广东省肇庆市怀集县届九年级中考一模数学试题.docx
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广东省肇庆市怀集县届九年级中考一模数学试题
广东省肇庆市怀集县2019届九年级中考一模数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．有理数﹣4的绝对值等于（ ）
A．4B．﹣4C．0D．±4
2．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（ ）
A．8×1014元B．0.8×1014元C．80×1012元D．8×1013元
4．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
6．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（ ）
A．图象经过点（3，0）
B．图象经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大
D．当x＞时，y＜0
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A．8B．10C．21D．22
9．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是
A．B．C．D．
10．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（ ）
A．5B．4C．10D．20
二、填空题
11．计算：
﹣1﹣2＝_____．
12．分解因式：
2x2－10x＝___．
13．方程的解是．
14．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．
15．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．
16．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款_____元．
三、解答题
17．计算：
4cos30°+20190+|1|
18．先化简，后求值：
，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．
19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°．用尺规作图作∠A的平分线AD，交BC于D，过D作AB的垂线，垂足为E，并求证：
DE＝DC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：
△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
21．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
样本人数分布表
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
足球
8
16%
合计
100%
22．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：
，）.
23．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？
如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
24．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：
PC=PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
25．如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的求法求−4的绝对值，可得答案．
【详解】
解：
|﹣4|＝4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．C
【分析】
根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.
【详解】
解：
由题图可知，主视图为
故选：
C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
3．D
【解析】
80000000000000元=8×1013元，
故选D．
点睛:
本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
4．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．B
【分析】
把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．
【详解】
把代入，得：
，
解得：
，
∵是关于x的一元二次方程，
∴，
即，
∴的值是，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．
6．D
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．
【详解】
解：
A、图象经过点（，0），故原题说法错误；
B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；
C、y随x增大而减小，故原题说法错误；
D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．
7．B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式>1，得：
x<−2，
解不等式3−x⩾2，得：
x⩽1，
∴不等式组的解集为x<−2，
故选B.
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
8．D
【解析】
分析：
根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：
一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：
考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
9．A
【分析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．
【详解】
解：
由题意得，，，
由勾股定理得，，
．
故选：
A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
10．A
【解析】
【分析】
设点A（a，），则点B坐标（﹣，），从而求得三角形的面积.
【详解】
设点A（a，）
∵AB∥x轴
∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，
∴点B坐标（﹣，）
∴S△ABP=（a+）×=5
故选A．
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高．
11．-3
【解析】
-1-2=-1+（-2）=-（1+2）=-3，
故答案为-3.
12．2x（x﹣5）
【详解】
根据式子特征直接提取公因式2x，即可得到结果．
．
考点：
因式分解
【点睛】
解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
13．x=9．
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：
2x=3x﹣9，
解得：
x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故答案为x=9．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
14．
【解析】
试题解析：
∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，
∴摸到黄球的概率是
故答案为
15．3
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．
【详解】
若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．
故答案为：
3．
【点睛】
本题考查了正方形的性质．熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．
16．150
【解析】
【分析】
设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元，根据“某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”结合不买卡直接购付款﹣买卡后打折付款＝节省的费用，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】
设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元，
根据题意得：
x﹣（0.8x+20）＝10，
解得：
x＝150，
故此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．
故答案为：
150
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
原式＝
＝
＝．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．,3.
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：
原式＝
＝
＝，
因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，
所以：
取x＝﹣2，得：
原式＝3．
【点睛】
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