现代控制理论课程设计.docx
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现代控制理论课程设计
现代控制理论课程报告
用现代控制理论中状态反馈设计
三阶线性控制系统
一、目的要求
目的：
1、通过课程设计，加深理解现代控制理论中的一些基本概念；
2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；
3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状
态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。
达到理论联系实
际，提高动手能力。
要求：
1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。
2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。
3、认真写课程设计报告，总结经验教训。
二、技术指标
技术指标：
1、已知线性控制系统开环传递函数为：
G0（s）=Ko，其中T仁1
s（Ts+1）（T2s+1）
秒，T2=1.2秒
结构图如图所示：
2、质量指标要求:
%=16%,tp=1.5秒，e$s=0,essv=0.5
三、设计内容
第1章线性系统状态空间表达式建立
1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图
将原结构图结构变换后，得：
1-2由状态结构图写出状态空间表达式
由变换后的结构图可得：
X
u
x2
1
TX1X2
11
X1X2
X
1
X2X3
T2
1
X2X30.83x20.83x3
1.2
y
koX3x
即可得出系统的状态空间方程和输出方程:
xAxB
yCxD
00
0
1
其中，A11
0
B0,C001,D0
00.83
0.83
0
第2
早
理论分析计算系统的性能
2-1稳定性分析方法与结论
判别方法一：
线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常
数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态Xe0
0
0
0
而所给的系统矩阵A
1
1
0
为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。
0
0.83
0.83
判别方法二：
1*
1
*1
由传递函数：
G（s）=s
s
11.2s
1
可以知道有一个极点在原点处，则系统是
临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的
2-2能控性与能观测性分析方法与结论
1
0
0
Qc
BABA2B
0
1
1rankQc=3=n
0
0
0.83
所以，系统能控。
C
0
0
1
Q0
CA
0
0.83
0.83rankQo=3=n
CA2
0.83
1.53
0.69
所以,
系统能观测。
第3章闭环系统的极点配置
3-1极点配置与动态质量指标关系
12
得，=0.5n=2.4，
Mpe16%
由
tp^=21.5s
（2
因此，系统希望主导极点3,2
取非主导极点S312
S1.22.09
51.22.09
综上，系统极点为
S312
3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）
由极点可得，期望的闭环特征多项式为
fSssss,ss3
s1.22.09js1.22.09js12
s314.4s234.61s69.72
第4章由状态反馈实现极点配置
4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件
线性定常受控系统0A,B,C通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要
条件是原开环系统0A,B,C状态完全能控。
4-2状态反馈增益阵的计算
设状态反馈阵为Kk1k2k3
则由状态方程可得，闭环特征多项式为
sk?
k3
fs
siABK
1
s1
0
0
0.83
s0.83
s31.83k1s2
0.831.83k1k2s0.83k,k2k3
令f；fs
，可得：
1.83
k14.4
k1
12.57
0.83
1.83k1k2
34.61
解得：
k2
10.73
0.83
/k2ka
69.72
ks
59.64
所以，闭环系统的传递函数为
69.72
①ss314.4s234.61s69.72
为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为
Gs26972
ss14.4s34.61
即新系统的状态空间向量为
k6.283
k25.37
k330.仃9
1.832匕14.4
0.833.67匕2k234.61解得:
1.67匕k2k369.72
第5章用MATLAB编程研究状态空间表达式
描述的线性系统
5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式
空间表达式为:
x1
0
0
0
1
X2
1
1
0
0
