小学应用题开放式教学研究.docx
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小学应用题开放式教学研究
小学应用题开放式教学研究
课题组 孙佩英（执笔）
一、研究背景
当人类步入21世纪，面临来自自然和社会等方方面面的问题，传统的应用题课堂教学内容显得相对偏窄、偏深、偏旧，学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索，合作学习，独立获取知识的机会。
在《面向21世纪的中小学数学学科教育改革行动纲领》中提出：
要拓宽创造性学习的课程渠道，无论是数学构建，还是数学问题的解决，都应该让学生主动参与和体验整个学习过程，把开放性问题纳入教学中。
这一行动策略的提出再次强调了学生应该是新世纪课堂教学的主体，数学教学改革应本着以学生发展为主的意识呼唤着现代数学教学的开放性，只有这样才能促成学生思维的发散性，才能形成创新的能力。
在教学目标的落实上，教师偏重书本知识，运算技能和推理技能的学习训练，缺少对学生创新思维的培养，把解答答案唯一的应用题作为对孩子智力开发的主要途径。
课堂上的应用题给出的多半是常规问题，题型过于单一，太形式化，与“应用”严重脱节，应用题并不能应用，与现行的《课程标准》相矛盾，学生思维的发展缺少挑战性。
教学中师生的教学行为得到的是低效的教学质量，“如何让应用题教学走出困境？
提升学生的思维品质”是一直困扰教师们的问题。
为了满足社会对人的需求，改变传统应用题教学制约学生思维发展的现状，促进学生创新思维的形成，由2002年提出了《小学数学应用题开放性教学研究》，同年被评为区级课题，经过五年的教学研究，学生的生活问题的数学意识得到了增强，灵活解题的能力由一定程度的提高，教学质量也得到提升。
二、研究概况
（一）有关概念界定
应用题开放式教学是相对与传统的教学目标，教学内容和教学方法而言的。
根据《面向21世纪的中小学数学学科教育改革行动纲领》中的教育理念，应用题教学必须提供学生生活化的背景问题，而且它的解题方法和答案不是唯一的。
本课题讨论的“应用题开放性教学”界定为：
从学生的生活实际出发，在教师的引导和组织下，让学生在合作探究中了解应用题的解题背景，交流解题思路，运用多种方法来解决问题，以促进学生灵活的解题能力和创新性思维的形成。
（二）研究目标
通过本课题的研究增强学生学习应用题的主观愿望，能主动获取知识，初步具有应用题的探究能力并灵活解题的能力，在思维的多样性和答案的不唯一性中体验学习应用题的乐趣。
（三）研究内容
1．学生应用题学习现状的分析
2．《小学数学应用题开放性教学研究》方案
在对应用题低效地教学行为背后潜在的主要问题仔细分析后，我们对应用题应用题开放性教学目标、教学内容、教学方法和教学评价的开放性进行统一的认识：
1、教学目标的开放：
根据过去偏重知识技能的学习训练为构建多元的应用题教学目标。
在解决问题这个课程目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。
朝多元化拓展，如数学观念、数学应用意识、解决问题的策略性和创造性、对问题解决过程的体验等都应成为应用题教学目标的重要组成部分。
2、教学内容的开放：
努力挖掘教材中内容中的开放题材，教学内容的选取更应注重数学知识的实用性和个体发展性。
把一些过去一些偏深、偏旧的内容为更贴近学生实际需要，背景新颖，内容深刻丰富，解法灵活，不像传统应用题那样的单一呈现及呆板的叙述，注重内容主题式研究。
3、教学方法的开放：
应用题教学过程应该是师生共同创设开放的问题，把学生对问题解决的内需引入主动探究知识的过程，开放的导入是首要方法。
改变以往“以例题、讲解、示范、练习”为主的教学方式，让学生投入到探索与交流合作学习中，此外，不同认知水平的学生有不同的解题策略，鼓励解决问题策略的多样化，是促进每一个学生充分发展的有效途径。
在对问题信息的处理上让学生从被动的用信息到自主的找信息的改变，体现主动探究的愿望。
