中考二模数学试题及答案.docx
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中考二模数学试题及答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：
本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
1.若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（ ）
A.-7 B.1 C.-1或7 D.1或-7
2.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
2
6
11
15
7
3
4
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5、下列计算错误的是（）
A．2m+3n=5mnB．
C．D．
6.下列命题中真命题的个数是（ ）
①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；
②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤-且x≠-2；
③点P（2，-3）关于x轴的对称点为P,（-2,-3）；
④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点．则=（）
A．60°B．65°C．70°D．130°
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（ ）
A.4 B.2 C. D.
9题10题
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（ ）
A.6 B.6 C.9 D.3
11.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？
设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ）
A.-=20 B.-=20 C.-=20 D.+=20
12.如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题：
（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13.中考体育男生抽测项目规则是：
从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是
14.因式分解：
15.在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是______
16.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______．
18、如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，……，那么第10层的小正方体的个数是_________________。
第16题图第17题图第18题图
三、解答题：
（本大题共7个小题，共60分）
19.二选一
（1）（6分）先化简，再求值：
（+）÷，其中x=-1．
（2）（6分）（-1）2015+（-）-1+-2sin45°
20.（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
21.（10分）滨州苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1720元
第二周
4台
10台
2960元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
解：
22．（10分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？
（结果保留到0.01米）
（参考数据：
sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
23.（10分）如图：
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。
（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：
DF是⊙O的切线。
24.（14分）已知：
抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求△MCB的面积；
（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求最小值。
第Ⅰ卷
二、每小题涂对得3分,满分36分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
D
A
B
B
A
C
C
A
D
二、填空题：
（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13.14.a（b-1）215.y=2（x-1）2+116.1517.18.55
解答题：
（本大题共7个小题，共60分
19.
（1）解：
原式=•
=•
=4分
当x=-1时，原式=．6分
（2）原式=-1-3+-=-4； 6分
20.解：
（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）； 2分
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：
x=4，y=0；
x=3，，
∴， 4分
∴， 6分
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，-3）， 8分
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|-3|=．10分
21.（10分）
解：
（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意得：
2分
4分
解得：
答：
A种型号电风扇的销售单价为240元、B种型号电风扇的销售单价为200元； 5分
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：
190a+160（30-a）≤5100， 7分
解得：
a≤10． 9分
答：
超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元．10分
22．
解：
过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，2分
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，4分
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE==18米，8分
∴DB=DC﹣BE≈6.58米．
故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．10分
23.（本题满分10分）
（1）解：
∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线
∴AB⊥BC，1分
设⊙O的半径为
在Rt△OBC中，∵
∴，4分
解得＝1
∴⊙O的半径为15分
（2）连结OF，
∵OA＝OB，BF＝EF，
∴OF∥AE，
∴∠A＝∠BOF∠ADO＝∠DOF6分
又∵OA=OD∴∠ADO＝∠A，∴∠BOF＝∠DOF，7分
又∵OB＝OD、OF＝OF
∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OBF＝900，
即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线。
10分
24.解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，
∴，
∴，
∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3； 4分
（2）如图1，
由
（1）知，抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；
∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），
∵B（3，0）、C（0，3），
∴直线BC解析式为y=-x+3， 6分
当x=1时，y=2，
∴N（1，2）．
∴MN=2，OB=3，
∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3； 10分
（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，
∴点A，B关于直线l对称，
∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，
此时，PA+PC=BC==14
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