湘教版初三数学下册 第二章圆 单元测试题含答案.docx

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湘教版初三数学下册第二章圆单元测试题含答案

湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（  ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°

2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：

3：

4，则这个扇形圆心角的度数为（  ）

A. 30°，60°，90°          B. 60°，120°，180°          C. 50°，100°，150°          D. 80°，120°，160°

3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（  ）

A. 5πcm2                             B. 15πcm2                             C. 20πcm2                             D. 30πcm2

4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（  ）

A. 20°                                     B. 35°                                     C. 130°                                     D. 140°

5.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（  ）

A. cm                                   B. 5cm                                   C. 4cm                                   D. cm

6.下列说法中正确的是（  ）

A. 弦是直径                B. 弧是半圆                C. 半圆是圆中最长的弧                D. 直径是圆中最长的弦

7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）

A. 35°                                       B. 45°                                      C. 60°                                      D. 70°

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（　　）

A. 55°                                        B. 60°                                      C. 75°                                      D. 80°

9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（  ）

A. 24°                                       B. 27°                                       C. 34°                                       D. 37°

10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（    ）

A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 2

二、填空题（共10题；共30分）

11.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.

12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．

13.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．

14.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．

15.如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D,交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为________；

16.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．

17.如图，若=，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________ ．

18.如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．

19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．

20.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则的度数为________.

三、解答题（共10题；共60分）

21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．

23.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：

AD=BC.

24.已知：

如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：

AE=BF．

25.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．

26.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．

27.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

28. 已知：

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm.

（1）求AO的长；

（2）求sinc的值.

29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

30.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

求证：

（1）DE是⊙O的切线；

（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

二、填空题

11.【答案】30°

12.【答案】60

13.【答案】

14.【答案】70

15.【答案】

16.【答案】5

17.【答案】　110°　

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】30°

三、解答题

21.【答案】解：

∵PA和PB为切线，A,B是切点

∴PA=PB

∴∠PBA=∠PAB=40°

∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．

22.【答案】解：

连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，

设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半径为5.

23.【答案】证明：

∵AB=CD，∴，

∴，即 

∴AD=BC 

24.【答案】证明：

如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF

∴EM=FM，

∴AE=BF．

25.【答案】解：

如图，

连接OA，

∵PA切⊙O于A点，

∴OA⊥PA，

设OA=x，

∴OP=x+2，

在Rt△OPA中

x2+42=（x+2）2

∴x=3

∴⊙O的半径为3．

26.【答案】解：

∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4，

∴CE×DE=AE×BE，

∴2×4=AE2，

解得：

AE=2，

∴弦AB的长为：

AB=2AE=4．

27.【答案】解：

∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：

DO=5．

答：

弧CD所在⊙O的半径DO为5m．

28.【答案】

（1）∵F是的中点，

∴=，

又OF是半径，

∴OF⊥AC，

∴AE=CE，

∵AC=8cm，

∴AE=4cm，

在Rt△AEO中，AE2+EO2=AO2，

又∵EF=2cm，

∴42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，

∴AO=5cm．

（2）∵OE⊥AC，

∴∠A+∠AOE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠C=90°，（1分）

∴∠AOE=∠C，

∴sinC=sin∠AOE，

∵sin∠AOE==，

∴sinC=．

29.【答案】解：

过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD，

∵∠OAB=45°，

∴AD=OD，

∴设AD=x，则OD=x，OA=x，CD=x+BC=x+50）．

∵∠OCA=30°，

∴=tan30°，即=，

解得x=25+25，

∴OA=x=×（25+25）=（25+25）（米）．

答：

人工湖的半径为（25+25）米．

30.【答案】解：

（1）证明：

连接OD，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵BA=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠ADO=∠C，

∴DO∥BC．

∵DE⊥BC，

∴DO⊥DE．

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线．

（2）∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，

在Rt△DOF中，OD=4，

∴DF=OD•sin∠DOF=4•sin60°=．

∵直径AB⊥弦DG，

∴DF=FG．

∴DG=2DF=．