在练习的设计上鼓励学生解答方法的多样性和答案的不唯一性。
4、应用题开放性教学评价原则
传统的应用题教学评价仅仅停留在学生会不会做题目，能不能考高分，忽视了过程性评价。
在应用题开放性教学评价应着眼于提问、思考、表达见解、和搜集、处理信息等方面评价，真正从培养创新精神和实践能力的角度来改变评价体系。
在评价过程中必须坚持以下几个原则：
一是教学必须坚持正面评价、激励评价的原则。
对学有长进，学有创见的学生要明察秋毫，及时表扬鼓励，让成功与快乐大家共享，不要以一次评价来定夺学生的学习成绩，以免学生偶然失误而引起的评价失真，挫伤学生积极性。
二是把学生评价作为教学活动的一部分。
教学生学会正确对待他人评价的同时，也学会自己评价自己，学会反思得失，认识自己的发展区和不足之处。
三是建立多元化的评价标准。
如知识掌握要求，思维品质要求，实践能力要求，问题解决方法的创新要求，学习情感要求等。
四是讲究评价的艺术。
如采用延时评价、多值评价、换位评价等方法。
总之就是通过评价，使教与学获得真实的全面的信息，为学生的后续发展起良性促进作用。
（四）研究对象全校一－五年级学生
三、研究过程
（一）学生应用题学习现状的分析
首先课题组老师对数学学习的兴趣调查，了解学生学习过程中的难点问题，特别是针对应用题的学习对学生进行抽样访谈。
从与学生谈话中发现大部分学生在学习应用题时，因为题目本身的背景与学生现实生活有一定的距离，显得比较陌生，有时会对题意的理解存在偏差，从而大大降低了学习兴趣，整体呈现一个被动学习的状态。
另外学生之间的个体差异使应用题学习产生了严重的两级分化的现象，在一定程度上打击了部分学生的学习自信心。
主要问题：
（1）学生的应用题的开放意识差，习惯于孤立地思考和解决问题。
如一些学生平时经常接触的问题如基本的购物应用题学生解答正确率较高，但是对商品打折问题，促销问题等一些生活中的常见现象不能用已有的认知解决。
（2）不能抓住应用题所给信息的内在变化本质（即量与量之间的关系）
（3）学生缺乏解决问题的策略优化意识，如“怎样买票最省钱“”最解决时间“等问题上显得束手无策。
（二）构建小学应用题开放性教学的内容体系
1、立足学生发展对应用题开放性教学目标的多元拓展
应用题教学是以实现能力目标为主的教学，是“把数学材料形式化，把形式化从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽取向它们以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力”，这种能力目标的实现是隐性的，然而传统的教学习惯已经把这种能力目标的培养逐渐弱化成“应试教育”的产物，教学的重心下移到只注重学生的解题技巧和结果的评价，这与树立以培养创新精神和实践能力为导向的教学观是违背的。
在这样的教学现状背景下，我们试图在应用题教学中适度开展开放性教学，希望能打破固有的封闭的教学活动形式，给已经“贬值”的教学目标创设一个升值的空间，促进学生创造性思维的形成，提高学生灵活解决实际问题的能力。
应用题也是小学数学学习的一个重要内容，但其教学内容、教学方法及教学的价值取向，与当今时代的要求已相去甚远。
过去，我们形成了以单纯的数量关系分析、解答类型化的应用题以及形式化的解答过程为基本特征的教学模式。
它使一部分学生具备了高超的解题能力与技巧，同时也使一部分学生解题能力与数学素养之间不相协调，对生活中的数学问题熟视无睹，不会用所学的数学知识来思考、提出或解决现实生活中的问题。
所以让我们首先考虑的是：
现在的应用题教学目标是什么？
它对于学生数学素养的发展有何作用？
这是我们思考应用题开放性教学新思路的起点。
新课程标准将解决问题作为课程目标。
其具体描述为：
•初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识与技能解决问题，发展应用意识。
