尺规作图初中数学中考题汇总DOC.docx

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尺规作图初中数学中考题汇总DOC

尺规作图（初中数学中考题汇总（DOC）

　　　　?

选择题　　8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C36°．　　54°．　　72°．　　73°．　　　　7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：

分别以　　1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据　　2他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．B．　　　　　　A．矩形　　CAD　　图2　　B．菱形C．正方形D．等腰梯形　　B　　图3　　1.如图，在?

ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于　　1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?

ADC的周长为10，AB?

7，则?

ABC的周长为　　　　　　　　　　CNDABM　　【答案】C　　　　?

二、填空题　　〔2011?

南京市〕11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以　　A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于　　_______　　　　1____．2BO　　（第11题）　　AM　　19.画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为?

.　　.已知：

　　求作：

　　a?

b19题图19.已知：

线段a、b、角?

　　-------------1分　　　　　　求作：

△ABC使边BC=a，AC=b，∠C=?

------------2分画图　　　　--------------6分　　22、如图，一张纸上有线段AB；　　请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线；若不用尺规作图，你还有其它作法吗？

请说明作法；　　　　AB21世纪教育网　　28．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝　　1，2以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．　　求AE的长度；　　分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理．F解：

在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝　　∵BC＝CD，AE＝AD　　151得AC＝12?

（）2＝222G5?

1．2∠EAG＝36°，理如下：

　　∴AE＝AC－AD＝　　∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝　　∴　　AEDB5?

12AE5?

1＝FA2∴△FAE是黄金三角形　　∴∠F＝36°，∠AEF＝72°∵AE＝AG，FA＝FE　　∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE∴△AEG∽△FEA　　∴∠EAG＝∠F＝36°．　　1.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

　　以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理；　　若中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=23,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。

　　C　　【答案】如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

　　判断结果：

BC是⊙O的切线。

连结OD。

∵AD平分∠BAC　　∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD　　∴∠ODA=∠DAB　　∴∠DAC=∠ODA　　∴OD∥AC　　∴∠ODB=∠C∵∠C=90o　　∴∠ODB=90o即：

OD⊥BC∵OD是⊙O的半径　　∴BC是⊙O的切线。

（2）如图，连结DE。

　　设⊙O的半径为r，则OB=6-r，在Rt△ODB中，∠ODB=90o，∴0B2=OD2+BD2　　即：

（6-r）2=r2+（23）2　　∴r=2　　∴OB=4　　∴∠OBD=30o，∠DOB=60o　　　　1602?

23?

2?

23，扇形ODE的面积为?

?

?

22?

?

236032∴阴影部分的面积为23—?

。

　　3∵△ODB的面积为　　　　2.根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形；并根据每种情况分别猜想：

∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？

并举例验证猜想所得结论。

如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°　　CBA　　　　①作图：

②猜想：

③验证：

　　如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.　　CB　　A　　①作图：

②猜想：

③验证：

【答案】　　

（1）①作图：

痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A（或∠BCD=∠B）两类方法均可，　　在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分　　②猜想：

∠A+∠B=90°，………………4分　　③验证：

如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。

………………5分　　答：

①作图：

痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

　　在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分　　②猜想：

∠B=3∠A………………8分　　③验证：

如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。

………………9分　　3.我们学习过：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．　　如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否△ABC通过一次旋转得到？

若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理．图①　　如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否△ABC通过一次旋转得到？

若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理．　　　　图①　　　　图②　　【答案】解：

能，点O1就是所求作的旋转中心．　　　　图①　　　　图②　　能，点O2就是所求作的旋转中心．　　　　4.四条线段a，b，c，d如图，a：

b：

c：

d＝1：

2：

3：

4．　　

（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．　　　　【答案】

（1）只能取b,c,d三条线段，作图略

（2）四条线段中任取三条共有四种等可性结果：

，，，，其中能组成三角形的只有，所以以它们为边能作出三角形的概率是　　1．45.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的　　内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．（要求：

不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）　　　　【答案】　　　　6.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。

请完成如下操作：

　　①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连结AD、CD。

　　请在的基础上，完成下列问题：

　　①写出点的坐标：

C　　、D　　；②⊙D的半径=　　；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为　　；④若E，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理。

ABCO　　【答案】　　yABCODEx　　　　①C，D②25③　　5?

