大学物理上课后习题答案.docx

1、大学物理上课后习题答案第1章 质点运动学 P211.8 一质点在平面上运动，运动方程为：=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计。以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；计算0 s时刻到4s时刻内的平均速度；求出质点速度矢量表示式，计算4 s 时质点的速度；(5)计算0s 到4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1） s,s时， ； s时，；s时， ，则： (5) s时，；

2、s时， (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为，a的单位为m/s2，x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由得：两边积分得： 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求： 2 s时，质点的切向和法向加速度；当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?解： 时， 当加速度方向与半径成角时，有：即：，亦即，解得：则角位移为：1.13 一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为=0.2 rad/s2，求2s时边缘上各点的速度

3、、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：时， 则 与切向夹角第2章 质点动力学2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明：时刻的速度为； 由0到的时间内经过的距离为()1-；停止运动前经过的距离为；当时速度减至的，式中m为质点的质量。解：， 由得： 分离变量得：，即，因此有：， 由得：，两边积分得： 质点停止运动时速度为零，即t，故有： 时，其速度为：，即速度减至的.2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s， 求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。 为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这物体上作

4、用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m/s的物体,回答这两个问题。解： 若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是：, 同理有：,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。 同上理，两种情况中的作用时间相同，即：亦即：， 解得，(舍去)2.17 设。 当一质点从原点运动到时，求所作的功。 如果质点到处时需0.6s，试求平均功率。 如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。解： 由题知，为恒力，且 由动能定理，2.20 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，

5、的下端又挂一重物，的质量为，如图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。解： 弹簧及重物受力如题2.20图所示平衡时，有： ，又 ，所以静止时两弹簧伸长量之比为：弹性势能之比为：第3章 刚体力学基础3.7 一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。解： 由题知，质点的位矢为：作用在质点上的力为：所以，质点对原点的角动量为：作用在质点上的力的力矩为：3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为8.751010m 时的速率是5.46104m/s，它离太阳最远时的速率是9.08102 m/s,

6、这时它离太阳的距离是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力，即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有： 3.9 物体质量为3kg，=0时位于,(m/s)，如一恒力作用在物体上,求3秒后， 物体动量的变化； 相对轴角动量的变化。 解： 解法(一) 由得：即有：,；即有：, 解法(二) ， 3.10 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的物体，如题3.10图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少? 解

7、：只挂重物时，小球作圆周运动，向心力为，即： 挂上后，则有： 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒。即： 联立、得：， ， 3.11 飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900 rev/min。现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。试求： 设100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? 如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?解： 先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)。图中、是正压力，、是摩擦力，和

8、是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力。杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有：，对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反。 ， 又 ， 以等代入上式，得：由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为：这段时间内飞轮的角位移为：可知在这段时间里，飞轮转了转。，要求飞轮转速在内减少一半，可知用上面式所示的关系，可求出所需的制动力为：3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1=50kg，m2=200 kg，M=15 kg，r=

9、0.1 m解：分别以m1、m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对m1、m2运用牛顿定律，有： ；对滑轮运用转动定律，有： 又 由以上4个方程解得：题3.13(a)图 题3.13(b)图3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。求： 初始时刻的角加速度； 杆转过角时的角速度.解： 由转动定律有：， 由机械能守恒定律有： 3.15 如题3.15图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上。现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大

10、角度30处。设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；相撞时小球受到多大的冲量? 解： 设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式： 上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式： 由式得：由式得： 由式得： 所以：求得：相碰时小球受到的冲量为：由式求得：负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反。3.17 一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动。另一质量为的子弹以速度射入轮缘(如题3.17图所示

11、方向)。开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?用,和表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比。解： 射入的过程对轴的角动量守恒： 3.18 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0 N/m；定滑轮的转动惯量是0.5kgm2，半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有：又 ，故有：第5章 机械振动5.7 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求： 振动的

12、周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? 与两个时刻的位相差；解：设谐振动的标准方程为，则知：又 ， ， 当时，有，即： 5.8 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示。如果时质点的状态分别是：； 过平衡位置向正向运动；过处向负向运动； 过处向正向运动。试求出相应的初位相，并写出振动方程。解：因为将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相。故有：， ， 5.9 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为。求：时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；由起始位置运动到处所需的最短时间；在处物体的总能量。解：由题已知， 又，时，故振动方程为： 将代入得：方向指向坐标原点，即沿轴负向。 由题知，时，；时， 由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为：5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为。用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式。解：由题知 而时， ( 设向上为正)又 5.11 题5.11图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程。解：由题5.11图(a)，时，即：，故 由题5.11图(b)时，时，又， 故