•形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
•学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
•初步形成评价与反思的意识。
从以上表述中可以看出：
在解决问题这个课程目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。
应用题也正是学生运用所学的数学知识来解决问题、来加以应用的一个过程。
所以应用题教学的核心意义也正是发展应用意识和形成解决问题的策略。
其价值取向应朝多元化拓展，数学观念、数学应用意识、解决问题的策略性和创造性、对问题解决过程的体验等都应成为应用题教学目标的重要组成部分。
其课程目标的价值取向也就决定了应用题教学目标的开放性，而不仅仅只是单一的培养、训练学生的思维或掌握基本的数量关系。
在教学中，我们所采取的措施与策略都应服务于以上对应用题教学目标的认识。
2、应用题开放性教学内容与学生现实生活的紧密联系
传统教学的应用题的例题呈现，一般是在复习铺垫的基础上，改变准备题的条件或问题，出示课本例题，例题的教学基本上遵循了这样一条呈现方式：
读题审题——分析题里的数量关系——列式解答——说解题思路，这种呈现方式单一而封闭。
我们在应用题教学中要注意追求应用题呈现方式的多样性。
低年级学生因识字量有限,主要以情景再现、图文结合的应用题呈现方式出现,其他各年级既可以以文字的形式呈现也可以以表格、示意图、线段图、对话、活动场景、数学小日记等方式呈现，丰富了原本以文字为主的应用题呈现方式。
（1）应用题情景的再现创设低年级学生的学习氛围。
低年级学生爱游戏是人的天性，特别是孩子，通过游戏能激发他们参与的兴趣。
孔子说：
“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。
如果孩子们对所学的内容产生浓厚的兴趣，他们就会产生强烈的求知欲，积极主动地进行学习。
根据这一教育、心理学规律，教学中我们经常利用插图，创设游戏情境。
让孩子们在游戏中理解求和应用应用题。
如：
在上“乘火车”这一堂课时把教材中小胖在玩火车玩具的插图改编成一个游戏：
由老师做火车头，孩子们做乘客，从学校出发去秋游，一路上经过许多旅游景点，孩子们想到经过的景点去游玩的就上车，不想去游玩的就下车。
一路上孩子们不由自主的介绍起各个景点的特色，扩展、丰富了学生的课外知识。
在每一景点停留时，要求全体孩子能根据上、下车的情况，说出“现在车上有多少人？
”的算式。
这样设计的效果远远要比孩子们看插图或把插图设计成课件让孩子们观察后列出算式质量要高得多，学生置身于一个开放的学习环境中因此课堂气氛也被充分的调动起来了，学生的学习自主性从中得到体现。
（2）鼓励学生记载生活中的数学,共同分享开放的资源。
数学和生活是息息相关的，它来源于生活又为生活服务。
只有解决了具体问题，起到学以致用的作用，才能凸现了应用题的教育价值。
于是我们在应用题教学过程中鼓励学生把与数学相关的情景写下来，作为一个应用题资源在课堂上与其他同学一起分享。
如在学生学完人民币的单位换算后在一篇随笔《今天我付钱》中写到：
今天，我和妈妈去市场买东西，妈妈说：
“今天我买东西，你付钱。
”说着，妈妈给了我20元钱。
妈妈先买了6元的栗子，又买了2元5角的瓜子，我给了阿姨20元，阿姨找给我11元5角。
然后，又买了五斤苹果，花了4元钱，我给阿姨10元，阿姨找给我6元。
妈妈问我一共花了多少元？
我算了算：
6元+2元5角+4元=12元5角，就说：
“花了12元5角”。
妈妈又问我剩下多少元？
我接着算：
20元-12元5角=7元5角。
最后我把剩下的7元5角还给了妈妈。
像这样的资源向学生呈现的时候，学生首先感到很熟悉就好像发生在自己身上一样，会主动进行人民币的换算和找零过程。
经过较长时间的积累，学生提供的共享应用题资源丰富了，学生对应用题的距离就拉近了。