4④相切。

　　理：

∵CD=25，CE=5，DE=5　　∴CD2+CE2=25=DE2　　∴∠DCE=90°即CE⊥CD∴CE与⊙D相切。

　　7.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是（2,2）,点B的坐标是（7,3）.　　

（1）一辆汽车西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?

请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.　　

（2）若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.　　y　　.B（7,3）　　　　.A（2,2）　　Ox　　第23题图　　　　【答案】

（1）存在满足条件的点C:

作出图形，如图所示，作图略；　　作出点A关于x轴的对称点A/（2,-2）,连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.　　设A/B所在的直线的解析式为：

y=kx+b,把A/（2,-2）,B（7,3）分别代入得：

　　?

?

7k?

b?

3?

k?

1解得：

?

·　　?

2k?

b?

?

2?

b?

?

4所以：

y=x-4·　　当y=0时，x=4,所以交点P为·13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．　　求作：

△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．　　若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_▲，CD＝_▲．　　【答案】作出BC的垂直平分线　　……………………3分　　答：

线段DE即为所求　　……………………4分　　CB　　A3，5　　　　……………………6分　　8.（2011重庆綦江，19，6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗　　点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:

写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．　　解：

已知：

　　求作：

　　　　【答案】：

解：

已知：

A、B、C三点不在同一直线上.　　求作：

一点P，使PA＝PB＝PC.（或经过A、B、C三点的外接圆圆心P）　　正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P　　　　24、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．　　在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE，并证明四边形ABED是菱形．　　若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：

ED⊥DC．　　　　考点：

梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图。

专题：

作图题；证明题。

　　分析：

根据尺规作图：

角的平分线的基本做法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；　　根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC；解答：

证明：

梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，　　∴四边形ABED是菱形；　　∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，　　∴△DEC是直角三角形，∴ED⊥DC．　　　　点评：

本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．　　22．　　如图，在△ABC中，∠ABC＝80o，∠BAC＝40o，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．　　用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；证明：

△ABC∽△BDC．　　A　　B　　C　　（第22题图）　　【答案】略　　证明:

∵DE是AB的垂直平分线　　∴BD＝AD　　∴∠ABD＝∠A＝40°∴∠DBC＝∠ABC＝80°∵∠C＝∠C　　∴△ABC∽△BDC　　（2011●河北省）23．　　如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.　　⑴求证：

①DE=DG；　　G②DE⊥DG；　　⑵尺规作图：

以线段DE，DG为边作出正方形DEFG；　　AD　　⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；　　KS正方形ABCDCE1?

时，衣直接写出⑷当的值.CBnS正方形DEFGBC　　E图11　　　　25．　　如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线　　交于点E．　　求证：

AC平分∠DAB；　　过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E；若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．【答案】解：

（1）连接OC　　∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD∴OC∥AD∴∠OCA＝∠DAC∵OC＝OA∴∠OCA＝∠OAC∴∠OAC＝∠DAC　　∴AC平分∠DAB　　　　　　………………3分　　解：

点O作线段AC的垂线OE如图所示　　A·ODCB　　（第25题图）解：

在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，　　∴　　AD　　＝　　AC2－CD2＝　　（45）2－42　　＝　　8　　　　………………6分　　∵OE⊥AC∴　　AE　　＝　　12　　AC　　＝　　25　　　　　　………………7分　　∵∠OAE＝∠CAD　　∠AEO＝∠ADC∴△AEO∽△ADC∴　　OECD　　AE　　AD　　　　　　　　………………8分∴OE＝AE25　　AD×CD＝8×4＝5　　即　　垂　　线　　段　　OE　　的　　5　　　　　　………………9分　　　　＝　　长　　为