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒。
即：
③
联立①、②、③得：
，
，
3.11飞轮的质量
＝60kg，半径
＝0.25m，绕其水平中心轴
转动，转速为900rev/min。
现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力
，可使飞轮减速。
已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数
=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。
试求：
⑴设
＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?
在这段时间里飞轮转了几转?
⑵如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力
?
解：
⑴先作闸杆和飞轮的受力分析图（如图（b））。
图中
、
是正压力，
、
是摩擦力，
和
是杆在
点转轴处所受支承力，
是轮的重力，
是轮在
轴处所受支承力。
杆处于静止状态，所以对
点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有：
，
对飞轮，按转动定律有
，式中负号表示
与角速度
方向相反。
∵
，
∴
又∵
，∴
①
以
等代入上式，得：
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为：
这段时间内飞轮的角位移为：
可知在这段时间里，飞轮转了
转。
⑵
，要求飞轮转速在
内减少一半，可知
用上面式⑴所示的关系，可求出所需的制动力为：
3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m
解：
分别以m1、m2滑轮为研究对象，受力图如图（b）所示．对m1、m2运用牛顿定律，有：
；
对滑轮运用转动定律，有：
又
由以上4个方程解得：
题3.13（a）图题3.13（b）图
3.14如题3.14图所示，一匀质细杆质量为
，长为
，可绕过一端
的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。
求：
⑴初始时刻的角加速度；⑵杆转过
角时的角速度.
解：
⑴由转动定律有：
，
∴
⑵由机械能守恒定律有：
∴
3.15如题3.15图所示，质量为
，长为
的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴
无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上。
现有一质量为
的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。
相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度
30°处。
⑴设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速
的值；
⑵相撞时小球受到多大的冲量?
解：
⑴设小球的初速度为
，棒经小球碰撞后得到的初角速度为
，而小球的速度变为
，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
①
②
上两式中
，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度
，按机械能守恒定律可列式：
③
由③式得：
由①式得：
④由②式得：
⑤
所以：
求得：
⑵相碰时小球受到的冲量为：
由①式求得：
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反。
3.17一质量为
、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动。
另一质量为
的子弹以速度
射入轮缘（如题3.17图所示方向）。
⑴开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?
⑵用
和
表示系统（包括轮和质点）最后动能和初始动能之比。
解：
⑴射入的过程对
轴的角动量守恒：
∴
⑵
3.18弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0N/m；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2，半径为0.30m，问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大?
假设开始时物体静止而弹簧无伸长。
解：
以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有：
又
，
故有：
第5章机械振动
5.7质量为
的小球与轻弹簧组成的系统，按
的规律作谐振动，求：
⑴振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；⑵最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
⑶
与
两个时刻的位相差；
解：
⑴设谐振动的标准方程为
，则知：
又
，
⑵
，
当
时，有
，即：
∴
⑶
5.8一个沿
轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为
，周期为
，其振动方程用余弦函数表示。
如果
时质点的状态分别是：
⑴
；⑵过平衡位置向正向运动；
⑶过
处向负向运动；⑷过
处向正向运动。
试求出相应的初位相，并写出振动方程。
解：
因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相。
故有：
，
，
5.9一质量为
的物体作谐振动，振幅为
，周期为
，当
时位移为
。
求：
⑴
时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
⑵由起始位置运动到
处所需的最短时间；
⑶在
处物体的总能量。
解：
由题已知
，∴
又，
时，
故振动方程为：
⑴将
代入得：
方向指向坐标原点，即沿
轴负向。
⑵由题知，
时，
；
时，
∴
⑶由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为：
5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为
的物体时，伸长为
。
用这个弹簧和一个质量为
的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开
后，给予向上的初速度
，求振动周期和振动表达式。
解：
由题知
而
时，
（设向上为正）
又
∴
5.11题5.11图为两个谐振动的
曲线，试分别写出其谐振动方程。
解：
由题5.11图（a），∵
时，
即：
，故
由题5.11图（b）∵
时，
时，
又
，∴
故
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