（3）亲临问题解决现场,提高学生应用题的综合解决能力。
生活中的许多问题需要学生用数学的眼光去观察、分析、调查和计算。
以“我们去秋游”为例，围绕秋游的准备工作如包车方案的合理性开展调查。
这样的问题留给学生一个很大的操作空间，学生需要知道包什么样的车，根据秋游人数怎样包可以少付租金等。
在各种包车方案中寻求最佳方案，这一过程学生能用所学的知识，根据调查的数据自主设计方案，使得一些原本觉得学生无力处理的问题变成了现实，增强了实践意识、应用意识。
同时还可以开展后续的如确立游玩项目，根据游玩时间安排行走路线等的问题讨论。
这样的主题活动，不仅使学生旧知的巩固比较鲜活，而且综合能力提高了。
3、应用题教学中调整课堂教学策略开放教学方法
（1）开放性导入激发学生的学习兴趣。
一个教师精彩如戏的导入固然能吸引学生的注意力，却不能使学生积极动脑。
我们提倡的教学导入的开放性是指通过情景创设使学生积极动脑，大胆提出各种问题，引导学习的兴趣，使学生积极主动探索，点燃学生智慧的火花。
俗话说兴趣是最好的学习动力，激发学习兴趣好比开启了“学习的情商”。
创设一个开放性的数学问题情境在情境中，让学生明确要解决的数学问题是什么，即需要让学生明确“我要去哪里”。
一个好的数学问题的情境能够激发学生学习的动机。
案例一
小亚6分钟发射570个字母；小巧6分钟发射672个字母；小玲8分钟发射672个字母。
师：
那么他们三人中谁发送的快一些呢？
谁发送的慢一些
小亚
小巧
小玲
时间（分钟）
6
6
8
字母（个）
570
672
672
在这个案例中提供给学生的素材出现了矛盾的问题，根据学生原有的生活经验和认知水平可以解决两个两个小朋友能比较快慢的问题，但是两次比较后发现这两个学生发射的时间不同，发射字母总数不同，最后无法向原先那样比较，缺少一个比较的标准后必定要引起学生对比较标准的需求，在学生的需求中进行关于对速度的概念的认知。
案例二
又如在《平均数应用题》的教学中，首先进行15秒单人踢毽子比赛。
组长统计的总个数后填入下表中。
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
人数
总个数
然后老师引导学生思考如何根据表中的信息合理地比出前三名，学生非常有兴趣来解决这个问题。
通过讨论学生们一致决定根据小组踢的平均数来确定名次比较合理，也引出了学生运用平均数解决实际问题的欲望。
（2）从“给信息”到“找信息”体现学生主动探究的意识
传统应用题教学信息呈现呆板，过于强调系统逻辑。
教师、教材对信息经过加工，剔除一些多余的、干扰性的信息，将信息加工得像一件工艺品般呈现给学生，造成应用题的教学和学生的生活实际明显脱节，学生学会了应用题，却不能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法思考。
提出和解决生活中的问题，致使学生在信息社会中无法主动获取信息与社会沟通，信息呈现明显带有“给”的痕迹。
著名教育家苏霍姆林斯基这样论断：
“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。
而儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
”这种强烈的需要是学生对于主体地位渴望，从“给”到“找”有利于将渴望变为现实。
在传统的应用题教学中已知条件现成的，而且是学生正好需用的，而现在的应用题的教学中，已知条件有的是给出来的，但是并不完全适用，还会出现一些缺少条件或有多余条件的，如：
“妈妈一共买了15个苹果和30个梨，爸爸买了20个苹果，爸爸妈妈一共买了多少个苹果?
”。
还有的已知条件包涵在一个具体的情境中，需要学生自己去寻找，如：
“出示一个超市购物图，货架上有毛巾（每条6元）、玩具汽车（每个4元）、小足球（每个10元）、文具盒（每个5元）、水彩笔（每盒3元）、转笔刀（每个2元），你身上有12元钱，可以买哪些东西?
