高中数学人教版选修12课时提升作业一 11 回归分析的基本思想及其初步应用 探究导学课型 word版含答案.docx
《高中数学人教版选修12课时提升作业一 11 回归分析的基本思想及其初步应用 探究导学课型 word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版选修12课时提升作业一 11 回归分析的基本思想及其初步应用 探究导学课型 word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学人教版选修12课时提升作业一11回归分析的基本思想及其初步应用探究导学课型word版含答案
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业
（一）
回归分析的基本思想及其初步应用
（25分钟 60分）
一、选择题（每小题5分,共25分）
1.下列三个说法:
（1）残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
（2）用R2来刻画回归的效果时,R2的值越小,说明模型拟合的效果越好;
（3）直线=x+和各点（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）的偏差[yi-（xi+）]2是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差最小的直线.
其中正确的个数为 （ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选B.由R2的定义可知:
R2越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强,所以
（2）不正确,其余说法正确.
2.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温x（℃）
18
13
10
-1
用电量y（度）
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程=x+中≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为 （ ）
A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃
【解析】选A.由表格得（,）为（10,40）,
又（,）在回归方程=x+上且≈-2,
所以40=10×（-2）+,解得:
=60,所以=-2x+60.
当x=-4时,=-2×（-4）+60=68.
3.（2014·重庆高考）已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据测算的线性回归方程可能是 （ ）
A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4
【解题指南】根据正相关可知斜率为正,再根据线性回归方程经过点（,）可求出结果.
【解析】选A.由正相关可知斜率为正,故可排除C,D两项,又因为=0.4x+2.3经过点（3,3.5）,故A项正确.
【补偿训练】（2015·临沂高二检测）某饮料店的日销售收入y（单位:
百元）与当天平均气温x（单位:
度）之间有下列数据关系:
x
-2
-1
0
1
2
y
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:
①y=-x+2.8,②y=-x+3,③y=-1.2x+2.6;其中正确的是 （ ）
A.①B.②C.③D.①③
【解析】选A.回归方程=x+表示的直线必过点（,）,即必过点（0,2.8）,而给出的三个线性回归方程中,只有①表示的直线过点（0,2.8）,故正确的是①.
4.（2015·泰安高二检测）在回归分析中,R2的值越大,说明残差平方和 （ ）
A.越大B.越小
C.可能大也可能小D.以上均错
【解析】选B.因为R2=
所以当R2越大时,（yi-）2越小,即残差平方和越小.
5.（2015·福建高考）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 （ ）
A.11.4万元B.11.8万元
C.12.0万元D.12.2万元
【解题指南】样本中心点（,）一定在回归直线上.
【解析】选B.由题意得
==10,
==8,
所以=8-0.76×10=0.4,
所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.
二、填空题（每小题5分,共15分）
6.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2≈ ,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.
【解析】结合R2的计算公式R2=可知,当R2=0.64时,身高解释了64%的体重变化.
答案:
0.64
7.若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（kg）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是=2x+7,已知这10名儿童的年龄分别是2,3,3,5,2,6,7,3,4,5,则这10名儿童的平均体重是 .
【解析】由题意可得=2+7,又=4,所以=15.
答案:
15kg
8.（2015·扬州高二检测）某校高二（8）班学生每周用于数学学习的时间x（单位:
小时）与数学成绩y（单位:
分）构成如下数据（15,79）,（23,97）,（16,64）,
（24,92）,（12,58）,求得的回归直线方程为=2.5x+,则某同学每周学习20小时,估计数学成绩约为 分.
【解析】=×（15+23+16+24+12）=18,
=×（79+97+64+92+58）=78,
把（,）代入=2.5x+,可求得=33,
把x=20代入=2.5x+33得=2.5×20+33=83.
答案:
83
三、解答题（每小题10分,共20分）
9.关于x与y有如下数据关系:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:
甲模型=6.5x+17.5,乙模型=7x+17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.
【解析】==1-=0.845,
==1-=0.82,
84.5%>82%,所以甲模型拟合效果更好.
