算法设计与分析实验报告—01背包问题Word下载.docx

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因此0/1背包问题是一个特殊的整数规划问题。

【算法设计】

设0/1背包问题的最优值为m（i,j），即背包容量是j，可选择物品为i,i+1,…,n时0/1背包问题的最优值。

由0/1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m（i,j）的递归式如下：

max{m（i+1,j）,m（i+1,j-）+}

m（i,j）=

m（i+1,j）

m（n,j）=

0

【算法实现】

#include<

iostream.h>

#include<

string.h>

iomanip.h>

intmin（intw,intc）

{

inttemp;

if（w<

c） temp=w;

else

temp=c;

returntemp;

}

Intmax（intw,intc）

{

if（w>

}

voidknapsack（intv[],intw[],int**m,intc,intn） //求最优值

intjmax=min（w[n]-1,c）;

for（intj=0;

j<

=jmax;

j++）

m[n][j]=0;

for（intjj=w[n];

jj<

=c;

jj++）

m[n][jj]=v[n];

for（inti=n-1;

i>

1;

i--） //递归部分

{

jmax=min（w[i]-1,c）;

for（intj=0;

m[i][j]=m[i+1][j];

for（intjj=w[i];

m[i][jj]=max（m[i+1][jj],m[i+1][jj-w[i]]+v[i]）;

}

m[1][c]=m[2][c];

if（c>

=w[1]）

m[1][c]=max（m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]）;

cout<

<

endl<

"

最优值：

"

<

m[1][c]<

endl;

cout<

endl;

&

inttraceback（intx[],intw[],int**m,intc,intn）//回代，求最优解

out<

得到的一组最优解如下:

for（inti=1;

i<

n;

i++）

{

if（m[i][c]==m[i+1][c]） x[i]=0;

else

{

x[i]=1;

c-=w[i];

}

}

x[n]=（m[n][c]）?

1:

0;

for（inty=1;

y<

=n;

y++）

cout<

x[y]<

\t"

;

returnx[n];

voidmain（）

int n,c;

int**m;

欢迎使用0-1背包问题程序&

请输入物品个数:

"

cin>

>

n;

请输入背包的承重：

c;

int*v=newint[n+1];

请输入每个物品的价值（v[i]）:

cin>

v[i];

int*w=newint[n+1];

请输入每个物品的重量（w[i]）:

for（intj=1;

w[j];

int*x=newint[n+1];

m=newint*[n+1];

//动态的分配二维数组

for（intp=0;

p<

n+1;

p++）

m[p]=newint[c+1];

knapsack（v,w,m,c,n）;

traceback（x,w,m,c,n）;

【运行结果】