”这样就促使学生主动去寻找信息为我所用，真正变被动为主动。
在实际教学中，教师在呈现信息时，要尽可能地增加信息量，尽可能使每个学生都成为信息提供的主体，改变以往学生等待信息为主动的学习者，使学生成为信息的采集者和提供者。
从“给信息”到“找信息”有利于学生形成自主探索的意识。
“给”信息的主体是教师、教材，“找”信息的主体是学生，不同的主体导致不同的结果。
传统的应用题教学，学生只需等待老师将信息呈现给自己，然后自己再读题理解题意，结合线段图找出数量关系再解答，学生很少有自主探索的空间，教师也极少重视探求不同层次的、多种水平的解答方法，长此以往，无形之中养成了学生的“惰”性，遇到信息自己不知如何处理，往往要等老师先处理好自己才能加以解决，学生只能拽着老师的衣角走路，很难形成自主探索的意识。
而数学课程标准下的应用题教学，信息的呈现是多样化的，全方位的，往往将学生置身于一个具体生活环境中，这样就为学生提供充分的时间和空间，让他们去独立思考、选择、寻找有用信息，学生的创造个性和聪明才智充分发挥出来了，自主探索的意识也就逐步形成了。
在实际教学中，教师在提供信息时可以是多余条件的，也可以是少条件的，问题解决的策略同样是多样的，答案也应该允许多样化，甚至是“不存在”答案的，这样有利于学生主动探索，逐步形成自主探索的意识。
如在小学数学第七册的应用题教学中，设计“画树状算图你可以解决哪些问题呢？
修一段长1200米的赛道，计划40天完成，实际每天比计划多修10米。
”这样的题没有问题指向，但是学生们没有感到一头雾水，原因是树状算图在一定程度上给学生解题过程中起了一个桥梁的作用，无形之中对信息的自主选择和所选信息的产生的结果有了依据，对于“你可以解决哪些问题”也水道渠成了。
从“给信息”到“找信息”还有利于学生实践应用能力的培养。
“给”信息的应用题教学，教师、教材都忽视了其应用性，学生只会在课堂上用，在试卷上用，一旦到了生活中反而不知所措。
“找”信息的应用题教学重视了与生活实践的联系，从生活出发，又用之于生活，学生有了自主探索的意识，那么面对生活时，他才能够从容面对，去捕捉信息、解决问题。
如在小学数学第五册多位数加减法计算教学后，学生对“走路的学问”有了初步的认识后（不同的走法），可以设计这样的题：
小胖放学后去看电影，他走哪条路近？
如果坐出租车走这条路，起步价够吗？
解答这一题的方式可以是多种多样的，怎样走才是最短路线，避免走远路浪费车钱，还要考虑交通堵塞的问题，路程的单位换算问题和最后怎样付出租车费的实际问题。
通过对这个与生活密切联系的实际问题的解决，学生可以获得一些解决问题的经验，了解数学在日常生活中的简单运用，切实培养了学生的实践应用能力。
（3）课堂练习的开放性激励学生积极主动探索
课堂练习的开放性是指设计的应用题的解答方式具有多样性，答案不唯一，而且是学生熟悉的并能激励学生积极主动探索的应用题。
教师可以从应用题条件的开放性、答案的开放性以及解题策略的开放性等方面进行设计。
ⅰ练习题设计体现条件的开放性
应用题的叙述可以少用条件，多余条件，比常规少条件，还可以缺条件（补条件），图文条件等。
改变以往练习中应用题的每个条件一定都要用到，造成学生解答应用题时不理解题意，把条件拼凑成算式或机械套用解题模式的情况，抹杀了学生的创新意识和创新能力，改变传统的应用题中“条件”设置呆板的现象，提高学生解决问题的能力。
案例在“归一应用题”练习中设计了“南湖宾馆房价原来每人每晚的价钱是100元，国庆节推出优惠措施，王叔叔住3个晚上付240元，照这样计算，李伯伯付400元可以住几个晚上？
”这是一题条件多余的应用题。
案例“一块长方形菜地，长100米，因建养鸡场需要，在这块地的一端划出一块最大的正方形作养鸡场，剩下地的四周围上篱笆，篱笆全长多少米”这是只有一个条件但能解答的应用题。
还可以是条件不足，只有让学生补上条件后才能解答的应用题等等。
这样在提高学生思维深刻性的同时又培养了学生的创新意识。
ⅱ练习题设计体现答案的开放性
传统的应用题的答案是唯一的，学生往往只满足于找个答案出来，答案的开放性是指应用题的答案可有唯一答案，多种答案，“不存在”答案，无错误答案等，来培养学生不断进取的精神，深入思考问题的能力。
案例“农工商超市有两种卷筒纸，‘联华’牌纸质白，6卷一袋，售价8.40元，‘洁云’牌纸质柔软，4卷一袋，售价6.20元，如果你去购买，你选择哪一种？
