小学教育毕业班总复习概念整理.docx
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小学教育毕业班总复习概念整理
小学毕业班总复习概念整理
一、整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：
有限小数
小数无限循环小数
无限小数无限不循环小数
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1．整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：
一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：
如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：
公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三、四则运算
1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示是：
a+b=b+a
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字表示是：
a×b=b×a
（2）加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字表示是：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字表示是：
（a×b）×c=a×（b×c）
（3）乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字表示是：
（a+b）×c=a×c+b×c
（4）减法的性质：
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
用字母表示是：
：
a-b-c=a-（b+c）
除法的性质：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
用字表示是：
a÷b÷c=a÷（b×c）
四、关系式
1．速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数
五、方程
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：
求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3．分数和除法的联系：
分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：
分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4．分数的分类：
分数可以分为真分数和假分数。
5．真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6．最简分数：
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
8．这样的分数可以化成有限小数：
前提是这个分数要是最简分数，
如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1．长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率
面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。
体积（容积）单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。
质量单位有：
吨、千克、克，写出它们之间的进率。
时间单位有：
世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。
2．一年中的大月有：
1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
小月有：
4、6、9、11月，共4个，每月30天。
二月平年是28天，闰年是29天。
左拳记月法
3．一年有4个季度，每个季度3个月。
4．平年闰年：
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数：
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6．名数的改写：
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八、几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：
联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2．角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：
角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
4．计量角的大小的单位：
度，用符号“°”表示。
5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°。
6．垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（画图说明）
7．平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。
8．三角形：
有三条线段围成的图形叫做三角形。
9．三角形的分类：
（1）按角分：
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10．三角形三个内角和是180°。
11．四边形：
由四条线段围成的图形。
12．圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
13．圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
14．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15．学过的图形中的轴对称图形有：
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。
表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
19．圆柱的三个特点：
（1）上下一样粗细
（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆
20．圆柱的高：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22．圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24．圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1．比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
2．求比值：
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、比的基本性质：
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
5．用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a÷b=（b≠0）
6．比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7．图上距离：
实际距离=比例尺
或=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺
8．求比值的方法：
根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
化简比的方法：
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
9．正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示：
=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。
10．反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示：
x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用直条的长短来表示数量的多少。
作用：
从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
3、折线统计图的特点：
（1）用一个单位长度表示一定的数量。
（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用：
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
4、扇形统计图特点：
表示部分数与总数之间的关系。
十一、公式的整理
平面图形：
1．长方形：
周长=（长+宽）×2C长=（a+b）×2
面积=长×宽S长=a×b
2.正方形：
周长=边长×4C正=a×4面积=边长×边长S正=a×a
3．平行四边形的面积=底×高S平=ah
4．三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2
6．圆的周长=直径×3.14C圆=πd
圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2
立体图形：
1．长方体:
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长=（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高V长=abh
2．正方体:
表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V正=a3
3．圆柱:
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：
表面积=侧面积+两个底面积体积=底面积×高
5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3V锥=sh÷3
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第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。
省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百
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