江西省中考数学试题含答案.docx
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江西省中考数学试题含答案
江西省2020年中等学校招生考试
数学试题卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.3的倒数是（）
1
1
A.3
B.3
c.—
D.-
3
3
2.下列计算正确的是（
）
325
32
326
32
A.aaa
B.aaa
C.aaa
D.aaa
3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计，2019年全国教育经费总投入为
50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为（
抛物线上，则直线AB的表达式为（
7.计算：
a1
8.若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1，则这个一元二次方程的另一个根为
9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1,一个尖
头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代
表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是丫<«
10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要
的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为.
11.如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若EAC49，贝UBAE的度数为.
12.矩形纸片ABCD,长AD8cm,宽AB4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交AD边于点E,点A
落在点A处，展平后得到折痕BE,同时得到线段BA,EA，不再添加其它线段.当图中存在30角时，
AE的长为厘米.
4
D
卜■
C
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.
（1）计算：
（13）0|2|1
2
15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员•小贤、小晴、小艺、
小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级•现对这四名同学
采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率
16.如图，在正方形网格中,
ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）在图1中，作ABC关于点0对称的ABC；
（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC.
17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10
支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤
还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
k
18.如图，RtABC中，ACB90，顶点A,B都在反比例函数y上x0的图象上，直线ACx轴，
x
垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若
（1）求反比例函数的解析式;
（2）求EOD的度数.
19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线
上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪
测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学
成绩制成频数分布直方图（图1）.
y峠
F6
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:
成绩
30x40
40x50
50x60
60x70
70x80
80x90
90x10C
人数
1
3
3
8
15
m
6
根据以上图表信息，完成下列问题:
（1）m；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有
人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.
2是其侧面结构示意
20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图
图.量得托板长AB120mm，支撑板长CD80mm,底座长DE90mm.托板AB固定在支撑板顶端
点C处，且CB40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果保留小数点后一位）
（1）若DCB80，CDE60，求点A到直线DE的距离;
（2）为了观看舒适，在
（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度•
（参考数据：
sin400.643,cos400.766,tan400.839,sin26.60.894,tan26.60.500,
'.31.732）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
（1）如图1,点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数;
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？
请
说明理由;
（3）若PC交：
O于点D，求第
（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）
2
22.已知抛物线yaxbxc（a,b,c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
2
1
0
1
2
y
m
0
3
n
3
（2）求抛物线的表达式及m，n的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P，描出相应的点P，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线ymm2与抛物线及（3）中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A,
A，A3，A4，请根据图象直接写出线段氏A，A3A4之间的数量关系.
六、（本大题共12分）
23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,
團1
类比探究
（1）如图2,在RtABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作RtABD，RtACE,
RtBCF，若123，则面积Si，S2，S3之间的关系式为；
推广验证
（2）如图3,在RtABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意ABD，ACE，
BCF，满足123，DEF，则
（1）中所得关系式是否仍然成立？
若成立，请证明
你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用
（3）如图4,在五边形ABCDE中，AE
C105，ABC90，AB2.3，DE2，点
P在AE上,ABP30，
PE
2，求五边形ABCDE的面积.
参考答案
、选择题
1.C2.D3.B
4.C5.A6.B
、填空题
3x2
（2）
5x
解不等式②，得x3.
14.解：
原式
2xx1x1
（x1）（x1）（x1）（x1）x
2x（x1）x1
（x1）（x1）x
x1x1
（x1）（x1）x
=1
x
•/x2，•原式112
xV22
1
15.解：
（1）
4
（2）解法一：
根据题意，可以列表如下:
小贤
小晴
小艺
小志
小贤
小贤，小晴
小贤，小艺
小贤，小志
小晴
小晴，小贤
小晴，小艺
小晴，小志
小艺
小艺，小贤
小艺，小晴
小艺，小志
根据题意，可以画出如下的树状图:
由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“其中两位同学均来自八
17.
解：
（1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本.
解得答：
笔芯3元/支，笔记本5元/本.
（2）方法一：
合买笔芯，合算•
•••整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元,
•••小贤和小艺可一起购买整盒笔芯•
•••共可节约：
0.5105元.
•••小工艺品的单价为3元，5232,
•••他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品方法二：
合买笔芯，单算.