”这题的答案不唯一，解答的方式具有多样性，你可以根据品牌购买，也可以选择纸质购买，还可以考虑价格情况购买。
同样在比较价格又可以根据单价进行比较，也可以用12卷（取6和4的最小公倍数）进行比较。
案例“四
（2）班同学的平均身高142厘米，到平均水深130厘米的游泳池游泳有没有危险？
”这是一道多种答案的题，可以从班级同学身高角度考虑，也可从游泳池水深的不同情况考虑，还可以从游泳池的结构（底部倾斜）情况考虑等等。
这样的数学问题有利于不同层次学生的主动参与，提供了学生想象、创造的空间，有助于贯彻因材施教的原则。
ⅲ练习题设计体现解题策略开放性
解题策略开放是指学生运用不同的解题方法，会产生不同的结果，使学生能从多方位、多角度地解决问题，培养学生思维的广阔性、灵活性的创造性。
案例向阳小学五
（1）班46名同学去公园游玩，门票每人3元，50人开始可以享受团体八折优惠，算一算应该怎样购票呢？
显然如果按3×46计算付款，需138元，而如果买50张门票按团体优惠计算只需付款3×50×0.8＝120元，少支付18元。
无疑这样的教学使解题策略多样化，对于增强学生的创新意识，把所学知识应用于生活，具有重要的现实意义。
4、创设学科活动提供学生开放性思维展示的舞台
每册教材中应用题教学都安排在整个学期的某一个单元阶段，彼此呈纵向联系，相对本册教材而言安排比较孤立，对整个应用题的开放性教学研究带来困难。
因此，我们在每个学期每个年级都开展学科活动，如“今天谁会赢”“我眼中的数学”等活动，为学生提供丰富的课余生活内容。
在内容的设计上，注重开放题的设计，给学生留下了广阔的空间，让学生补充、搜集条件，探索不同的答案，逐步培养学生应用数学解决实际问题的独创性。
针对不同能力水平的学生，围绕“开放”这个主题设计各个年级相应的活动方案。
在活动中，学生平时课堂上的开放意识能较充分的发挥出来。
例如，一个长方形的木板，锯掉一个角，还剩几个角？
学生跃跃欲试，想出了无数种答案（1个、2个、3个、4个……）。
设计贴近学生生活的开放题给学生打开了一扇窗，让学生感受到数学的奇妙无穷，让学生在寻求多个答案的过程之中，培养创造性思维能力。
（三）构建应用题开放性教学研究原则
1、创新性原则。
要实施设计开放问题的探究，教师首先必须更新自身陈旧的教育观念，勇于创新，勇于突破传统教学的种种束缚。
2、主体性原则。
教师要树立“以人为本”的思想理念，在研究过程中充分发挥学生的主观能动性，把主动学习的权利还给学生，努力为学生创设一种开放民主的教学场所，使学生真正成为探究问题的主人。
3、开放性原则。
在研究过程中，教师既要培养学生的个性，又要兼顾到学生的学情，教学环境，教师要承认学生间存在的差异，要因材施教，最终达到“不同的学生学习不同的数学的目的”。
4、激励性原则。
教师要把握好激励性原则，让学生学会探索问题、解决问题的能力，树立积极向上的情感，磨练学生坚强的意志，提高需要的层次，使学生时刻都体验到成功的喜悦。
四、研究成果
（一）加强学生生活问题的数学意识
通过应用题开放性教学的研究，学生的问题解决能力有一定的提高，这种提高不仅停留在卷面上，而且处处体现在学生周围的生活中。
原本在传统应用题教学中的矛盾问题也有一定程度的改善。
学生能从数学的角度观察、审视现实生活，主动发现和提出有价值的数学问题，进而解决生活中的实际问题，与学以致用的教学目标相一致了。
在与家长的交谈中，发现学生在学校以外的场所能比较关注的关心一些数学问题，能和家长一起讨论解决问题的策略，这是以前应用题教学中难得看到的结果。
学生们从一种被动地学习状态转化为一种主动地研究状态。
（二）学生在开放性教学中得到成功的体验
由于应用题开放性教学生活化，学生感到数学就在身边。
学数学是必需的，而是有用的。
这大大激发了学生学习的热情，而且开放性教学注重方法的多样性和答案的不唯一性，所以在经过每一个学生独立思考后，然后经过交流，得到每个学生不同的解题方法体现了每个学生的创造力得，增强了学生的自信心和成功体验。
由于学生开放性意识的建立，创新思维的水平也得到更高层次的提升。
在近几年的区级、市级数学各类竞赛中，如“方正杯”“希望杯”和“中环杯”的数
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