有限元分析理论及发动机案例分析.docx
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［摘要］本文首先介绍了现代设计方法中有限元仿真的基本理论，包括其基本思想和有限元的基本特。
并介绍了有限元的发展历程及其趋势。
最后通过对发动机盖的仿真分析，查看其各模态下的振型，表明了有限元仿真分析在现代设计方面的应用价值。
［关键词］有限元；基本特征；发展趋势；发动机盖
一、 有限元的基本思想
在工程或物理问题的数学模型（基本变量、基本方程、求解域、和边界条件等）确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法的基本思想可简单概括为如下3点：
（1） 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过它们边界上的结点相互连接为一个组合体。
（2） 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域的未知场函数。
而每个单元内的近似函数由未知场函数（或其导数）在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达。
由于在联接相邻单元的结点上，场函数具有相同的数值，因而将它们作为数值求解的基本未知量。
这样一来，求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。
（3） 通过和原数学模型（例如基本方程、边界条件等）等效的变分原理或加权余量法'建立求解基本未知量（场函数节点值）的代数方程组或常微分方程组。
此方程组成为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式，接着用相应的数值方法求解该方程，从而得到原问题的解答。
二、 有限元的基本特点
（1） 对于复杂几何构型的适用性：
由于空间单元上可以是一维、二维、三维的，而且每一种单元可以有不同的形状，同时各种单元可以采用不同的连接方式，所以，工程实际中遇到的非常复杂的结构或构造都可以离散为自由单元组合体的有限元模型。
（2） 对于各种物理问题的适应性：
由于单元内近似函数分片地表示求解域的未知场函数,并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须有相同的形式，因此它适用于各种物理问题，例如线弹性问题、弹塑性问题、粘弹性问题、动力问题、屈曲问题、流体力学问题、热传导问题、声学问题、电磁场问题等，而且还可以用于各种物理现象相互耦合的问题
（3） 建立于严格理论基础上的可靠性：
因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已证明是微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加（即单元尺寸的减小）或者是随着单元自由度数目的增加（即插值函数阶次的提高），有限元的近似程度不断地被改进。
如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。
（4） 适合计算机实现的高效性：
由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。
随着计算机硬件技术的高速发展以及新的数值算法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。
三、有限元的发展及趋势
国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等
纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：
1、与CAD软件的无缝集成为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks>IDEAS>Bentley和AutoCAD等）的接口。
有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
2、 更为强大的网格处理能力自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。
对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。
自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。
3、 由求解线性问题发展到求解非线性问题众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。
为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。
它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。
4、 由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。
现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。
由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。
5、 程序面向用户的开放性随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。
四、发动机盖仿真分析
目标是调查一个由18#钢制造的发动机盖的振动特性。
它被固定在一个工作频率为1000Hz的设备上。
其形状如图所示：
1、假设
（1） 盖子被嵌套在一个圆柱形裙箍上，而且在螺栓孔处受到约束。
为了模拟裙箍的接触区域，其表面被开了一个缺口（如图所示）。
在这个面上使用无摩擦约束来模拟接触区域无摩擦约束限制了面的法向因此轴向和切向位移是允许的，而不允许出现径向位移。
2、前处理
（1）导入模型，并进行设置以及施加约束
（2） 为了模拟螺栓连接处，需要在螺栓孔的边上使用固定约束
（2）求解模型
3、后处理
（1）查看求解结果
m
（2）查看各阶频率下对应的振型
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［参考文献］
［1］ 张红松，胡仁喜，康士廷等编著ANSYS12.0有限元分析从入门到精通.机械工业出版社.2010
［2］ 张朝晖主编ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析.机械工业出版社.2010
［3］ 高耀东主编ANSYS机械工程应用精华30例.电子工业出版社.2010
［4］ 梅顺齐，何雪明编著现代设计方法.华中科技大学出版社.2009
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