届高考数学大二轮复习专题第一编讲方法第1讲函数与方程的思想练习文.docx
《届高考数学大二轮复习专题第一编讲方法第1讲函数与方程的思想练习文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学大二轮复习专题第一编讲方法第1讲函数与方程的思想练习文.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高考数学大二轮复习专题第一编讲方法第1讲函数与方程的思想练习文
第1讲函数与方程的思想
「思想方法解读」函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决
问题•如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题.
方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题•如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量等问题•
热点题型探究
热点1函数与方程思想在不等式中的应用
例1
（1）（2019•新疆昌吉市教育共同体高三月考）若关于x的不等式1+acosx》2
n
A.
sin2+2x在R上恒成立，则实数a的最大值为（）
D.1
B.—
C.3
答案B
24+3a—5W0,1
则问题转化为不等式4t2—3at—5W0在t€[—1,1]上恒成立，即？
—;
4—3a—5W03
1
3
2
（2）已知f（x）=log2X,x€[2,16]，对于函数f（x）值域内的任意实数m使x+mx+4>
f（x）>0的x的取值范围为（）
11
A.—1,2B.（—g,—1）u2，+m
11
c.—2，1d.—g,—2u（1,+m）
答案B
x—x—xx
解析函数f（x）=e—e+sin2x的定义域为R,且满足f（—x）=e—e+sin（—2x）=—（ex—e—%+sin2x）=—f（x）,
•••f（x）为R上的奇函数；又f'（x）=ex+e—x+2cos2x>2+2cos2x>0恒成立，二f（x）为R上的单调增函数；又f（2x2—1）+f（x）>0，得f（2x2—1）>—f（x）=f（—x）,•2x2—1>—x,
211
即2x+x—1>0,解得x<—1或x>2，所以x的取值范围是（一g,—1）U-,+m.故选B.
函数与不等式的相互转化，把不等式问题转化为函数问题，借助函数的图象和性质可解决相关的问题•常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题•一般利用函数思想构造新函数，从而研究函数性质破解问题.
1•若2x+5怎2一y+5—x，则有（）
A.x+y>0B.x+y<0
C.x—y<0D.x—y>0
答案B
解析把不等式变形为2x—5—x<2—y—5y，构造函数f（t）=2（—5—七，其为R上的增函数，所以有x<—y，故选B.
2.已知a,b,c依次为方程2x+x=0,log2X=2和log1x=x的实根，则a,b,c的大
2
小关系为（）
A.a>b>cB.b>a>c
C.c>b>aD.b>c>a
答案D
解析由log2b=2，得b=4，由2+x=0,log1x=x，得2=—x,log2X=—x，在同
2
一坐标系中分别作出函数y=2x,y=—x,y=log2x的图象（图略），观察交点的横坐标，可得b>c>a.
22
3.（2019•宁夏银川一中高三二模）已知不等式xy恒成立，则a的取值范围是（）
B.[—1,4）
D.[—1,6]
A.[1,）
C.[—1,+s）
答案C
22yy2
解析不等式xywax+2y对于x€[1,2],y€[2,3]恒成立，等价于a>X—2-，对于
xx
x€[1,2],y€[2,3]恒成立，令t=丫，贝UKt<3,「.a>t—2t2在[1,3]上恒成立，令s=—x
2121
2t+t=—2t—4+8，二t=1时，Smax=—1,「.a》一1,a的取值范围是[—1,+m），故
选C.
热点2函数与方程思想在数列中的应用
例2
（1）（2019•衡水市第十三中学高三质检）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=
4f（x+2），当x€[0,2）时，设f（x）在[2n—2,2n）上的最大值为an（n€N），且｛an｝的前n项
和为Sn,若Sn均成立，则实数k的取值范围为（
5
5
A.3，
B.^，+m
4
C.[2,+s）
D.^，+m
答案B
解析由题意，得当x€[0,1）时，1Wf（x）<4；当x€[1,2）时，-彳51
x€[0,2）时，f（x）的最大值为4；又由f（x+2）=4f（x），所以当x€[2,4）时，f（x）的最大值
5151
，所以当x€[2n—2,2n）时，f（x）的最
为4X4；当X€[4,6）时，f（x）的最大值为4X42,
5
任意的正整数n均成立，则k>3,故选B.
3
n—1,若对于任意的n€N*都有Kx（S—4n）<3恒成立，则实数x的取值范围是
答案[2,3]
3191
则;;xwx<-x，即2WxW3.