X3
0
0.83
0.83
0
X1
yo
0
1X2
X3
5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性
程序:
clc
A=[000;1-10;05/6-5/6];
B=[1；0；0]；
C=[001];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
Qc=ctrb（A,B）
rank_Qc=rank（Qc）
ifrank_Qc<3disp（'系统不可控！
'）
运行结果：
Qc=1.0000
0
0
0
1.0000
-1.0000
0
0
0.8333
else
disp（'系统可控！
'）
end
Qo=obsv（A,C）
rank_Qo=rank（Qo）
ifrank_Qo<3
disp（'系统不可观！
'）
else
disp（'系统可观！
'）
end
Qo=001.0000
00.8333-0.8333
0.8333-1.52780.6944
rank_Qc=3
系统可控！
rank_Qo=3
系统可观！
5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵
求极点：
程序：
G=tf（num,den）
num=5.76;[z,p,k]=tf2zp（num,den）den=[12.45.76];
sA2+2.4s+5.76
运行结果：
z=Emptymatrix:
0-by-1
Transferfunction:
5.76
p=-1.2000+2.0785i
k=5.7600
-1.2000-2.0785i
因此，所求极点为p=-1.2000+2.0785i
-1.2000-2.0785i
求状态反馈增益阵K
程序：
A=[000;1-10;05/6-5/6];
B=[1；0；0]；
P=[-1.2000+2.0785i,-1.2000-2.0785i,-12];
acker（A,B,P）
运行结果：
ans=12.566710.687959.6917
对新的状态方程判断能控能观测性：
程序：
clc
else
A=[000;1-10;05/6-5/6];
disp（'系统可控！
'）
B=[2;0;0];
end
C=[001];
Qo=obsv（A,C）
D=0;
rank_Qo=rank（Qo）
G=ss（A,B,C,D）;
ifrank_Qo<3
Qc=ctrb（A,B）
disp（'系统不可观！
'）
rank_Qc=rank（Qc）
else
ifrank_Qc<3
disp（'系统可观！
'）
disp（'系统不可控！
'）
end
运行结果：
Qc=2.0000
0
00
2.0000-2.0000
001.6667
rank_Qc=3
系统可控！
Qo=001.0000
00.8333-0.8333
0.8333-1.5278
rank_Qo=3
系统可观！
0.6944
新的状态反馈增益阵:
程序:
A=[000;1-10;05/6-5/6];
B=[2；0；0]；
P=[-1.2000+2.0785i,-1.2000-2.0785i,-12];
acker（A,B,P）
5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标
原系统（未加状态反馈）结构分解图及阶跃响应曲线
1>*■直Inbc矿at护1
[>—°
K
加入反馈阵后的系统结构分解图及阶跃响应曲线
lnci8rJicrl
Gain4
Giin?
Oain7
^aiiB
第6章用模拟电路实现三阶线性系统
6-1系统模拟电路图
A1中:
500k
R0==7.17k
69.72
“500500
R3=39.77k
K112.57
R仁500
K3
型8.39kR2=d°
59.64K2
佟046.59k
10.73
A2中:
A5中:
积分环节，T=1=500k*2u=1s
A3中：
100k
一阶惯性环节，T1=100k*1u=1s,K1==1
100k
A6中：
一阶惯性环节，T2=300k*4u=1.2s,K仁=1
300k
A4中：
是纯反相比例环节
6-3模拟实验结果及参数的修改
模拟实验结果:
四、课程设计小结
1、收获
通过本次实训，让我对现代控制理论的基础知识有了更进一步的掌握，熟练的运用了理论知识判断系统的能控性和能观性，同时巩固了如何判断系统的稳定性，如何求反馈增益阵Ko
同时在实验中对MATLAB的应用也有了回顾，如何编程实现对系统能控性和能观性的判断以及求反馈增益阵K；同时在Simulink中对系统进行仿真有了更深的了解和运用。
最后是模拟电路的设计，以及实验连线，这就又对模拟电路的知识有了系统的复习。
总之，通过本次实训，让我体会到将知识融会贯通的重要性，和实践的重要性等。
2、经验教训与建议
这次的实训让我对本专业的知识有了明确的认识，同时也发现了在这次实训中自
己的不足之处，像对模拟电路的基础知识的理解不够透彻，从而导致了在电路接线过程中自己的实践能力很薄弱。
因此，通过本次实训的教训，在以后的学习中一定要注意，不能只注重当时学科的重要性，还要对以前的知识加以复习和运用，提高自己的实践动手能力，这样才会是一名合格的自动化专业的学生。
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