学年河南省信阳市高二上学期期末教学质量检测数学理解析版Word文档下载推荐.docx

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．若第一个单音的频率为f，则第六个单音的频率为（　　）

fB．

fC．

fD．

f

5．双曲线C：

＝1的渐近线方程为（　　）

B．y＝±

xC．

D．y＝±

2x

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知2ccosB﹣bcosA＝acosB，则角B＝（　　）

7．已知{an}，{bn}均为等差数列，且a1+b1＝1，a2+b2＝3，则a2020+b2020＝（　　）

A．4043B．4041C．4039D．4037

8．方程|x|+

＝2所表示的曲线大致形状为（　　）

9．设a＞0，b＞0，若a+b＝4，则

的最小值为（　　）

10．设有穷数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝

，称Tn为数列a1，a2，…，an的“凯森和”．已知数列1，2，4，a的“凯森和”为6，则a＝（　　）

A．6B．5C．4D．3

11．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2+2ab＝a2+b2+6，若△ABC的面积为

，则tanC的值为（　　）

C．1D．

12．已知圆

＝1和焦点为F的抛物线C2：

y2＝8x，点N是圆C1上一点，点M是抛物线C2上一点，则|MF|+|MN|的最小值为（　　）

A．1B．

C．4D．5

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知p：

x＜m，q：

﹣1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则m的值可能为（填一个满足条件的值即可）．

14．若实数x，y满足

，则z＝2x+y的最大值为．

15．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|等于C的半实轴长，则C的离心率为．

16．伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示，AB＝30m，

，CD＝50m，∠ABC＝∠BCD＝45°

，要建设一条从点A到点D的空中长廊，则AD＝m．

三、解答题：

包括必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每道试题考生都必须作答；

第22、23题为选考题，考生任选一题作答。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（一）必考题

17．在①b2﹣a2﹣c2＝ac，②2a+c＝2bcosC，③4S＝

这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并作出解答．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．△ABC的面积为S，且______．

（1）求角B；

（2）若a＝2，b＝2

，求△ABC的周长．

18．已知等差数列{an}满足a3＝4，a5＝6，数列{log2bn}是以1为首项，公差为1的等差数列．

（1）求an和bn；

（2）若cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

19．如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2AD＝2AB＝2SD＝4，SD⊥平面ABCD．

（1）求证：

BC⊥平面SBD；

（2）若点M是线段SC的中点，求平面MAB与平面SBD所成锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，F为右焦点，B为C的上顶点，且|FB|＝2．O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y＝x﹣1与C相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

21．如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB＝3km，BC＝4km，DF＝

km，FE＝3km，EC＝

km．若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线y＝

（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y＝kx+m（其中k，m为常数）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；

（2）现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．

①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l＝f（t），并注明定义域；

②当t为何值时，l取得最小值？

最小值是多少？

选考题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑。

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．

（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

（2）点Q为曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣7|+|2x﹣5|．

（1）求函数f（x）的最小值m；

（2）在

（1）的条件下，正数a，b满足a2+b2＝m，证明：

a+b≥2ab．

参考答案

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

解：

根据命题否定的概念知，

￢p为

，sinx0≥cosx0，

故选：

【解答】对于A，

，

∵a＞b＞0，∴

＜0，即

，故A正确；

对于B，由均值不等式可知，当a＞b＞0时，

＞

，故B正确；

对于C，∵a＞b＞0，∴a+1＞b+1，故C正确；

对于D，取a＝4，b＝1，而

＜

，故D不正确．

由题意知，十三个单音的频率构成等比数列{an}，

a1＝f，q＝

∴第六个单音的频率

双曲线的渐近线方程为

，即

因为2ccosB﹣bcosA＝acosB，

所以2sinCcosB﹣sinBcosA＝sinAcosB，

所以2sinCcosB＝sin（A+B）＝sinC，

因为sinC≠0，

所以cosB＝

因为B∈（0，π），

所以B＝

∵{an}，{bn}均为等差数列，且a1+b1＝1，a2+b2＝3，

∴数列{an+bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，

∴a2020+b2020＝1+2019×

2＝4039．

方程|x|+

＝2，表示的曲线关于x，y轴对称，

只看第一象限，当x＞0，y＞0时，

方程

可变为

y＝（x﹣2）2，

x∈（0，2]，且x＝0时，y＝4，

只有D符合题意，

∵a＞0，b＞0，a+b＝4，

∴

当且仅当

时取等号，

由已知可得

＝6，

∴a＝6，

由题意c2＝a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣2abcosC，

即﹣2ab+6＝﹣2abcosC，即ab（1﹣cosC）＝3①，

②

联立①②得

整理得

即

又0＜C＜π，

过点M作直线x＝﹣2的垂线，垂足为H，

则|MF|＝|MH|⋅|MF|+|MN|＝|MH|+|MC1|﹣1，

故M是过圆心

向准线x＝﹣2所作垂线与C2的交点，即

；

|MF|+|MN|的最小值为3+2﹣1＝4．

﹣1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则m的值可能为　4　

（填一个满足条件的值即可）．

p是q的必要不充分条件，

所以[﹣1，3]⫋（﹣∞，m），

则m＞3，

故答案不唯一，只需填大于3的数即可．

故答案为：

4．

，则z＝2x+y的最大值为　6　．

实数x，y满足

的可行域为如图所示阴影部分，

由

解得A（2，2），

把y＝﹣2x+z，平移，当直线经过点A（2，2）时，z取最大值，

最大值为z＝6．

6．

15．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|等于C的半实轴长，则C的离心率为

不妨设双曲线

，焦点F（﹣c，0），对称轴y＝0，

由题设知

，∴

，由

得a2＝2b2，

∴c2＝2b2+b2＝3b2，

，要建设一条从点A到点D的空中长廊，则AD＝　40

m．

由题可知∠ABC＝∠BCD＝45°

，所以AB∥CD．

则

所以

故答案