答：
先对原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，
再计算N点DFT则取得N点频域采样：
六．源程序清单：
1时域采样理论的验证程序
Tp=64/1000;%观察时刻Tp=64微秒
%产生M长采样序列x（n）
%Fs=1000;T=1/Fs;
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:
M-1;
A=;alph=pi*50*2^;omega=pi*50*2^;
xnt=A*exp（-alph*n*T）.*sin（omega*n*T）;
Xk=T*fft（xnt,M）;%M点FFT[xnt）]
yn='xa（nT）';subplot（3,2,1）;
tstem（xnt,yn）;%挪用自编画图函数tstem绘制序列图
boxon;title（'（a）Fs=1000Hz'）;
k=0:
M-1;fk=k/Tp;
subplot（3,2,2）;plot（fk,abs（Xk））;title（'（a）T*FT[xa（nT）],Fs=1000Hz'）;
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;axis（[0,Fs,0,*max（abs（Xk））]）
%=================================================
%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。
2频域采样理论的验证程序清单
M=27;N=32;n=0:
M;
%产生M长三角波序列x（n）
xa=0:
floor（M/2）;xb=ceil（M/2）-1:
-1:
0;xn=[xa,xb];
Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的TF
X32k=fft（xn,32）;%32点FFT[x（n）]
x32n=ifft（X32k）;%32点IFFT[X32（k）]取得x32（n）
X16k=X32k（1:
2:
N）;%隔点抽取X32k取得X16（K）
x16n=ifft（X16k,N/2）;%16点IFFT[X16（k）]取得x16（n）
subplot（3,2,2）;stem（n,xn,'.'）;boxon
title（'（b）三角波序列x（n）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
k=0:
1023;wk=2*k/1024;%
subplot（3,2,1）;plot（wk,abs（Xk））;title（'（a）FT[x（n）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;axis（[0,1,0,200]）
k=0:
N/2-1;
subplot（3,2,3）;stem（k,abs（X16k）,'.'）;boxon
title（'（c）16点频域采样'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X_1_6（k）|'）;axis（[0,8,0,200]）
n1=0:
N/2-1;
subplot（3,2,4）;stem（n1,x16n,'.'）;boxon
title（'（d）16点IDFT[X_1_6（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x_1_6（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
k=0:
N-1;
subplot（3,2,5）;stem（k,abs（X32k）,'.'）;boxon
title（'（e）32点频域采样'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X_3_2（k）|'）;axis（[0,16,0,200]）
n1=0:
N-1;
subplot（3,2,6）;stem（n1,x32n,'.'）;boxon
title（'（f）32点IDFT[X_3_2（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x_3_2（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
实验三：
用FFT对信号作频谱分析
一．实验目的
学习用FFT对持续信号和时域离散信号进行谱分析的方式，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
二.实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处置的重要内容。
常常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。
能够按照此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，取得的是离散谱，而信号（周期信号除外）是持续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于持续谱，因此N要适被选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有效整数倍周期的长度作FFT，取得的离散谱才能代表周期信号的频谱。
若是不明白信号周期，能够尽可能选择信号的观察时刻长一些。
对模拟信号进行谱分析时，第一要依照采样定理将其变成时域离散信号。
若是是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，通过采样后形成周期序列，依照周期序列的谱分析进行。
三．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情形进行频谱分析。
别离打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情形别离对以上序列进行频谱分析。
别离打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
选择采样频率，变换区间N=16,32,64三种情形进行谱分析。
别离打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
四．实验结果及分析：
一、实验内容
（1）
图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT别离是的频谱函数的8点和16点采样；
因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。
可是，当N=16时，与不知足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。
二、实验内容
（2），对周期序列谱分析
的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，取得正确的单一频率正弦波的频谱，仅在π处有1根单一谱线。
如图（4b）和（4b）所示。
的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，取得的频谱不正确，如图（5a）所示。
N=16是其一个周期，取得正确的频谱，仅在π和π处有2根单一谱线,如图（5b）所示。
3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析
有3个频率成份，。
所以的周期为。
采样频率。
变换区间N=16时，观察时刻Tp=16T=，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。
变换区间N=32,64时，观察时刻Tp=，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。
图中3根谱线正好位于处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
五
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