•••整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，
•小贤和小艺可一起购买整盒笔芯•
•小工艺品的单价为3元，
小贤：
30.523.53，小艺：
70.53.53.
•他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品
四、
18.解：
（1）vADx轴，AOD45,OA22,
•ADOD2.•A2,2.
•点A在反比例函数图象上
k224.
4
-y—.
x
（2）•••ABC为直角三角形，点
E为AB的中点，
AECEEB,
AEC2
ECB.
AB2OA,•AO
AE.•
AOEAEO2ECB
ACB90,AD
x轴，•
BCl'lx轴.
ECBEOD.•
AOE
2EOD.
AOD45,
1EOD—AOD
3
145
3
15.
19.解：
（1）14.
（2）折线统计图如图所示，
对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升；
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大
（3）20,34.
146
（4）800320.
50
答：
该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数是320人.
OV40*廿WMC鴨卜N冊尬題
J'1
I
轴一扶■试
20.解：
（1）如图，过点C作CHDE于点H•
A
1
liTk
.A_Xc
C：
LZ
7p/r
AtD
HE
•/CD
80,
CDE60,
•••sin60CH
CD
CH3
802
•••CH
40.3
401.732
69.28.
作AM
DE于点M,CN
AM于点N
•MN
CH
40,3,NCDCDE
60
•/DCB80
ACN
18080
60
tsin
ACN
AN,AC
AC
80,
•AN
80sin40800.64351.44.
•AM
AN
NM51.44
69.28120.7.
答：
点
A到直线
DE的距离为120.7mm.
40.
（2）解法一:
•/AB绕着点C逆时针旋转10,
DCB90.如图•
连接BD••••DC80,CB40,
•••tanCDBCB400.5.
CD80
CDB26.6.
BDE6026.633.4
答：
CD旋转的度数约为33.4.
解法二:
当点B落在DE上时，如图.
BDC26.6.
答：
CD旋转的度数约为33.4.
五、
21.解：
（1）如图1,连接OA,OB.
图】
•••PA,PB为-O的切线,
PAO
PBO90.•
AOBAPB180
APB
80,•
AOB
100.
ACB
50.
（2）如图2,
当APB60时，四边形APBC为菱形•连接OA,OB.
由
（1）可知AOBAPB180.
APB.
•/APB60,•••AOB120./•ACB60
•••点C运动到PC距离最大,
•PC经过圆心.
•••PA,PB为・0的切线，
•四边形APBC为轴对称图形
PAPB,CACB,PC平分APB和ACB
APBACB60,
APOBPOACPBCP30.
（2）由表格可知抛物线过点0,3
•yax2bx3.
将点
1,0
2,3代入，得
ab30
4a2b3
解得
a1：
2
-y
x2x3.
b2
当x
2时，
m
（2）22（
2）35；
当x
1时，n
12
213
4.
（3）
如图所示,
占
八、、
P所在曲线是抛物线.
（4）
A3AA1A2
1.
23.解：
（1）
SS2
S3;
（2）成立；
1
2
3,
DE
•ABDs
CAEs
BCF.
•S
AB2
S2
AC2
S3
BC2
，S3
BC2.
•s
S2
22
ABAC
S3
BC2
ABC为RtABC,：
AB2
F,
AC2BC2.
SS2
&
1.7S2
S3.
•••成立•
（3）过点A作AHBP于点H•
•/ABH30,AB2、3
•••AH、、3,BH3,BAH60
BAP105,•HAP45.•PHAH.3.
AP
、、6,
BP
BH
PH
3、3
SABP
BP
AH
（3
.3）
.33^33
2
2
2
连接PD••••PE.2,ED2,
•PE血73ED2灵.PEED
~~■•…
AP、、63AB2.33APAB
又•••EBAP105,•ABPsEDP•
EPD
APB45,
PD
BP
PE
AP
3.
BPD
90,PD1
.3.
S.32
3.3
31
\31
SPED
SABP
3
2
3
2
连接BD.
...SPBPD（亦3心心2爲3
BPD
22
•-tanPBD—,•PBD30.
BP3
ABC90,
ABP
30,•
DBC
C105,•
ABPsEDPs
CBD.
SBCDSABP
SEDP
3、33
.31
2
2
S五边形ABCDES
ABP+S
EDPSBCD
SBPD
2、32.
30.
亠（2.32）（2.33）
22
升级会员 