二次函数专项.docx
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二次函数专项
保定市2011—2012学年度第一学期期末调研考试
25．（本小题满分10分）
某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系:
w=－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大的利润？
如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：
cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
1求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
2当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线
的顶点坐标是
.
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=
x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =元/件，w内 =元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：
抛物线
的顶点坐标是
．
2013年二模
24．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。
市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
30
32
B型
42
45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在
（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？
最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？
并说明理由。
2012年一模
24．（本小题满分9分）
北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售。
有
型产品40件，
型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。
两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
若设分配给甲店
型产品
件，请你解决以下问题：
（1）这家公司卖出这100件产品的总利润为
（元），求
关于
的函数关系式；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种分配方案，并将各种方案写出来；哪种分配方案该公司可获得最大总利润，并求出这个最大总利润。
2012年二模
24．（本小题满分10分）
某市“建设社会主义新农村”工作组到县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知：
平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.
（1）基地的菜农共修建大棚
（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为
（万元）,写出
关于
的函数关系式；
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？
（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？
修建面积为多少是可以获得最大利润？
请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议.
2011年二模25．（本小题满分12分）
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：
如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：
如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）
销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg）
10
11
13
销售量y（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？
最大利润是多少元
问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
问题3.已知某商品的进价为每件40元。
现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大？
问题4.已知某商品的进价为每件40元。
现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格 ，每涨价一元，
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期
可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大？
♦某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
2.（09中考）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
（6分）
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：
t＝－3x＋204。
（1）.写出商场卖这种服装每天销售利润
y（元）与每件的销售价x（元）间的函
数关系式；
（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？
最大利润为多少？
3、某公司销售一种绿茶，每千克成本为
50元，经市场调查发现：
在一段时间内，
销售量ω（千克）随销售单价x（元/千克）的
变化而变化，具体关系式为。
设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
问题3.已知某商品的进价为每件40元。
现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大？
问题4.已知某商品的进价为每件40元。
现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格 ，每涨价一元，
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期
可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大？
♦某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
归纳小结：
中考链接
1.（09中考）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
2：
（07河北）某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：
若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；
（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；
（3）请把
（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并指出当x=40、70时，W的值．
（4）在坐标系中画出
（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：
当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？
最大利润为多少？
保定市2011—2012学年度第一学期期末调研考试
25．（本小题满分10分）
某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系:
w=－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大的利润？
如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =元/件，w内 =元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
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