八年级下册数学第一章精选试题.docx

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八年级下册数学第一章精选试题

八年级下册数学第一章精选试题　

一．选择题（共15小题）

1．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（　　）

A．

∠BAC=70°

B．

∠DOC=90°

C．

∠BDC=35°

D．

∠DAC=55°

2．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

5

3．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

4．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？

（　　）

A．

24

B．

30

C．

32

D．

36

5．（2014•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）

A．

4

B．

4

C．

8

D．

8

6．（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）

A．

（

）n•75°

B．

（

）n﹣1•65°

C．

（

）n﹣1•75°

D．

（

）n•85°

7．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．

17

B．

15

C．

13

D．

13或17

8．（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

9．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

45°

D．

60°

10．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

11．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．

7或8

B．

6或1O

C．

6或7

D．

7或10

12．（2014•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．

∠CAD=30°

B．

AD=BD

C．

BD=2CD

D．

CD=ED

13．（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

14．（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．

2.5

B．

C．

D．

2

15．（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（　　）

A．

cm

B．

2cm

C．

3cm

D．

4cm

二．填空题（共11小题）

16．（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　_________　．

17．（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是　_________　．

18．（2014•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　_________　．

19．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　_________　．

20．（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=　_________　度．

21．（2014•眉山）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　_________　．

22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　_________　．

23．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．

24．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　_________　个，写出其中一个点P的坐标是　_________　．

25．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　_________　．

26．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　_________　．

三．解答题（共3小题）

27．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：

EF=

AC．

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

28．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

（1）∠ADE=　_________　°；

（2）AE　_________　EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=　_________　．

29．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：

FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：

△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？

（不必说明理由）

参考答案与试题解析

　一．选择题（共15小题）

1．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（　　）

A．

∠BAC=70°

B．

∠DOC=90°

C．

∠BDC=35°

D．

∠DAC=55°

考点：

角平分线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．

解答：

解：

∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，A选项正确，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABO=

∠ABC=

×50°=25°，

在△ABO中，

∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，

∴∠DOC=∠AOB=85°，

故B选项错误；

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=

（180°﹣60°）=60°，

∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，

故C选项正确；

∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴AD是△ABC的外角平分线，

∴∠DAC=

（180°﹣70°）=55°，

故D选项正确．

故选：

B．

点评：

本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．

2．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

5

考点：

角平分线的性质．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

解答：

解：

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

×4×2+

×AC×2=7，

解得AC=3．

故选：

A．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

3．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．

解答：

解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=

=70°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故选：

D．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

4．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？

（　　）

A．

24

B．

30

C．

32

D．

36

考点：

线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有

分析：

根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解答：

解：

∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°．

故选：

C．

点评：

本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．

5．（2014•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）

A．

4

B．

4

C．

8

D．

8

考点：

线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有

分析：

求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答：

解：

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴∠A=30°．

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=2，

∴CD=AD=4，

∴AB=2+4+2=6，

在△BCD中，由勾股定理得：

CB=2

，

在△ABC中，由勾股定理得：

AC=

=4

，

故选：

B．

点评：

本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．

6．（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）

A．

（

）n•75°

B．

（

）n﹣1•65°

C．

（

）n﹣1•75°

D．

（

）n•85°

考点：

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

规律型．

分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

解答：

解：

∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C=

=75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=

∠BA1C=

×75°；

同理可得，

∠EA3A2=（

）2×75°，∠FA4A3=（

）3×75°，

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（

）n﹣1×75°．

故选：

C．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

7．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．

17

B．

15

C．

13

D．

13或17

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有

专题：

分类讨论．

分析：

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：

（1）当等腰三角形的腰为3；

（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

解答：

解：

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：

A．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

8．（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

考点：

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．

解答：

解：

∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=

（180°﹣∠A）=

（180°﹣30°）=75°，

∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

∴BC=BD，

∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．

故选：

B．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

9．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

45°

D．

60°

考点：

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

=

=40°．

故选：

B．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

10．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有

分析：

由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．

解答：

解：

周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：

3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．

故选：

C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．

11．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．

7或8

B．

6或1O

C．

6或7

D．

7或10

考点：

等腰三角形的性质；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．菁优网版权所有

分析：

先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

解答：

解：

∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，

∴

，

解得

，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

故选：

A．

点评：

本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．

12．（2014•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．

∠CAD=30°

B．

AD=BD

C．

BD=2CD

D．

CD=ED

考点：

含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．

解答：

解：

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B，

∴AD=BD，AD=2CD，

∴BD=2CD，

根据已知不能推出CD=DE，

即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：

在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

13．（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

考点：

含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．

解答：

解：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°=

=

，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=

MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故选：

C．

点评：

此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

14．（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．

2.5

B．

C．

D．

2

考点：

直角三角形斜边上的