【拓展延伸】R2=1-的意义
R2越大,残差平方和越小,从而回归模型的拟合效果越好.在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近1,表示回归的效果越好（因为R2越接近1,表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）.
10.（2015·深圳高二检测）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x（万辆）
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）
69
70
74
78
79
（1）根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图.
（2）根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.
（3）若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据
（2）求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）.
【解析】
（1）散点图如图所示.
（2）因为==54,
==74,
（xi-）（yi-）=4×5+3×4+3×4+4×5=64,
（xi-）2=（-4）2+（-3）2+32+42=50,
===1.28,
=-=74-1.28×54=4.88,
故y关于x的线性回归方程是=1.28x+4.88.
（3）当x=25时,=1.28×25+4.88=36.88≈37,
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37微克/立方米.
（20分钟 40分）
一、选择题（每小题5分,共10分）
1.（2015·眉山高二检测）已知样本点散落在某一条曲线y=附近,作变换z=
lny,利用线性回归模型来求其中的参数a,b,则拟合其变换后的样本点的直线
方程为 （ ）
【解析】选A.对方程y=两边取以e为底的对数即得.
2.已知一系列样本点（xi,yi）（i=1,2,3,…,n）的回归直线方程为=2x+a,若样本点（r,1）与（1,s）的残差相同,则有 （ ）
A.r=sB.s=2rC.s=3-2rD.s=2r+1
【解析】选C.由残差的定义可得,
1-（2r+a）=s-（2+a）,化简得s=3-2r.
【延伸探究】若将题中的“=2x+a”改为“=bx+a”,同时将“样本点（r,1）与（1,s）”改为“样本点（1,1）与（2,4）”,则b= .
【解析】由残差的定义可得1-（b+a）=4-（2b+a）,
化简得b=3.
答案:
3
二、填空题（每小题5分,共10分）
3.已知回归方程为=2x+1,而实验得到的一组数据为（2,4.9）,（3,7.1）,（4,9.1）,则残差平方和为 .
【解析】（yi-i）2=（4.9-5）2+（7.1-7）2+（9.1-9）2=0.03.
答案:
0.03
4.（2015·石家庄高二检测）已知一组具有线性相关关系的数据（x1,y1）,（x2,y2）,
…,（xn,yn）,其样本点的中心为（2,3）,若其回归直线的斜率估计值为-1.2,则该回归直线方程为 .
【解析】由题意可设回归直线为=-1.2x+,由于回归直线过样本点的中心（2,3）,故有3=-1.2×2+,解得=5.4,故回归直线方程为=-1.2x+5.4.
答案:
=-1.2x+5.4
【补偿训练】（2014·渭南高二检测）已知x与y之间的几组数据如下表:
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
则y与x的线性回归方程=x+过点 （ ）
A.（0,1）B.（1,4）C.（2,5）D.（5,9）
【解析】选C.因为==2,==5,所以根据线性回归方程必过样本中心点,可得=x+必过（2,5）.
三、解答题（每小题10分,共20分）
5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程=x+,其中=-20,=-.
（2）预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从
（1）中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
（利润=销售收入-成本）
【解题指南】
（1）利用线性回归系数公式求出,的值,从而可确定回归直线方程.
（2）利用二次函数求最值.
【解析】
（1）由于=×（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5,
=×（90+84+83+80+75+68）=80,
又=-20,所以=-=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.
（2）设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x（-20x+250）-4（-20x+250）
=-20x2+330x-1000
=-20（x-8.25）2+361.25.
当且仅当x=8.25时,L取得最大值.
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.
【拓展延伸】建立回归模型的基本步骤
（1）确定解释变量和预报变量.
（2）画散点图,观察是否存在线性相关关系.
（3）确定回归方程的类型,如=x+.
（4）按最小二乘法估计回归方程中的参数.
（5）得结果后分析残差图是否异常,若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适.
6.（2015·重庆高考）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
（1）求y关于t的
升级会员 