届高考数学大二轮复习专题第一编讲方法第1讲函数与方程的思想练习文.docx

1、届高考数学大二轮复习专题第一编讲方法第1讲函数与方程的思想练习文第1讲函数与方程的思想思想方法解读 函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关 的非函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题.方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组 去分析问题和解决问题如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量 等问题热点题型探究热点1函数与方程思想在不等式中的应用例1 (1)(2019 新疆昌吉市教育共同体高三月考 )若关于x的不等式1 + acos

2、x2nA.sin 2 + 2x在R上恒成立，则实数 a的最大值为( )D. 1B.C.3答案 B2 4+ 3a 5W 0, 1则问题转化为不等式 4t2 3at 5W0在t 1,1上恒成立，即 ？;4 3a 5W0 31f(x)0的x的取值范围为( )1 1A. 1 , 2 B. ( g, 1) u 2，+m1 1c. 2， 1 d. g, 2 u(1 , +m)答案 Bx x x x解析 函数f (x) = e e + sin2 x的定义域为 R,且满足f ( x) = e e + sin( 2x) =(ex e% + sin2 x) = f (x), f(x)为 R 上的奇函数；又 f(x

3、) = ex+ ex+ 2cos2x2+ 2cos2x0 恒成立，二 f (x) 为 R上的单调增函数；又 f (2 x2 1) + f (x)0，得 f (2 x2 1) f (x) = f ( x) , 2x2 1 x,2 1 1即2x + x 10,解得x2，所以x的取值范围是(一g, 1) U -,+m .故选B.函数与不等式的相互转化，把不等式问题转化为函数问题，借助函数的图象和性质可解 决相关的问题常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题一般利用函数思想构造新函数， 从而研究函数性质破解问题.1若 2x + 5怎2 一y+ 5 x，则有( )A. x + y0 B. x+ y0C. x

4、 y0答案 B解析 把不等式变形为2x 5x 2 y 5y，构造函数f(t) = 2( 5七，其为R上的增函数， 所以有xbc B. bacC. cb a D. b c a答案 D解析 由 log 2b = 2，得 b= 4，由 2 + x= 0, log 1 x = x，得 2 = x, log 2X = x，在同2一坐标系中分别作出函数 y= 2x, y = x, y= log 2x的图象(图略)，观察交点的横坐标，可得 b c a.2 23. (2019 宁夏银川一中高三二模 )已知不等式 xy X 2 -，对于x xx 1,2 , y 2,3恒成立，令 t = 丫，贝 U K t t

5、2t2 在1,3上恒成立，令 s = x2 1 2 12t + t = 2 t 4 + 8，二 t = 1 时，Smax= 1,. a一1, a 的取值范围是1 ,+m)，故选C.热点2 函数与方程思想在数列中的应用例2 (1)(2019 衡水市第十三中学高三质检 )已知定义域为 R的函数f(x)满足f(x)=4f(x + 2)，当x 0 , 2)时，设f (x)在2n 2,2 n)上的最大值为 an(n N)，且an的前n项和为Sn,若Sk对任意的正整数n均成立，则实数 k的取值范围为(55A. 3，B. ，+m4C. 2 ,+s)D. ，+m答案 B解析 由题意，得当x 0,1)时，1W

6、f(x) 4 ；当x 1,2)时，-彳 f(x) 3,故选B.3n 1,若对于任意的nN*都有 K x(S 4n) 3恒成立，则实数 x的取值范围是 答案2,33 1 9 1则;x wx 0)，则 f (X)= 3x(3x 20),3f (x) = 0,解得 x= 20(x = 0 舍去),故nS的最小值为一 49.数列的通项与前 n项和是自变量为整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题常涉 及最值问题或参数范围问题，解决问题的关键是利用函数的单调性来研究最值问题.则当Tn2019时，n的最大值是( )A. 9B. 10C. 11 D. 12答案A解析/an是以1为首项，2为公差的等差数列，

7、an= 2n- 1,V bn是以1为首项，2为公比的等比数列， bn= 2nT, Tn = C1 + C2 + + 6= ab1 + ab2 + + abn= a1 + a2 + a4+ a2n 1 = (2 x 1 - 1)+n1 一 2n1 n 1 i 厶 n+1(2 x 2 1) + (2 x4 1) + (2 X2 1) = 2(1 + 2+ 4+-+ 2 ) n = 2x n= 2 2n 2,/ Tn2019,. 2n+1 n 22019，得 nW9.则当Tn t(an+ 1), n N中有3个元素，则实数t的取值范围是 .“亠 5答案 1 v t 3时，f (x) v 0,此时f

8、(x)是单调递减的. 故当n3时，f (n) v 0，此时f(n)也是单调递减的;3 3 5f(1) = 1, f(2) = ，f(3) = 2, f(4) = 4；当n5,5 f (n) v 4.因为集合* n n+1M= n|n(n+ 1) t( an+ 1) ,n N中有 3 个兀素，故只需找出 f ( n) =中最大的三个数，而f(2) ,f(3) ,f(4)是最大的三个数，故集合M中的这三个元素只能是 2,3,4.所以1 v t W 4.3. 已知数列an满足ai= 33, a.+1 an= 2门，则却的最小值为n解析 根据数列的递推关系式 an+1 an= 2n,可利用累加法求解其

9、通项公式，an= (an ani) + (ani an2)+ (a2 ai) + ai2=21 + 2 + -+ (n 1) + 33= n n+ 33.an 33 33 一 33 i所以 一 =一 + n 1,设 f(x) = + x 1,令 f (X)=厂 + 1 0,贝 U f(x)在(.33,+ n n x x8)上是单调递增的，在(0 , .33)上是单调递减的，因为 n N*,所以当n= 5或6时，一有最小值.an ，亠 a6 21所以一的最小值为7.n 6 2热点3 函数与方程思想在解析几何中的应用2 2例3 (2019 湖北八校高三联考)已知椭圆x2+ y2= 1(ab0)上的

10、点到右焦点 F(c, 0)的a b最大距离是：2 + 1，且1 , .2a, 4c成等比数列.(1) 求椭圆的方程；(2) 过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于 A, B两点，线段AB的中垂线交x轴于点Mm,0)，求实数 m的取值范围.a+ c= ：2 + 1, a= 2,解 (1)由已知，得 14c = 2a2, 解得b= 1,a = b + c , c= 1.2所以椭圆的方程为+ y2= 1.(2)由题意得F(1,0)，设直线AB的方程为y= k(x 1).2 2消去 y 可得(1 + 2k2) x2 4k2x+ 2k2 2= 0.x + 2y 2= 0, 与椭圆方程联立得y = k x

11、 1 , 4k 2k2.0X2, y2)，贝y X1 + X2 = 1+2p, y1 + y2= k(X1 + X2) 2k = 1 + 2k当k= 0时，直线MN为y轴，此时n= 0；k当心0时，直线MN的方程为y +右1 2 k2k x _ 1 + 2k2，化简得ky + xk21 + 2k2=0.令y = 0,得m=k21 + 2k2.k2 1 1所以 m= 1+汞=1 * 0，2 .F + 2综上所述，实数m的取值范围为0, 2 .解析几何中的范围问题是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问 题的关键是抓住函数关系，将目标量表示为一个 （或者多个）变量的函数，然后借助于函数的性质来使问题得以解决.（2019 衡水中学高三一调）已知焦点在y轴上的抛物线 C过点（2,1），椭圆C2的两个焦 点分别为F,冃，其中F2与G的焦点重合，过点 F与