新人教版五年级上册数学广角植树问题.docx

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新人教版五年级上册数学广角植树问题

《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计

　　教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。

　　教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

　　教学重点：

建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

　　教学难点：

培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

　　教学准备：

课件。

　　教学过程：

　　一、情境出示，设疑激趣

教师：

哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？

（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。

（课件出示问题）

例1：

同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵树？

教师：

你能利用所学的知识解决问题吗？

预设1：

20棵。

（教师追问：

你是怎么想的？

）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

预设2：

我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。

教师：

你认为哪一个结果是正确的？

（指名回答）

【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。

　　二、经历过程，感受方法

教师：

可以用怎样的方法进行检验呢？

（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。

遇到了什么困难？

预设：

100m太长了，不太好画。

（追问：

那我们可以怎么办？

）

学生：

可以先用简单的数试一试。

（课件出示）

【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。

在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。

　　三、探索实践，建立模型

教师：

先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：

说说你是怎么想的？

预设：

20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：

再画一画，25m可以栽几棵树？

（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：

25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：

这里的蓝色线段表示什么？

（间隔数）红色线段呢？

（植树棵数）

教师：

不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：

棵数要比间隔数多1。

（追问：

可以用怎样的一个式子表示？

）棵数=间隔数+1。

教师：

谁能说说为什么要“+1”？

（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。

）你能用发现的规律解决开头的问题吗？

（指名回答，分析讲解）

教师：

回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：

在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。

　　四、利用新知，解决问题

教师：

根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。

（课件出示问题）

1．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。

一共要安装多少盏路灯？

教师：

读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：

单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：

两旁。

（追问：

表示什么？

）就是两边。

你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？

在计算时该怎样体现？

（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。

）

学生练习，指名回答。

2km=2000m（2000÷50+1）×2=82（盏）

答：

一共要安装82盏路灯。

教师：

2000÷50算的是什么？

（间隔数）“+1”说明了什么？

（两端都要安装）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。

如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

教师：

仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：

要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。

由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：

一共要栽24棵银杏树。

教师：

可以用怎样的方法验证结果是否正确？

（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。

五个手指相当于题目中的？

（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？

你还有其他的方法吗？

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。

第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

　　五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：

读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？

（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：

例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：

该怎样解答呢？

试一试，并说说你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：

从第1棵到最后一棵的距离是210m。

教师：

“36-1”算的是什么？

（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。

该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。

对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

　　六、回顾思考，全课总结

教师：

通过这一节的学习，你有什么收获？

跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：

棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

《在一条线段上植树（两端都不栽）》教学设计

　　教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。

　　教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

　　教学重点：

建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

　　教学难点：

培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

　　教学准备：

课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，复习引入

教师：

上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？

（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？

（课件出示题目）

准备题：

绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。

一共要栽多少棵树？

指名回答：

60÷3+1=21（棵）答：

一共要栽21棵树。

再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。

一共要栽多少棵树？

【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。

　　二、比较分析，迁移新知

教师：

你能用画图的方法表示出你的发现吗？

同桌之间可以互相交流。

（指名汇报）

预设1：

准备题是一边，例2是小路两旁。

（追问：

在图上该如何表示？

）就是有两条线段。

（怎么计算？

）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。

预设2：

准备题是两端都栽，例2是两端不栽。

（追问：

你能通过示意图说说为什么吗？

）因为小路的两端都是场馆。

教师：

这个题目该如何解决呢？

你想到了什么方法？

（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。

【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。

该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。

　　三、理解归纳，得出模型

指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。

（教师追问：

可以用怎样的数学模型表示？

）棵数=间隔数-1。

教师：

你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？

（学生操作，交流发现。

）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）　　19×2=38（棵）

答：

一共要栽38棵树。

教师追问：

为什么要“×2”？

（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：

我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。

通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。

在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？

”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。

　　四、课堂练习，应用新知

教师：

利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。

1．一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放多少盆植物？

学生练习，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：

一共要放7盆植物。

教师：

如果改为两端都放，该怎么算？

32÷4+1=9（盆）

教师：

这两种不同的摆法相差几盆？

（2盆）为什么？

（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。

）

2．一根木头长10m，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：

这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？

属于植树问题中的哪一种情况？

可以先用画图的方法试一试。

学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟）

答：

锯完一共要花32分钟。

【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。

　　五、利用变式，强化认知

小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。

每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。

一共要栽多少棵？

教师：

这题与已经学过的植树问题有什么不同？

（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：

两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。

这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：

是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：

直接用35÷5=7（棵）。

（教师追问：

35÷5算的是什么？

）间隔数。

（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？

）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：

比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。

学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发