2121
1—1———
42
⑶等差数列｛an｝的前n项和为S,已知So=0,S5=25,则数列｛an｝的公差d=
nS的最小值为
由题意知10ai+45d=0,5ai+60d=25,
解得
2
1
-（x>0），则f'（X）=3x（3x—20）,
3
f'（x）=0,解得x=20（x=0舍去）,
故nS的最小值为一49.
数列的通项与前n项和是自变量为整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题•常涉及最值问题或参数范围问题，解决问题的关键是利用函数的单调性来研究最值问题.
则当Tn<2019时，n的最大值是（）
A.9
B.10
C.11D.12
答案
A
解析
•/｛an｝是以1为首项，2为公差的等差数列，
•••an=2n-1,V{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，•••bn=2nT,
•••Tn=C1+C2+•••+6=ab1+ab2+•••+abn=a1+a2+a4+・・・+a2n—1=（2x1-1）+
n
1一2
n—1n—1i厶n+1
（2x2—1）+（2x4—1）+…+（2X2—1）=2（1+2+4+-+2）—n=2x—n=2—
—2
n—2,
•/Tn<2019,「.2n+1—n—2<2019，得nW9.
则当Tn<2019时，n的最大值是9.故选A.
2.（2019•郑州市高三第三次质量检测）已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1，若集合
M=｛n|n（n+1）>t（an+1）,n€N｝中有3个元素，则实数t的取值范围是.
“亠5
答案1vt<-
4
解析由题意，因为数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1,所以an+1+1=2（an+1）,
即数列｛an+1｝是以2为首项，公比为2的等比数列，所以an+1=2n,得an=2n—1.
「,八“一,口nn+1
因为n（n+1）》t（an+1），化简可得twn,
、x
记f（X）=-
2
[2x+1—x+xln2]
2
当x>3时，f'（x）v0,此时f（x）是单调递减的.故当n》3时，f'（n）v0，此时f（n）也是单调递减的;
335
f
（1）=1,f
（2）=，f（3）=2,f（4）=4；
当n》5,
5f（n）v4.
因为集合
*nn+1
M={n|n（n+1）>t（an+1）,n€N}中有3个兀素，故只需找出f（n）=
中最大的三个数，而f
（2）,f（3）,f（4）是最大的三个数，故集合M中的这三个元素只能是2,3,4.
所以1vtW4.
3.已知数列｛an｝满足ai=33,a.+1—an=2门，则却的最小值为
n
解析根据数列的递推关系式an+1—an=2n,可利用累加法求解其通项公式，
an=（an—an—i）+（an—i—an—2）+…+（a2—ai）+ai
2
=2[1+2+-+（n—1）]+33=n—n+33.
an3333一33i—
所以一=一+n—1,设f（x）=—+x—1,令f'（X）=―厂+1>0,贝Uf（x）在（.33,+nnxx
8）上是单调递增的，在（0,.33）上是单调递减的，因为n€N*,所以当n=5或6时，■一有最
小值.
an，亠a621
所以一的最小值为—^7.
n62
热点3函数与方程思想在解析几何中的应用
22
例3（2019•湖北八校高三联考）已知椭圆x2+y2=1（a>b>0）上的点到右焦点F（c,0）的
ab
最大距离是：
2+1，且1,.'2a,4c成等比数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点，线段AB的中垂线交x轴于点
Mm,0），求实数m的取值范围.
a+c=：
2+1,a='2,
解
（1）由已知，得1・4c=2a2,解得b=1,
a=b+c,c=1.
2
所以椭圆的方程为+y2=1.
（2）由题意得F（1,0），设直线AB的方程为y=k（x—1）.
22
消去y可得（1+2k2）x2—4k2x+2k2—2=0.
x+2y—2=0,与椭圆方程联立得
y=kx—1,
□,4k—2k
2.
0X2,y2），贝yX1+X2=1+2p,y1+y2=k（X1+X2）—2k=1+2k
当k=0时，直线MN为y轴，此时n=0；
k
当心0时，直线MN的方程为y+右
12k2
kx_1+2k2
，化简得
ky+x
k2
1+2k2
=0.
令y=0,得m=
k2
1+2k2.
k211
所以m=1+汞=1—*0，2.
F+2
综上所述，实数m的取值范围为0,2.
解析几何中的范围问题是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的关键是抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数的
性质来使问题得以解决.
（2019•衡水中学高三一调）已知焦点在y轴上的抛物线C过点（2,1），椭圆C2的两个焦点分别为F,冃，其中F2与G的焦点重合，过点F与
升级会员 